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Family Math Studio · Lesson guide · Guía de la lección

Unit 3: Ratios and Rates Lesson 3-9

Equivalent Ratios

Razones equivalentes

I can find and check equivalent ratios using multiplication and division.

Speaking and writing goal: I can explain my reasoning using the words equivalent ratios, rate, proportion, and simplify.

Family Math Studio / Estudio familiarSession 1: Concept LaunchSesión 1: Lanzamiento del conceptoSession 2: Compare & ApplySesión 2: Comparar y aplicar
More class materials / Más materiales de clase
Interactive Lesson / Lección interactivaGuided Notes / Notas guiadasPractice Handout / Hoja de prácticaHomework Practice / Práctica de tareaStudent Help / Ayuda para estudiantesCheck Understanding / Comprueba lo aprendido

Standard: 6.AT.3

What Your Child Is Learning / Qué está aprendiendo su estudiante

English

Tonight we make and check equivalent ratios — ratios that mean the same thing — using multiplication and division.

Multiply or divide BOTH numbers by the same amount to make an equivalent ratio. The comparison stays the same.

Español

Esta noche hacemos y comprobamos razones equivalentes — razones que significan lo mismo — usando multiplicación y división.

Multiplica o divide AMBOS números por la misma cantidad para hacer una razón equivalente. La comparación se mantiene igual.

Why This Matters / Por qué es importante

This math shows up in shopping, recipes, sports scores, speed, discounts, and comparing choices. It helps students decide what is fair, what is a better deal, and how quantities change together.
Esta matemática aparece en recetas, compras, deportes, descuentos y comparaciones. Ayuda a los estudiantes a decidir qué es justo o cuál opción conviene más.

Example from this lesson / Ejemplo de esta lección

Read the recipe: 3 cups of tomatoes to 2 cups of broth serves 8. Chef Montoya must serve 32.

Lee la receta: 3 tazas de tomate por 2 tazas de caldo alcanzan para 8. La chef Montoya debe servir a 32.

Find the scale factor by dividing: 32 ÷ 8 = 4. The recipe is 4 times bigger.

Encuentra el factor de escala dividiendo: 32 ÷ 8 = 4. La receta es 4 veces más grande.

Multiply BOTH numbers by 4: 3 × 4 = 12 cups of tomatoes, and 2 × 4 = 8 cups of broth.

Multiplica AMBOS números por 4: 3 × 4 = 12 tazas de tomate, y 2 × 4 = 8 tazas de caldo.

How You Can Help At Home / Cómo puede ayudar en casa

Ask your student

  • What is the scale factor? Let's divide the big number by the small one.
  • Did we do the SAME operation to both numbers?

Watch for: Listen for "razones equivalentes" (equivalent ratios) — two ratios that mean the same thing, like 3:2 and 12:8.

Pregunten a su estudiante

  • ¿Cuál es el factor de escala? Dividamos el número grande entre el pequeño.
  • ¿Hicimos la MISMA operación con ambos números?

Preste atención: Escuchen "razones equivalentes" — dos razones que significan lo mismo, como 3:2 y 12:8.

Key Vocabulary / Vocabulario clave

Equivalent Ratios Razones equivalentes

Ratios that compare in the same way.

Razones que comparan de la misma manera.

Ratio Razón

A way to compare two amounts, like 3 to 2.

Una manera de comparar dos cantidades, como 3 a 2.

Rate Tasa

Two amounts compared, like miles for each hour.

Dos cantidades comparadas, como millas por cada hora.

Proportion Proporción

A math sentence that says two ratios are equal.

Una oración matemática que dice que dos razones son iguales.

Simplify Simplificar

Write it in a smaller form with the same value.

Escribirlo de forma más corta con el mismo valor.

Ratio table Tabla de razones

A table that lists equal ratios.

Una tabla que muestra razones iguales.

Try It Together / Inténtenlo juntos

A smoothie uses 2 cups of strawberries for every 3 cups of yogurt (2:3). The shop needs 15 cups of yogurt. How many cups of strawberries?

Un batido usa 2 tazas de fresas por cada 3 tazas de yogur (2:3). La tienda necesita 15 tazas de yogur. ¿Cuántas tazas de fresas?

Let your child explain first, then open a hint. / Deje que su estudiante explique primero y después abra una pista.

  1. Find the scale factor: how many times does 3 go into 15?
    Encuentren el factor de escala: ¿cuántas veces cabe 3 en 15?
    Show hint / Mostrar pista
    15 ÷ 3 = 5, so the scale factor is 5.
    15 ÷ 3 = 5, así que el factor de escala es 5.
  2. Multiply both numbers by the scale factor. How many cups of strawberries, and does the yogurt come out to 15?
    Multipliquen ambos números por el factor de escala. ¿Cuántas tazas de fresas, y el yogur da 15?
    Show hint / Mostrar pista
    2 × 5 = 10 cups of strawberries, and 3 × 5 = 15 cups of yogurt. ✓
    2 × 5 = 10 tazas de fresas, y 3 × 5 = 15 tazas de yogur. ✓
  3. Check together: is 10:15 the same smoothie as 2:3?
    Revisen juntos: ¿10:15 es el mismo batido que 2:3?
    Show hint / Mostrar pista
    Yes, because we multiplied both parts by the same 5.
    Sí, porque multiplicamos ambas partes por el mismo 5.