Unit 5 · Solve Area, Surface Area, and Volume ProblemsUnidad 5 · Resolver problemas de área, área total y volumen · Lesson 5-9 · Session 1: Concept LaunchLección 5-9 · Sesión 1: Lanzamiento del concepto

Area of Regular PolygonsÁrea de polígonos regulares

NameNombre DateFecha

Optional practice. Try each problem first, then talk it over with a grown-up.Práctica opcional. Intenta cada problema primero y luego conversa con un adulto.

Unit 5 · Solve Area, Surface Area, and Volume ProblemsUnidad 5 · Resolver problemas de área, área total y volumen

Area of Regular PolygonsÁrea de polígonos regulares

Lesson 5-9 · Session 1: Concept LaunchLección 5-9 · Sesión 1: Lanzamiento del concepto

Map pinPunto en el mapa

A school hallway has a skylight shaped like a hexagon. Each side is 6 feet. A triangle from the center to one side is about 5.2 feet tall. About how many square feet of glass does the skylight need?Un pasillo de la escuela tiene un tragaluz con forma de hexágono. Cada lado mide 6 pies. Un triángulo del centro a un lado mide unos 5.2 pies de alto. ¿Aproximadamente cuántos pies cuadrados de vidrio necesita el tragaluz?

Today's Family PracticeLa práctica familiar de hoy

Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.

Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.

Weekly practice sheetHoja semanal de prácticaFill it in onlineLlenarla en línea Print a copy (PDF)Imprimir una copia (PDF)

Session 1: Concept LaunchSesión 1: Lanzamiento del conceptoSession 1Sesión 1
➔
Session 2: Compare & ApplySesión 2: Comparar y aplicarSession 2Sesión 2

Coming up next:Lo que sigue:

In Session 2, we find the area of a regular polygon by splitting it into identical triangles — and then use that area to price a real job.En la Sesión 2, hallamos el área de un polígono regular dividiéndolo en triángulos idénticos — y luego usamos esa área para cotizar un trabajo real. It builds on today’s model. Open it when it is assigned.Se basa en el modelo de hoy. Ábranla cuando se las asignen.

Tonight's ideaLa idea de hoy Find the area of a regular polygon by splitting it into equal triangles.Hallar el área de un polígono regular dividiéndolo en triángulos iguales.

15–20 min
Pencil and paperLápiz y papel
Goal:Meta: 10 problemsproblemas

Step 1 of 5Paso 1 de 5

Look & LearnMira y aprende

Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.

Start with one ideaEmpieza con una idea

Find the area of a regular polygon by splitting it into equal triangles.

Hallar el área de un polígono regular dividiéndolo en triángulos iguales.

The picture for tonightEl dibujo de hoy

In class we usedEn clase usamos split into equal trianglesdividir en triángulos iguales.

Show the full example, one step at a timeVer el ejemplo completo, paso a paso

Find one triangle from the center: base 6 feet, height about 5.2 feet. The hexagon has 6 of them.Halla un triángulo desde el centro: base de 6 pies, altura de unos 5.2 pies. El hexágono tiene 6 triángulos así.
Write the triangle rule: area = ½ × base × height = ½ × 6 × 5.2.Escribe la regla del triángulo: área = ½ × base × altura = ½ × 6 × 5.2.
Multiply 6 × 5.2 = 31.2, then take half: ½ × 31.2 = 15.6 square feet for one triangle.Multiplica 6 × 5.2 = 31.2, luego toma la mitad: ½ × 31.2 = 15.6 pies cuadrados para un triángulo.
Multiply by the 6 triangles: 6 × 15.6 = 93.6. The skylight is about 93.6 square feet.Multiplica por los 6 triángulos: 6 × 15.6 = 93.6. El tragaluz mide unos 93.6 pies cuadrados.

Why it worksPor qué funciona The formula adds the same six triangles at once: their bases make the distance around, and each height is the apothem. So both give about 93.6 square feet.La fórmula suma los mismos seis triángulos de una vez: sus bases forman la distancia alrededor y cada altura es la apotema. Por eso las dos dan unos 93.6 pies cuadrados.

Words to know (optional)Palabras que conviene saber (opcional)

Case file · Lesson 5-9Expediente · Lección 5-9

Area of Regular PolygonsÁrea de polígonos regulares

The example:El ejemplo: My hexagon has 6 equal sides. Each side is 6 feet, and each center triangle has a height of 5.2 feet. Use the rounded height to estimate the area.Mi hexágono tiene 6 lados iguales. Cada lado mide 6 pies, y cada triángulo del centro tiene una altura de 5.2 pies. Usa la altura redondeada para estimar el área.

Your case:Su caso: Tonight we find the area of a regular polygon, like a hexagon (6 sides). We break it into equal triangles, find one triangle's area, then add them all up.Esta noche hallamos el área de un polígono regular, como un hexágono (6 lados). Lo separamos en triángulos iguales, hallamos el área de un triángulo y luego los sumamos todos.

Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.

Say what you notice (optional)Cuenten qué notan (opcional)

What do you notice?¿Qué notas?

Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.

I notice…Noto que… I wonder…Me pregunto…

Quick look back (optional)Un repaso rápido (opcional)

How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?

Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.

RememberRecuerda

Remember these?¿Recuerdas esto?

A triangle has a base of 12 and a height of 5. What is its area?Un triángulo tiene base de 12 y altura de 5. ¿Cuál es su área?

A trapezoid has bases of 4 and 8 and a height of 3. What is its area?Un trapecio tiene bases de 4 y 8 y altura de 3. ¿Cuál es su área?

Step 3 of 5Paso 3 de 5

Your TurnTu turno

One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.

10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.

Warm-up — start here Calentamiento — empiecen aquí

Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.

💬 Parent Coach:Guía para familias: Ask: "What do you notice first about this problem? Can you draw or write the first step?" Pregunta: "¿Qué notas primero sobre este problema? ¿Puedes dibujar o escribir el primer paso?"

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 1

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Each regular polygon below is cut into congruent triangles by drawing a line from the center to every corner. Sort by how many triangles it makes.Cada polígono regular de abajo se corta en triángulos congruentes trazando una línea desde el centro hasta cada esquina. Clasifica según cuántos triángulos forma.

💡 Picture it: one spoke from the center to each corner. Each triangle sits on one side.Imagínalo: un radio desde el centro hasta cada esquina. Cada triángulo se apoya en un lado.

💡 That means the number of triangles always equals the number of sides. Name the sides for each polygon first.Eso significa que el número de triángulos siempre es igual al número de lados. Nombra los lados de cada polígono primero.

💡 A hexagon has 6 sides, so 6 triangles. Is 6 more than 5? Place it, then do the octagon, triangle, square, and pentagon.Un hexágono tiene 6 lados, así que 6 triángulos. ¿Es 6 más que 5? Colócalo y sigue con el octágono, el triángulo, el cuadrado y el pentágono.

More than 5 trianglesMás de 5 triángulos

5 or fewer triangles5 triángulos o menos

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

Regular hexagonHexágono regular

Regular octagonOctágono regular

Equilateral triangleTriángulo equilátero

SquareCuadrado

Regular pentagonPentágono regular

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Picture it: one spoke from the center to each corner. Each triangle sits on one side.👆 Toca para graficar: Imagínalo: un radio desde el centro hasta cada esquina. Cada triángulo se apoya en un lado.

Show your work Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

More than 5 triangles: Regular hexagon, Regular octagonMás de 5 triángulos: Hexágono regular, Octágono regular
5 or fewer triangles: Equilateral triangle, Square, Regular pentagon5 triángulos o menos: Triángulo equilátero, Cuadrado, Pentágono regular

Why:Por qué: A regular polygon splits into one triangle per side, so the triangle count is just the number of sides. The hexagon (6 sides) and the octagon (8 sides) are the only ones above 5; the equilateral triangle (3), the square (4), and the pentagon (exactly 5) all belong in the '5 or fewer' group.Un polígono regular se divide en un triángulo por cada lado, así que la cantidad de triángulos es simplemente el número de lados. El hexágono (6 lados) y el octágono (8 lados) son los únicos por encima de 5; el triángulo equilátero (3), el cuadrado (4) y el pentágono (exactamente 5) van en el grupo de '5 o menos'.

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 2

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Each tile decomposes into congruent triangles from its center. Work out the area of ONE triangle, then sort the tile. Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Cada mosaico se descompone en triángulos congruentes desde su centro. Calcula el área de UN triángulo y luego clasifica el mosaico. Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

💡 Each card gives you a base and a height — that is everything you need for ½ × base × height.Cada tarjeta te da una base y una altura: eso es todo lo que necesitas para ½ × base × altura.

💡 Multiply base × height first, then take half of it. Compare the result to 12 sq ft.Multiplica base × altura primero y luego saca la mitad. Compara el resultado con 12 pies cuadrados.

💡 Start with the square: ½ × 4 × 2 = 4 sq ft. Is 4 at most 12?Empieza con el cuadrado: ½ × 4 × 2 = 4 pies². ¿Es 4 menor o igual que 12?

One triangle ≤ 12 sq ftUn triángulo ≤ 12 pies cuadrados

One triangle > 12 sq ftUn triángulo > 12 pies cuadrados

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

Square tile: base 4 ft, height 2 ftLoseta cuadrada: base 4 pies, altura 2 pies

Hexagon tile: base 4 ft, height ≈ 3.5 ftLoseta hexagonal: base 4 pies, altura ≈ 3.5 pies

Octagon tile: base 6 ft, height ≈ 7.2 ftLoseta octagonal: base 6 pies, altura ≈ 7.2 pies

Pentagon tile: base 8 ft, height ≈ 5.5 ftLoseta pentagonal: base 8 pies, altura ≈ 5.5 pies

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Each card gives you a base and a height — that is everything you need for ½ × base × height.👆 Toca para graficar: Cada tarjeta te da una base y una altura: eso es todo lo que necesitas para ½ × base × altura.

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Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

One triangle ≤ 12 sq ft: Square tile: base 4 ft, height 2 ft, Hexagon tile: base 4 ft, height ≈ 3.5 ftUn triángulo ≤ 12 pies cuadrados: Loseta cuadrada: base 4 pies, altura 2 pies, Loseta hexagonal: base 4 pies, altura ≈ 3.5 pies
One triangle > 12 sq ft: Octagon tile: base 6 ft, height ≈ 7.2 ft, Pentagon tile: base 8 ft, height ≈ 5.5 ftUn triángulo > 12 pies cuadrados: Loseta octagonal: base 6 pies, altura ≈ 7.2 pies, Loseta pentagonal: base 8 pies, altura ≈ 5.5 pies

Why:Por qué: Using the given heights, the central-triangle areas are ½ × 4 × 2 = 4 sq ft for the square, about ½ × 4 × 3.5 = 7 sq ft for the hexagon, about ½ × 6 × 7.2 = 21.6 sq ft for the octagon, and about ½ × 8 × 5.5 = 22 sq ft for the pentagon. The first two are at most 12; the last two are over 12.Con las alturas dadas, las áreas de los triángulos centrales son ½ × 4 × 2 = 4 pies² para el cuadrado, aproximadamente ½ × 4 × 3.5 = 7 pies² para el hexágono, aproximadamente ½ × 6 × 7.2 = 21.6 pies² para el octágono y aproximadamente ½ × 8 × 5.5 = 22 pies² para el pentágono. Las dos primeras no superan 12; las otras dos son mayores que 12.

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

A regular hexagon is divided into 6 equal triangles from the center. Each triangle has a base of 6 ft and a height of 5.2 ft. What is the area of one triangle? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Un hexágono regular se divide en 6 triángulos iguales desde el centro. Cada triángulo tiene una base de 6 ft y una altura de 5.2 ft. ¿Cuál es el área de un triángulo? Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

15.6 ft15.6 pies 15.6 sq ft15.6 pies cuadrados 11.2 sq ft11.2 pies cuadrados 31.2 sq ft31.2 pies cuadrados

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Focus on just ONE of the 6 triangles: its base is 6 ft and its height is 5.2 ft.👆 Toca para graficar: Concéntrate en solo UNO de los 6 triángulos: su base es de 6 pies y su altura de 5.2 pies.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

15.6 sq ft15.6 pies cuadrados

Why:Por qué: A = ½ × b × h = ½ × 6 × 5.2 = 15.6 square feet.A = ½ × b × h = ½ × 6 × 5.2 = 15.6 pies cuadrados.

Level up — a little harder Sube de nivel — un poco más difícil

Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 1

OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

A regular hexagon and a regular pentagon are each divided into congruent central triangles. In both polygons, each central triangle has area 15 sq ft. Which polygon has greater total area? Explain why the triangle count matters. The two polygons have different side lengths.Un hexágono regular y un pentágono regular se dividen en triángulos centrales congruentes. En ambos polígonos, cada triángulo central tiene área 15 pies². ¿Cuál polígono tiene mayor área total? Explica por qué importa la cantidad de triángulos. Los dos polígonos tienen lados de diferentes longitudes.

Sentence starter:Inicio de oración: Tap to insertToca para insertar

Vocabulary: tap to insertVocabulario: toca para insertar

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Each central triangle has the same AREA, but the triangles need not have the same shape.👆 Toca para graficar: Cada triángulo central tiene la misma ÁREA, pero los triángulos no tienen que tener la misma forma.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

A strong answer uses: hexagon, pentagon, triangles, multiply, sides, decompose, area.

Why:Por qué: The hexagon has area 6 × 15 = 90 sq ft. The pentagon has area 5 × 15 = 75 sq ft. The hexagon has 15 sq ft more because it has one additional triangle of that area. Equal triangle areas do not require equal bases and heights.El hexágono tiene área 6 × 15 = 90 pies². El pentágono tiene área 5 × 15 = 75 pies². El hexágono tiene 15 pies² más porque tiene un triángulo adicional de esa área. Tener áreas iguales no exige bases y alturas iguales.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 2

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Find the TOTAL area of each regular polygon, then sort it against the 90 sq ft cutoff. Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Halla el área TOTAL de cada polígono regular y luego clasifícalo según el límite de 90 pies cuadrados. Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

💡 Do not sort by how many sides the polygon has — more sides does not guarantee more area.No clasifiques por cuántos lados tiene el polígono: más lados no garantiza más área.

💡 Step 1: ½ × base × height. Step 2: multiply that by the triangle count. Then compare to 90.Paso 1: ½ × base × altura. Paso 2: multiplica eso por el número de triángulos. Luego compara con 90.

💡 Pentagon: ½ × 8 × 5.5 = 22 sq ft for one triangle, and 5 × 22 = 110 sq ft total. Is 110 at least 90? Place it, then work the rest.Pentágono: ½ × 8 × 5.5 = 22 pies cuadrados por triángulo, y 5 × 22 = 110 en total. ¿Es 110 al menos 90? Colócalo y sigue.

Total area ≥ 90 sq ftÁrea total ≥ 90 pies cuadrados

Total area < 90 sq ftÁrea total < 90 pies cuadrados

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

Pentagon: 5 triangles, base 8 ft, height 5.5 ftPentágono: 5 triángulos, base 8 ft, altura 5.5 ft

Hexagon: 6 triangles, base 6 ft, height 5.2 ftHexágono: 6 triángulos, base 6 ft, altura 5.2 ft

Octagon: 8 triangles, base 4 ft, height 4.8 ftOctágono: 8 triángulos, base 4 ft, altura 4.8 ft

Square: 4 triangles, base 5 ft, height 2.5 ftCuadrado: 4 triángulos, base 5 ft, altura 2.5 ft

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Do not sort by how many sides the polygon has — more sides does not guarantee more area.👆 Toca para graficar: No clasifiques por cuántos lados tiene el polígono: más lados no garantiza más área.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Total area ≥ 90 sq ft: Pentagon: 5 triangles, base 8 ft, height 5.5 ft, Hexagon: 6 triangles, base 6 ft, height 5.2 ftÁrea total ≥ 90 pies cuadrados: Pentágono: 5 triángulos, base 8 ft, altura 5.5 ft, Hexágono: 6 triángulos, base 6 ft, altura 5.2 ft
Total area < 90 sq ft: Octagon: 8 triangles, base 4 ft, height 4.8 ft, Square: 4 triangles, base 5 ft, height 2.5 ftÁrea total < 90 pies cuadrados: Octágono: 8 triángulos, base 4 ft, altura 4.8 ft, Cuadrado: 4 triángulos, base 5 ft, altura 2.5 ft

Why:Por qué: Each card needs both steps. Pentagon: 5 × (½ × 8 × 5.5) = 110 sq ft. Hexagon: 6 × (½ × 6 × 5.2) = 93.6 sq ft. Both reach 90. Octagon: 8 × (½ × 4 × 4.8) = 76.8 sq ft. Square: 4 × (½ × 5 × 2.5) = 25 sq ft. Both fall short — and notice the octagon has the MOST sides but not the most area, because its triangles are smaller.Cada tarjeta necesita los dos pasos. Pentágono: 5 × (½ × 8 × 5.5) = 110 pies cuadrados. Hexágono: 6 × (½ × 6 × 5.2) = 93.6. Ambos llegan a 90. Octágono: 8 × (½ × 4 × 4.8) = 76.8. Cuadrado: 4 × (½ × 5 × 2.5) = 25. Ambos quedan por debajo, y fíjate que el octágono tiene MÁS lados pero no más área, porque sus triángulos son más pequeños.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

A regular hexagonal floor tile splits from its center into 6 congruent triangles, each with an area of 12 cm². What is the total area of the tile?Una baldosa hexagonal regular se divide desde su centro en 6 triángulos congruentes, cada uno con un área de 12 cm². ¿Cuál es el área total de la baldosa?

36 cm² 18 cm² 12 cm² 72 cm²

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: A regular polygon splits from its center into one triangle for each side, and all of those triangles are congruent.👆 Toca para graficar: Un polígono regular se divide desde su centro en un triángulo por cada lado, y todos esos triángulos son congruentes.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

72 cm²

Why:Por qué: A hexagon has 6 sides, so it splits into 6 equal triangles. Total = 6 × 12 = 72 cm².Un hexágono tiene 6 lados, así que se divide en 6 triángulos iguales. Total = 6 × 12 = 72 cm².

More practice — open for extra problems Más práctica — abre para más problemas

Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.

Practice MoreMás práctica 1

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

A regular pentagonal tile splits into 5 congruent triangles. Each triangle has a base of 4 in and a height of about 2.8 in. What is the total area of the tile? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Una baldosa pentagonal regular se divide en 5 triángulos congruentes. Cada triángulo tiene una base de 4 in y una altura aproximada de 2.8 in. ¿Cuál es el área total de la baldosa? Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

56 in²56 pulg² 28 in²28 pulg² 5.6 in²5.6 pulg² 11.2 in²11.2 pulg²

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Every regular polygon breaks into congruent triangles, one for each side.👆 Toca para graficar: Todo polígono regular se descompone en triángulos congruentes, uno por cada lado.

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28 in²

Why:Por qué: One triangle = ½ × 4 × 2.8 = 5.6 in². A pentagon has 5 triangles, so total = 5 × 5.6 = 28 in².Un triángulo = ½ × 4 × 2.8 = 5.6 in². Un pentágono tiene 5 triángulos, así que el total = 5 × 5.6 = 28 in².

Practice MoreMás práctica 2

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

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Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

An octagon tile splits into equal triangles, each with base 6 ft and height ≈ 7.2 ft. How many triangles, and what is the total area? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Una baldosa octagonal se divide en triángulos iguales, cada uno con base 6 ft y altura ≈ 7.2 ft. ¿Cuántos triángulos hay y cuál es el área total? Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

172.8 sq ft172.8 pies² 151.2 sq ft151.2 pies² 21.6 sq ft21.6 pies² 129.6 sq ft129.6 pies²

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: An octagon has 8 sides, so it splits from the center into 8 congruent triangles.👆 Toca para graficar: Un octágono tiene 8 lados, así que se divide desde el centro en 8 triángulos congruentes.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

172.8 sq ft

Why:Por qué: An octagon has 8 sides, so it splits into 8 triangles. One triangle = ½ × 6 × 7.2 = 21.6 sq ft. Total = 8 × 21.6 = 172.8 sq ft.Un octágono tiene 8 lados, así que se divide en 8 triángulos. Un triángulo = ½ × 6 × 7.2 = 21.6 pies cuadrados. Total = 8 × 21.6 = 172.8 pies cuadrados.

Practice MoreMás práctica 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

A regular hexagon is split into 6 triangles, each with base 4 cm and height 3.5 cm. What is the total area? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Un hexágono regular se divide en 6 triángulos, cada uno con base 4 cm y altura 3.5 cm. ¿Cuál es el área total? Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

14 sq cm14 cm cuadrados 42 sq cm42 cm cuadrados 84 sq cm84 cm cuadrados 21 sq cm21 cm cuadrados

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Two stages hide here: first one triangle (base 4 cm, height 3.5 cm), then all 6 of them.👆 Toca para graficar: Aquí se esconden dos etapas: primero un triángulo (base 4 cm, altura 3.5 cm) y luego los 6 juntos.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

42 sq cm42 cm cuadrados

Why:Por qué: Each triangle: ½ × 4 × 3.5 = 7 sq cm. Total: 6 × 7 = 42 sq cm.Cada triángulo: ½ × 4 × 3.5 = 7 cm cuadrados. Total: 6 × 7 = 42 cm cuadrados.

Practice MoreMás práctica 4

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

A regular hexagonal skylight has 6 central triangles, each with base 6 ft and rounded height 5.2 ft. Using those measurements, what is the approximate total area?Un tragaluz hexagonal regular tiene 6 triángulos centrales, cada uno con base 6 pies y altura redondeada de 5.2 pies. Con esas medidas, ¿cuál es el área total aproximada?

62.4 sq ft62.4 pies cuadrados 15.6 sq ft15.6 pies cuadrados 187.2 sq ft187.2 pies cuadrados 93.6 sq ft93.6 pies cuadrados

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Find one central triangle’s area: ½ × 6 × 5.2 = 15.6 sq ft using the rounded height.👆 Toca para graficar: Halla el área de un triángulo central: ½ × 6 × 5.2 = 15.6 pies² con la altura redondeada.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

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93.6 sq ft93.6 pies cuadrados

Why:Por qué: Total area = 6 triangles × 15.6 sq ft = 93.6 square feet.Área total = 6 triángulos × 15.6 pies cuadrados = 93.6 pies cuadrados.

Practice MoreMás práctica 5

FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Complete the table: find one central triangle’s area and the polygon’s total area. Use the given rounded heights for estimates; the square dimensions are exact.Completa la tabla: halla el área de un triángulo central y el área total del polígono. Usa las alturas redondeadas dadas para estimar; las medidas del cuadrado son exactas.

PolygonPolígono	Number of TrianglesCantidad de triángulos	Triangle BaseBase del triángulo	Triangle HeightAltura del triángulo
HexagonHexágono	6	6 ft6 pies	5.2 ft5.2 pies
PentagonPentágono	5	8 ft8 pies	5.5 ft5.5 pies
SquareCuadrado	4	5 ft5 pies	2.5 ft2.5 pies
OctagonOctágono	8	4 ft4 pies	4.8 ft4.8 pies

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Each row has two blanks: the area of ONE triangle first, then the total for the whole polygon.👆 Toca para graficar: Cada fila tiene dos espacios: primero el área de UN triángulo y luego el total del polígono completo.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Hexagon · Area of One Triangle: 15.6 sq ftHexágono · Área de un triángulo: 15.6 pies²
Hexagon · Total Area: 93.6 sq ftHexágono · Área total: 93.6 pies²
Pentagon · Area of One Triangle: 22 sq ftPentágono · Área de un triángulo: 22 pies²
Pentagon · Total Area: 110 sq ftPentágono · Área total: 110 pies²
Square · Area of One Triangle: 6.25 sq ftCuadrado · Área de un triángulo: 6.25 pies²
Square · Total Area: 25 sq ftCuadrado · Área total: 25 pies²
Octagon · Area of One Triangle: 9.6 sq ftOctágono · Área de un triángulo: 9.6 pies²
Octagon · Total Area: 76.8 sq ftOctágono · Área total: 76.8 pies²

Why:Por qué: Each row is two moves: one triangle's area with ½ × base × height, then that answer times the number of triangles. The hexagon gives ½ × 6 × 5.2 = 15.6 and 6 × 15.6 = 93.6 sq ft, the pentagon 22 and 110 sq ft, the square 6.25 and 25 sq ft, and the octagon 9.6 and 76.8 sq ft.Cada fila tiene dos movimientos: el área de un triángulo con ½ × base × altura, y luego ese resultado por el número de triángulos. El hexágono da ½ × 6 × 5.2 = 15.6 y 6 × 15.6 = 93.6 pies cuadrados; el pentágono, 22 y 110; el cuadrado, 6.25 y 25; y el octágono, 9.6 y 76.8 pies cuadrados.

Practice MoreMás práctica 6

MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Match each polygon to its total area. Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Une cada polígono con su área total. Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

Hexagon: 6 triangles, each ½×6×5.2Hexágono: 6 triángulos, cada uno ½×6×5.2

Pentagon: 5 triangles, each ½×8×5.5Pentágono: 5 triángulos, cada uno ½×8×5.5

Octagon: 8 triangles, each ½×4×4.8Octágono: 8 triángulos, cada uno ½×4×4.8

Square: 4 triangles, each ½×5×2.5Cuadrado: 4 triángulos, cada uno ½×5×2.5

Decagon: 10 triangles, each about ½×3×4.6Decágono: 10 triángulos, cada uno aproximadamente ½×3×4.6

Equilateral triangle: 3 central triangles, each about ½×4×1.2Triángulo equilátero: 3 triángulos centrales, cada uno aproximadamente ½×4×1.2

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Each polygon card shows its triangle count and one triangle's ½ × b × h setup — the match is the TOTAL area.👆 Toca para graficar: Cada tarjeta de polígono muestra su número de triángulos y el planteamiento ½ × b × h de un triángulo; la pareja es el área TOTAL.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Hexagon: 6 triangles, each ½×6×5.2 → 93.6 sq ftHexágono: 6 triángulos, cada uno ½×6×5.2 → 93.6 sq ft
Pentagon: 5 triangles, each ½×8×5.5 → 110 sq ftPentágono: 5 triángulos, cada uno ½×8×5.5 → 110 sq ft
Octagon: 8 triangles, each ½×4×4.8 → 76.8 sq ftOctágono: 8 triángulos, cada uno ½×4×4.8 → 76.8 sq ft
Square: 4 triangles, each ½×5×2.5 → 25 sq ftCuadrado: 4 triángulos, cada uno ½×5×2.5 → 25 pies²
Decagon: 10 triangles, each about ½×3×4.6 → 69 sq ftDecágono: 10 triángulos, cada uno aproximadamente ½×3×4.6 → 69 pies²
Equilateral triangle: 3 central triangles, each about ½×4×1.2 → 7.2 sq ftTriángulo equilátero: 3 triángulos centrales, cada uno aproximadamente ½×4×1.2 → 7.2 pies²

Why:Por qué: Multiply one triangle’s area by the triangle count. Using the displayed rounded heights: hexagon ≈ 6 × 15.6 = 93.6 sq ft, pentagon ≈ 5 × 22 = 110 sq ft, octagon ≈ 8 × 9.6 = 76.8 sq ft, decagon ≈ 10 × 6.9 = 69 sq ft, and equilateral triangle ≈ 3 × 2.4 = 7.2 sq ft. The square is exact: 4 × 6.25 = 25 sq ft.Multiplica el área de un triángulo por su cantidad. Con las alturas redondeadas mostradas: hexágono ≈ 6 × 15.6 = 93.6 pies², pentágono ≈ 5 × 22 = 110 pies², octágono ≈ 8 × 9.6 = 76.8 pies², decágono ≈ 10 × 6.9 = 69 pies² y triángulo equilátero ≈ 3 × 2.4 = 7.2 pies². El cuadrado es exacto: 4 × 6.25 = 25 pies².

Practice MoreMás práctica 7

MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Match each polygon tile to its total area. Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.Une cada mosaico poligonal con su área total. Usa las alturas dadas; las de figuras que no son cuadrados están redondeadas, así que sus áreas son estimaciones.

Square tile: 4 triangles, each ½×9×4.5Loseta cuadrada: 4 triángulos, cada uno ½×9×4.5

Octagon tile: 8 triangles, each about ½×3×3.6Loseta octagonal: 8 triángulos, cada uno aproximadamente ½×3×3.6

Hexagon tile: 6 triangles, each about ½×5×4.3Loseta hexagonal: 6 triángulos, cada uno aproximadamente ½×5×4.3

Equilateral triangle tile: 1 whole triangle, about ½×6×5.2Loseta triangular equilátera: 1 triángulo completo, aproximadamente ½×6×5.2

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Each card shows the setup for ONE triangle plus how many triangles the tile has; the match is the area of the WHOLE tile.👆 Toca para graficar: Cada tarjeta muestra el planteamiento de UN triángulo y cuántos triángulos tiene la baldosa; la pareja es el área de la baldosa COMPLETA.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Square tile: 4 triangles, each ½×9×4.5 → 81 sq ftLoseta cuadrada: 4 triángulos, cada uno ½×9×4.5 → 81 pies²
Octagon tile: 8 triangles, each about ½×3×3.6 → About 43.2 sq ftLoseta octagonal: 8 triángulos, cada uno aproximadamente ½×3×3.6 → Aproximadamente 43.2 pies²
Hexagon tile: 6 triangles, each about ½×5×4.3 → About 64.5 sq ftLoseta hexagonal: 6 triángulos, cada uno aproximadamente ½×5×4.3 → Aproximadamente 64.5 pies²
Equilateral triangle tile: 1 whole triangle, about ½×6×5.2 → About 15.6 sq ftLoseta triangular equilátera: 1 triángulo completo, aproximadamente ½×6×5.2 → Aproximadamente 15.6 pies²

Why:Por qué: Square: 4 × (½ × 9 × 4.5) = 81 sq ft. Using rounded heights, the octagon is about 8 × (½ × 3 × 3.6) = 43.2 sq ft and the hexagon about 6 × (½ × 5 × 4.3) = 64.5 sq ft. The whole equilateral triangle is about ½ × 6 × 5.2 = 15.6 sq ft; do not multiply it by 3.Cuadrado: 4 × (½ × 9 × 4.5) = 81 pies². Con alturas redondeadas, el octágono mide aproximadamente 8 × (½ × 3 × 3.6) = 43.2 pies² y el hexágono aproximadamente 6 × (½ × 5 × 4.3) = 64.5 pies². El triángulo equilátero completo mide aproximadamente ½ × 6 × 5.2 = 15.6 pies²; no lo multipliques por 3.

Practice MoreMás práctica 8

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

How many triangles can you make from the center of a regular pentagon?¿Cuántos triángulos puedes formar desde el centro de un pentágono regular?

5 10 3 6

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: 'Penta' is a clue about how many sides a pentagon has.👆 Toca para graficar: 'Penta' es una pista sobre cuántos lados tiene un pentágono.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Why:Por qué: A regular pentagon has 5 sides, so drawing lines from the center to each vertex creates 5 equal triangles.Un pentágono regular tiene 5 lados, así que trazar líneas desde el centro hasta cada vértice crea 5 triángulos iguales.

EduWonderLab Mathematics · Grade 6 Family Learning Companion 3.0

Lesson 5-9: Area of Regular Polygons

🏠 1-Page Refrigerator Sheet & Dinner TalkHoja Familiar de 1 Página y Charla en Casa

Scan for interactive practice & gamesEscanea para jugar

The Big Idea & Visual ModelLa idea principal y modelo visual

In one sentence:En una frase: The apothem is perpendicular from the center to a side; consistent dimensions matter.

En una frase: La apotema va del centro a un lado de forma perpendicular; las medidas deben ser coherentes.

Tonight's 60-Second Math TalkCharla Matemática de 60 Segundos

Ask your student:Pregúntale a tu estudiante: “Are we measuring inside, covering faces, or measuring an edge? Which units fit?” «¿Medimos el interior, cubrimos caras o medimos un borde? ¿Qué unidades corresponden?»

👀 Listen for "polígono regular" (regular polygon) — a shape where all sides and all angles are equal, like a stop sign.
Escuchen la palabra "polígono regular" — una figura donde todos los lados y ángulos son iguales, como una señal de alto.
✂️ Listen for "descomponer" (decompose) — it means to break the shape into smaller, simpler shapes.
Escuchen la palabra "descomponer" — significa separar la figura en figuras más pequeñas y simples.

Quick Paper PracticePráctica rápida en papel

#1: A regular hexagon is divided into 6 equal triangles from the center. Each triangle has a base of 6 ft and a height of 5.2 ft. What is the area of one triangle? Use the given heights; nonsquare heights are rounded, so their areas are estimates.

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

#2: A regular hexagonal skylight has 6 central triangles, each with base 6 ft and rounded height 5.2 ft. Using those measurements, what is the approximate total area?

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

✂️ Tear-off check-in ticket or keep on refrigeratorBoleto desprendible o para el refrigerador 🌟 I talked math with someone at home tonight!¡Hoy hablé de matemáticas con alguien en casa!

Student:Estudiante: ______________________ Practice partner (optional):Acompañante de práctica (opcional): ______________________ Date:Fecha: __________

🎨 Student pride note or optional partner sketch / doodle:Nota de orgullo del estudiante o dibujo opcional en familia:

Tonight's math felt:La matemática de hoy se sintió: [ ] 🟢 SmoothBien [ ] 🟡 Needed helpCon ayuda [ ] 🔴 ToughDifícil

Answer sheetHoja de respuestas · Area of Regular Polygons

Check the work after trying each problem. Talk about why each answer makes sense.Revisen el trabajo después de intentar cada problema. Hablen de por qué cada respuesta tiene sentido.

Basic practice 1Práctica básica 1

All sides equal and all angles equalTodos los lados iguales y todos los ángulos iguales

All sides equal and all angles equal describes a regular polygon.Todos los lados iguales y todos los ángulos iguales describe un polígono regular.

Basic practice 2Práctica básica 2

60 square units60 unidades cuadradas

60 square units: 6 × 10 = 60.60 unidades cuadradas: 6 × 10 = 60.

Basic practice 3Práctica básica 3

19.2 square feet19.2 pies cuadrados

One triangle is ½ × 2 × 2.4 = 2.4. An octagon has 8 triangles, so 8 × 2.4 = 19.2.Un triángulo es ½ × 2 × 2.4 = 2.4. Un octágono tiene 8 triángulos, así que 8 × 2.4 = 19.2.

Basic practice 4Práctica básica 4

8 triangles: a regular polygon splits into one triangle for each side.8 triángulos: un polígono regular se divide en un triángulo por cada lado.

Basic practice 5Práctica básica 5

6 square units6 unidades cuadradas

6 square units: ½ × 4 × 3 = 6.6 unidades cuadradas: ½ × 4 × 3 = 6.

Basic practice 6Práctica básica 6

75 square units75 unidades cuadradas

75 square units: one triangle is ½ × 6 × 5 = 15, and 5 × 15 = 75.75 unidades cuadradas: un triángulo es ½ × 6 × 5 = 15 y 5 × 15 = 75.

Basic practice 7Práctica básica 7

270 square units270 unidades cuadradas

270 square units: one triangle is ½ × 10 × 9 = 45, and 6 × 45 = 270.270 unidades cuadradas: un triángulo es ½ × 10 × 9 = 45 y 6 × 45 = 270.

Warm-up 1Calentamiento 1

More than 5 triangles: Regular hexagon, Regular octagonMás de 5 triángulos: Hexágono regular, Octágono regular
5 or fewer triangles: Equilateral triangle, Square, Regular pentagon5 triángulos o menos: Triángulo equilátero, Cuadrado, Pentágono regular

A regular polygon splits into one triangle per side, so the triangle count is just the number of sides. The hexagon (6 sides) and the octagon (8 sides) are the only ones above 5; the equilateral triangle (3), the square (4), and the pentagon (exactly 5) all belong in the '5 or fewer' group.Un polígono regular se divide en un triángulo por cada lado, así que la cantidad de triángulos es simplemente el número de lados. El hexágono (6 lados) y el octágono (8 lados) son los únicos por encima de 5; el triángulo equilátero (3), el cuadrado (4) y el pentágono (exactamente 5) van en el grupo de '5 o menos'.

Warm-up 2Calentamiento 2

One triangle ≤ 12 sq ft: Square tile: base 4 ft, height 2 ft, Hexagon tile: base 4 ft, height ≈ 3.5 ftUn triángulo ≤ 12 pies cuadrados: Loseta cuadrada: base 4 pies, altura 2 pies, Loseta hexagonal: base 4 pies, altura ≈ 3.5 pies
One triangle > 12 sq ft: Octagon tile: base 6 ft, height ≈ 7.2 ft, Pentagon tile: base 8 ft, height ≈ 5.5 ftUn triángulo > 12 pies cuadrados: Loseta octagonal: base 6 pies, altura ≈ 7.2 pies, Loseta pentagonal: base 8 pies, altura ≈ 5.5 pies

Using the given heights, the central-triangle areas are ½ × 4 × 2 = 4 sq ft for the square, about ½ × 4 × 3.5 = 7 sq ft for the hexagon, about ½ × 6 × 7.2 = 21.6 sq ft for the octagon, and about ½ × 8 × 5.5 = 22 sq ft for the pentagon. The first two are at most 12; the last two are over 12.Con las alturas dadas, las áreas de los triángulos centrales son ½ × 4 × 2 = 4 pies² para el cuadrado, aproximadamente ½ × 4 × 3.5 = 7 pies² para el hexágono, aproximadamente ½ × 6 × 7.2 = 21.6 pies² para el octágono y aproximadamente ½ × 8 × 5.5 = 22 pies² para el pentágono. Las dos primeras no superan 12; las otras dos son mayores que 12.

Warm-up 3Calentamiento 3

15.6 sq ft15.6 pies cuadrados

A = ½ × b × h = ½ × 6 × 5.2 = 15.6 square feet.A = ½ × b × h = ½ × 6 × 5.2 = 15.6 pies cuadrados.

Level up 1Sube de nivel 1

A strong answer uses: hexagon, pentagon, triangles, multiply, sides, decompose, area.

The hexagon has area 6 × 15 = 90 sq ft. The pentagon has area 5 × 15 = 75 sq ft. The hexagon has 15 sq ft more because it has one additional triangle of that area. Equal triangle areas do not require equal bases and heights.El hexágono tiene área 6 × 15 = 90 pies². El pentágono tiene área 5 × 15 = 75 pies². El hexágono tiene 15 pies² más porque tiene un triángulo adicional de esa área. Tener áreas iguales no exige bases y alturas iguales.

Level up 2Sube de nivel 2

Total area ≥ 90 sq ft: Pentagon: 5 triangles, base 8 ft, height 5.5 ft, Hexagon: 6 triangles, base 6 ft, height 5.2 ftÁrea total ≥ 90 pies cuadrados: Pentágono: 5 triángulos, base 8 ft, altura 5.5 ft, Hexágono: 6 triángulos, base 6 ft, altura 5.2 ft
Total area < 90 sq ft: Octagon: 8 triangles, base 4 ft, height 4.8 ft, Square: 4 triangles, base 5 ft, height 2.5 ftÁrea total < 90 pies cuadrados: Octágono: 8 triángulos, base 4 ft, altura 4.8 ft, Cuadrado: 4 triángulos, base 5 ft, altura 2.5 ft

Each card needs both steps. Pentagon: 5 × (½ × 8 × 5.5) = 110 sq ft. Hexagon: 6 × (½ × 6 × 5.2) = 93.6 sq ft. Both reach 90. Octagon: 8 × (½ × 4 × 4.8) = 76.8 sq ft. Square: 4 × (½ × 5 × 2.5) = 25 sq ft. Both fall short — and notice the octagon has the MOST sides but not the most area, because its triangles are smaller.Cada tarjeta necesita los dos pasos. Pentágono: 5 × (½ × 8 × 5.5) = 110 pies cuadrados. Hexágono: 6 × (½ × 6 × 5.2) = 93.6. Ambos llegan a 90. Octágono: 8 × (½ × 4 × 4.8) = 76.8. Cuadrado: 4 × (½ × 5 × 2.5) = 25. Ambos quedan por debajo, y fíjate que el octágono tiene MÁS lados pero no más área, porque sus triángulos son más pequeños.

Level up 3Sube de nivel 3

72 cm²

A hexagon has 6 sides, so it splits into 6 equal triangles. Total = 6 × 12 = 72 cm².Un hexágono tiene 6 lados, así que se divide en 6 triángulos iguales. Total = 6 × 12 = 72 cm².

The picture for tonightEl dibujo de hoy

Area of Regular PolygonsÁrea de polígonos regulares

What do you notice?¿Qué notas?

How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?

RememberRecuerda

Remember these?¿Recuerdas esto?

Try it yourselfPruébalo tú

🖐️ Area Formula ExplorerExplorador de fórmulas de área

Touch and changeToca y cambia

Write the mathEscribe las matemáticas

Explain the modelExplica el modelo

🎯 The big ideaLa idea principal 🔊 ListenEscuchar

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

What happened todayLo que pasó hoy

🎉 Finished for todayTerminaste por hoy

Teach it to someoneEnséñaselo a alguien

How sure do you feel now?¿Qué tan seguro o segura te sientes ahora?

Our family math nightsNuestras noches de matemáticas en familia

Want to do more?¿Quieren hacer más?

🎙️ My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo

Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo

EDU WONDERLAB MATH

Family Math Practice Record

💬 Family Conversation Card

💬 Tarjeta de conversación familiar

Talk it throughConversen sobre esto

Split a regular polygon from its center Divide un polígono regular desde el centro

A regular polygon has perimeter 24 and apothem 3. What is its area? Un polígono regular tiene perímetro 24 y apotema 3. ¿Cuál es su área?

Can you crack this before tonight is over?¿Puedes resolver esto antes de terminar hoy?

📚 Words to knowPalabras clave

Area of Regular Polygons Área de polígonos regulares

Area of Regular Polygons Área de polígonos regulares

Regular Polygon Polígono regular

Regular Polygon Polígono regular

Decompose Descomponer

Decompose Descomponer

Triangle Triángulo

Triangle Triángulo

Composite Compuesto

Composite Compuesto

Formula Fórmula

Formula Fórmula

🎯 Word QuizPrueba de palabras

Match the Words Empareja las palabras

🎮 PlayJugar

🧩 Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena

🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

🗂️ Sort It!¡A clasificar!

🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?

⚡ Quick QuizReto rápido

Area Builder! ¡Área!

🕹️ Big ArcadeSala grande

Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!

🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos

Area Formula ExplorerExplorador de fórmulas de área

The big ideaLa idea principal

Warm-up — start here Calentamiento — empiecen aquí

Level up — a little harder Sube de nivel — un poco más difícil

Finished for todayTerminaste por hoy

My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo

Family Conversation Card

Tarjeta de conversación familiar

Words to knowPalabras clave

Word QuizPrueba de palabras

PlayJugar

Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena

True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

Sort It!¡A clasificar!

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Quick QuizReto rápido

Big ArcadeSala grande

Photobooth StudioEstudio de Fotos