Unit 7 · 6.EE.5
Family Math Night
Ayuda a tu estudiante
Solve and Graph Inequalities · Lesson 7-6
English: You don't need to be a math expert. This page helps you guide your student — with pictures, steps, and words in both languages. Español: No necesitas ser experto en matemáticas. Esta página te ayuda a guiar a tu estudiante — con dibujos, pasos y palabras en dos idiomas.
📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy
Tonight we solve an inequality and then graph it. We get the letter alone the same way as an equation, but the answer is a range of values..
Practice using these words while you work: Solve, Graph, Solution, Substitute, Solution set.
Esta noche resolvemos una desigualdad y luego la graficamos. Dejamos la letra sola igual que en una ecuación, pero la respuesta es un rango de valores.
Practiquen usar estas palabras al trabajar: Resolver, Graficar, Solución, Sustituir, Conjunto solución.
🎯 The big ideaLa idea principal
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Step 1Paso 1
Real example: solve and graph x + 3 > 53 (the suspect withdrew more than $50, plus a $3 fee).
Ejemplo real: resuelve y grafica x + 3 > 53 (el sospechoso retiró más de $50, más una comisión de $3).
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Step 2Paso 2
Use the inverse operation. The opposite of adding 3 is subtracting 3: x + 3 − 3 > 53 − 3, so x > 50.
Usa la operación inversa. Lo opuesto de sumar 3 es restar 3: x + 3 − 3 > 53 − 3, así que x > 50.
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Step 3Paso 3
Graph it. The symbol > does not include 50, so draw an open circle at 50 and shade right.
Grafícalo. El símbolo > no incluye el 50, así que dibuja un círculo abierto en el 50 y sombrea a la derecha.
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Step 4Paso 4
Check by substituting a value: x = 60 gives 60 + 3 = 63, and 63 > 53 is true.
Comprueba sustituyendo un valor: x = 60 da 60 + 3 = 63, y 63 > 53 es verdadero.
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Listen for "substitute" (sustituir) — it means putting a number in for the letter to check it works.
Escucha la palabra "sustituir" — significa poner un número en lugar de la letra para revisar que funciona.
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Listen for "solution set" (conjunto solución) — all the values that make the inequality true, not just one.
Escucha "conjunto solución" — todos los valores que hacen verdadera la desigualdad, no solo uno.
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The circle must match the symbol from the SOLVED inequality. Ask "Open or closed for this symbol?"
El círculo debe coincidir con el símbolo de la desigualdad RESUELTA. Pregunta "¿Abierto o cerrado para este símbolo?"
🕹️ Practice ArcadeSala de juegos
A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.
↗ Play full screen ↗ Jugar en pantalla completa
📚 Words to knowPalabras clave
Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.
Solve
Resolver
To find the number that makes it true.
Encontrar el número que la hace verdadera.
📌 x + 3 > 10 → subtract 3 → x > 7 — any number greater than 7 works
Graph
Graficar
To show answers on a number line with circles and shading.
Mostrar respuestas en una recta numérica con círculos y sombreado.
📌 x > 7: open circle at 7, shade right — shows all solutions at a glance
Solution
Solución
A number that makes the equation or inequality true.
Un número que hace verdadera la ecuación o desigualdad.
📌 x = 8 is a solution to x > 7 because 8 > 7 is true; x = 5 is not because 5 > 7 is false
Substitute
Sustituir
To put a number in for the letter to check if it works.
Poner un número en lugar de la letra para ver si funciona.
📌 Substitute x = 5 into x + 3 > 10: 5 + 3 = 8, and 8 > 10 is false, so x = 5 is not a solution
Solution set
Conjunto solución
All of the values that make an inequality true.
Todos los valores que hacen verdadera una desigualdad.
📌 For x > 4, the solution set is every number greater than 4, such as 5, 6, 7, ...
Inverse operation
Operación inversa
An operation that undoes another, used to isolate the variable.
Una operación que deshace otra, usada para despejar la variable.
📌 To solve x + 3 > 7, use the inverse of adding 3: subtract 3 to get x > 4.
🤝 Try this togetherInténtenlo juntos
Detective Kim has another clue: x − 5 ≤ 8. Solve and graph it together.
La detective Kim tiene otra pista: x − 5 ≤ 8. Resuélvanla y grafíquenla juntos.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
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Step 1Paso 1
Solve it. The inverse of subtracting 5 is adding 5: x ≤ 8 + 5, so x ≤ 13.
Resuélvanla. El inverso de restar 5 es sumar 5: x ≤ 8 + 5, así que x ≤ 13.
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Step 2Paso 2
Graph it. The symbol ≤ includes 13, so draw a closed circle at 13 and shade left.
Grafíquenla. El símbolo ≤ incluye el 13, así que dibujen un círculo cerrado en el 13 y sombreen a la izquierda.
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Step 3Paso 3
Check by substituting: try x = 10. Does 10 − 5 = 5, and is 5 ≤ 8?
Comprueben sustituyendo: prueben x = 10. ¿10 − 5 = 5, y es 5 ≤ 8?
📈 Practice ladder — easiest first 📈 Escalera de práctica — del más fácil al más difícil
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
-
Start easyEmpieza fácil
Solve: x + 6 > 14
👁️ Show answer👁️ Ver respuesta
x > 8
-
Start easyEmpieza fácil
Solve: x − 9 ≤ 3
👁️ Show answer👁️ Ver respuesta
x ≤ 12
-
Keep goingSigan
Is x = 5 a solution to x + 4 > 12?
👁️ Show answer👁️ Ver respuesta
No, because 5 + 4 = 9, and 9 is not greater than 12
-
Keep goingSigan
Clue 1: Which value is a solution of x > 7?
👁️ Show answer👁️ Ver respuesta
9
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ChallengeReto
A detective has a budget of at most $100 for supplies. She already spent $37 on gloves. Write an inequality for the remaining amount r she can spend, solve it, graph it, and name three possible values for r.
✅ Quick checkRepaso rápido
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Solve each inequality, describe the inverse operation, and describe the graph.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Inequality | Inverse Operation | Solution | Graph Description |
|---|---|---|---|
| x + 11 ≥ 20 | Subtract 11 | x ≥ 9 | Closed circle at 9, shade right |
| x − 3 < 7 | Add 3 | x < 10 | Open circle at 10, shade left |
| x + 8 ≤ 20 | Subtract 8 | x ≤ 12 | Closed circle at 12, shade left |
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Lock-and-key match: connect each badge number to the one inequality it is a solution of. Substitute to check that each value makes its inequality true.
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Final gate — describe the solution set. The vault rule is x > 7. What does the solution set mean?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
A detective has a budget of at most $100 for supplies. She already spent $37 on gloves. Write an inequality for the remaining amount r she can spend, solve it, graph it, and name three possible values for r.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Solve each inequality, then test if x = 10 is a solution.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 First solve the inequality to find the solution set. Then check if 10 is in that set.
💡 For x > 12: is 10 > 12? No. For x > 6: is 10 > 6? Yes.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Detective, sort each suspect's badge number into the right vault door for the rule x ≥ 4. A value is a solution if it makes x ≥ 4 true.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Clue 2: Is 5 a solution of x ≤ 5?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Solve each inequality and verify by testing two values.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Inequality | Solution | Test x = 5 | Test x = 20 |
|---|---|---|---|
| x + 8 > 15 | x > 7 | 5 + 8 = 13 > 15? No | 20 + 8 = 28 > 15? Yes |
| x − 6 ≤ 10 | x ≤ 16 | 5 − 6 = −1 ≤ 10? Yes | 20 − 6 = 14 ≤ 10? No |
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Is x = 5 a solution to x + 4 > 12?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Clue 1: Which value is a solution of x > 7?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Solve: x + 6 > 14
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Solve: x − 9 ≤ 3
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Solve: x + 10 ≥ 25
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
- Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?
Solve: x − 4 < 11
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso
- Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
- Picture it.Hazte una imagen. On the number line, use an open/closed circle and shade the solutions.En la recta, usa un círculo abierto/cerrado y sombrea las soluciones.
- Solve step by step.Resuelve paso a paso. Solve like an equation, then shade the side that makes it true.Resuelve como una ecuación y luego sombrea el lado que es verdadero.
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🧮 Math WorkbenchPizarra de matemáticas
A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work — right here while you practice. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo — aquí mismo mientras practican.
↗ Open full screen ↗ Abrir en pantalla completa
💬 If your student gets stuckSi se atora
✅ What to say / Qué decir
What is being added or subtracted? Use the opposite to get x alone.
¿Qué se está sumando o restando? Usa lo opuesto para dejar x sola.
Look at the symbol now: does it include the boundary number — open or closed circle?
Mira el símbolo ahora: ¿incluye el número límite — círculo abierto o cerrado?
Let's substitute a number from the shaded side to check it is true.
Sustituyamos un número del lado sombreado para revisar que es verdadero.
🚫 What NOT to say / Qué evitar
The answer to an inequality is one number, like an equation.
La respuesta de una desigualdad es un solo número, como una ecuación.
Use a closed circle for every inequality.
Usa un círculo cerrado para toda desigualdad.
You don't need to check by substituting a value.
No necesitas comprobar sustituyendo un valor.
💡 Quick help topicsTemas de ayuda
🌐 Learn more onlineAprende más en línea
Practice with the AI Learning Lab — your student can ask questions and get safe, step-by-step help on tonight's topic. Practica con el Laboratorio de IA — tu estudiante puede hacer preguntas y recibir ayuda segura, paso a paso, sobre el tema de hoy. Open the Math Workbench — a digital whiteboard to draw, write, and work out problems together. Abre el Cuaderno de Matemáticas — una pizarra digital para dibujar, escribir y resolver problemas juntos.These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.
🎮 Play togetherJuguemos juntos
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
Inequality Gate! ¡Desigualdades!
🎮 Play together! Test values: substitute to see if the inequality is true. 🎮 ¡Jueguen juntos! Prueben valores: sustituyan para ver si la desigualdad es verdadera.
🎉 You did it together!¡Lo lograron juntos!
High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.
¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
✍️ Parent Sign-off & Feedback / Firma del padre y comentarios
Homework Review Verified! ¡Revisión de tarea verificada!
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Note to teacher / Nota para el maestro:
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