Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 10 · MPP.7
Math is Boundless · Lesson 10-5
English: Use the pictures and short steps. Ask questions; let your student do the thinking. Español: Usen los dibujos y los pasos cortos. Hagan preguntas; dejen que su estudiante piense.
Tonight we design with repetition and rhythm, and we use the pattern unit — the part that repeats — to predict what comes next.
Esta noche diseñamos con repetición y ritmo, y usamos la unidad del patrón —la parte que se repite— para predecir qué sigue.
Follow the picture pathSigan la ruta visual
Real example: a border repeats pink circle, purple square, blue triangle, pink circle, purple square, blue triangle ….
Ejemplo real: un borde repite círculo rosa, cuadrado morado, triángulo azul, círculo rosa, cuadrado morado, triángulo azul….
The pattern unit is 3 shapes long: circle, square, triangle.
La unidad del patrón mide 3 figuras: círculo, cuadrado, triángulo.
To find shape number 12, divide: 12 ÷ 3 = 4 with no remainder.
Para hallar la figura número 12, divide: 12 ÷ 3 = 4 sin residuo.
No remainder means shape 12 ends a complete unit — it is the blue triangle, the last shape of the unit.
Sin residuo significa que la figura 12 termina una unidad completa: es el triángulo azul, la última figura de la unidad.
Listen for "pattern unit" (unidad del patrón) — the smallest part that repeats.
Escucha "unidad del patrón": la parte más pequeña que se repite.
The remainder tells you the position INSIDE the unit. Remainder 1 means the first shape.
El residuo indica la posición DENTRO de la unidad. Residuo 1 significa la primera figura.
Ask your student to design their own border and name its pattern unit.
Pide a tu estudiante que diseñe su propio borde y nombre su unidad del patrón.
Use the same interactive model from the lesson. Change it, notice the pattern, and explain what the model shows.Usa el mismo modelo interactivo de la lección. Cámbialo, observa el patrón y explica lo que muestra.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Tessellations, Geometry & Mathematical Art. 1. Tessellation: Repeating pattern of polygons covering a plane with zero gaps and no overlaps. 2. Interior angles around every vertex must sum to exactly 360°. 3. Use translations, rotations, and reflections to generate symmetrical tile patterns
A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.
↗ Play full screen ↗ Jugar en pantalla completa
Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.
repetición
The same object, shape, or form repeated multiple times.
El mismo objeto, figura o forma repetido varias veces.
📌 The same tile, over and over, all the way along the border.
patrón
A set of objects or shapes that are repeated and arranged in a regular order.
Un conjunto de objetos o figuras que se repiten y se organizan en un orden regular.
📌 Circle, square, triangle, circle, square, triangle …
unidad del patrón
The smallest chunk of a pattern that repeats.
La parte más pequeña de un patrón que se repite.
📌 circle · square · triangle — the chunk that starts over.
ritmo
A design element created by varying the placement, size, orientation, or order of the same objects or shapes.
Un elemento de diseño creado al variar la posición, el tamaño, la orientación o el orden de los mismos objetos o figuras.
📌 The same circles, but sizes and spacing change as your eye travels.
previsibilidad
Being able to know what comes next because the design follows a rule.
Poder saber qué viene después porque el diseño sigue una regla.
📌 Shape 25 must be a circle — the unit repeats every 3.
A necklace repeats: red bead, red bead, white bead, blue bead.
Un collar repite: cuenta roja, cuenta roja, cuenta blanca, cuenta azul.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
How long is the pattern unit?
¿Cuánto mide la unidad del patrón?
What color is bead number 20?
¿De qué color es la cuenta número 20?
What color is bead number 22?
¿De qué color es la cuenta número 22?
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
In geometric design, what is repetition?
A. The same object or shape repeated multiple times
A border shows: pink circle, purple square, blue triangle, pink circle, purple square, blue triangle. What are the next three shapes?
A. Pink circle, purple square, blue triangle
The pattern unit circle-square-triangle repeats. What is shape number 12?
A. The blue triangle
Same pattern. What is shape number 20?
A. The purple square
The circle-square-triangle pattern continues. What is shape number 25?
A. The pink circle
⏱️ Plan on about 15–20 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Calculen unos 15–20 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
What is rhythm in geometric design?¿Qué es el ritmo en el diseño geométrico?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
In geometric design, what is repetition?En el diseño geométrico, ¿qué es la repetición?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
How is a design with rhythm different from a pattern?¿En qué se diferencia un diseño con ritmo de un patrón?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Which element of geometric design often LACKS predictability?¿Cuál elemento del diseño geométrico a menudo NO es predecible?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Match each vertex arrangement to its angle sum — and what it means for tessellation.Empareja cada arreglo de vértice con su suma de ángulos y lo que significa para la teselación.
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
Crea un diseño que tenga repetición, patrón Y ritmo. Descríbelo (o dibújalo) y señala dónde aparece cada elemento.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
The border pattern repeats circle, square, triangle. Name the shape at each position.El patrón del borde repite círculo, cuadrado, triángulo. Nombra la figura en cada posición.
👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.
| Position number | Thinking with the unit of 3 | Shape |
|---|---|---|
| 7 | 7 = 3 + 3 + 1, so it restarts |
|
| 12 | 12 = 3 × 4 exactly, ends a unit |
|
| 20 | 20 = 3 × 6 + 2, second in the unit |
|
A border shows: pink circle, purple square, blue triangle, pink circle, purple square, blue triangle. What are the next three shapes?Un borde muestra: círculo rosado, cuadrado morado, triángulo azul, círculo rosado, cuadrado morado, triángulo azul. ¿Cuáles son las siguientes tres figuras?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
¿Dónde has visto patrones geométricos decorando un edificio, ropa o una obra de arte? Describe el diseño.
👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.
Sort each shape: can it tessellate by itself?Clasifica cada figura: ¿puede teselar por sí sola?
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Check the angles meeting at one corner point: they must total exactly 360°.Revisa los ángulos que se juntan en un vértice: deben sumar exactamente 360°.
💡 Squares: 4 × 90° = 360° ✓. Pentagons: 3 × 108° = 324° — a gap is left.Cuadrados: 4 × 90° = 360° ✓. Pentágonos: 3 × 108° = 324°: queda un hueco.
In the circle-square-triangle border, how many shapes long is the pattern unit?En el borde círculo-cuadrado-triángulo, ¿de cuántas figuras es la unidad del patrón?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
The pattern unit circle-square-triangle repeats. What is shape number 12?La unidad del patrón círculo-cuadrado-triángulo se repite. ¿Cuál es la figura número 12?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Same pattern. What is shape number 20?El mismo patrón. ¿Cuál es la figura número 20?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
How many COMPLETE pattern units appear in the first 18 shapes of the circle-square-triangle border?¿Cuántas unidades COMPLETAS del patrón aparecen en las primeras 18 figuras del borde círculo-cuadrado-triángulo?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work. It opens in a new tab so you keep your place on this homework. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo. Se abre en una pestaña nueva para no perder tu lugar en esta tarea.
🧮 Open the Math Workbench ↗ 🧮 Abrir la Pizarra de matemáticas ↗
Which part repeats?
¿Cuál parte se repite?
How many items are in one repeat?
¿Cuántos elementos hay en una repetición?
What does the remainder tell you?
¿Qué te dice el residuo?
Just keep drawing until you get to that number.
Solo sigue dibujando hasta llegar a ese número.
Patterns are just decoration.
Los patrones son solo decoración.
The remainder does not matter.
El residuo no importa.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Use tonight's vocabulary words as you play! 🎮 ¡Jueguen juntos! ¡Usen las palabras del vocabulario de hoy mientras juegan!
High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.
¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
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Note to teacher / Nota para el maestro:
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