Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 5 · Solve Area, Surface Area, and Volume ProblemsUnidad 5 · Resolver problemas de área, área total y volumen
Determine Surface Area of PyramidsDeterminar el área de superficie de pirámides
TicketBoleto
A museum shop sells a pyramid-shaped gift box. The square bottom is 6 inches on each side. Each triangle side has a slant height of 8 inches. How much paper wraps the whole box?Una tienda de museo vende una caja de regalo con forma de pirámide. El fondo cuadrado mide 6 pulgadas por lado. Cada lado triangular tiene una altura inclinada de 8 pulgadas. ¿Cuánto papel envuelve toda la caja?
Today's Family PracticeLa práctica familiar de hoy
Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.
Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.
Weekly practice sheetHoja semanal de prácticaFill it in onlineLlenarla en líneaPrint a copy (PDF)Imprimir una copia (PDF)
Tonight's ideaLa idea de hoy Find the surface area of a pyramid by adding the base and all the triangle faces.Hallar el área superficial de una pirámide sumando la base y todas las caras triangulares.
- 15–20 min
- Pencil and paperLápiz y papel
- Goal:Meta: 10 problemsproblemas
Family Math ScratchpadPizarra Familiar de Matemáticas
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Step 1 of 5Paso 1 de 5
Look & LearnMira y aprende
Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.
Start with one ideaEmpieza con una idea
Find the surface area of a pyramid by adding the base and all the triangle faces.
Hallar el área superficial de una pirámide sumando la base y todas las caras triangulares.
The picture for tonightEl dibujo de hoy
In class we usedEn clase usamos base plus triangle sidesla base más los lados triangulares.
Show the full example, one step at a timeVer el ejemplo completo, paso a paso
- Find the measures: the square base is 6 by 6, and each triangle side has a slant height of 8.Halla las medidas: la base cuadrada mide 6 por 6, y cada lado triangular tiene una altura inclinada de 8.
- Find the base area: 6 × 6 = 36.Halla el área de la base: 6 × 6 = 36.
- Find one triangle side: ½ × 6 × 8 = 24. There are 4 triangle sides, so 4 × 24 = 96.Halla un lado triangular: ½ × 6 × 8 = 24. Hay 4 lados triangulares, así que 4 × 24 = 96.
- Add the base and the four triangle sides: 36 + 96 = 132. The surface area is 132 square inches (in²).Suma la base y los cuatro lados triangulares: 36 + 96 = 132. El área de superficie es 132 pulgadas cuadradas (pulg²).
Why it worksPor qué funciona The formula just groups the four matching triangles together, so it adds the same five faces. Either way the gift box needs 132 square inches of paper.La fórmula solo agrupa los cuatro triángulos iguales, así que suma las mismas cinco caras. De cualquier forma la caja de regalo necesita 132 pulgadas cuadradas de papel.
Words to know (optional)Palabras que conviene saber (opcional)
Case file · Lesson 5-8Expediente · Lección 5-8
Determine Surface Area of PyramidsDeterminar el área de superficie de pirámides
The example:El ejemplo: My square pyramid has a 6 in. × 6 in. base and a slant height of 8 in.Mi pirámide cuadrada tiene una base de 6 pulg × 6 pulg y una altura inclinada de 8 pulg.
Your case:Su caso: Tonight we find the surface area of a pyramid. We add the area of the flat base plus the area of all the triangle sides that meet at a point on top.Esta noche encontramos el área de superficie de una pirámide. Sumamos el área de la base plana más el área de todos los lados triangulares que se unen en un punto arriba.
Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.
Say what you notice (optional)Cuenten qué notan (opcional)
What do you notice?¿Qué notas?
Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.
Quick look back (optional)Un repaso rápido (opcional)
How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?
Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.
RememberRecuerda
Remember these?¿Recuerdas esto?
How many faces does a triangular prism have?¿Cuántas caras tiene un prisma triangular?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
A triangular prism has 2 triangle ends and 3 rectangles. 2 + 3 = 5.Un prisma triangular tiene 2 extremos triangulares y 3 rectángulos. 2 + 3 = 5.
A triangle has a base of 9 and a height of 4. What is its area?Un triángulo tiene base de 9 y altura de 4. ¿Cuál es su área?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
A triangle is half of a rectangle. ½ × 9 × 4 = 18.Un triángulo es la mitad de un rectángulo. ½ × 9 × 4 = 18.
Step 2 of 5Paso 2 de 5
Try TogetherPrueben juntos
Do this one side by side. Use the model, and ask for a hint whenever you want one.Háganlo lado a lado. Usen el modelo y pidan una pista cuando quieran.
Try this one togetherPrueben este juntos
Find the surface area of a smaller square pyramid with a 4 × 4 base and a slant height of 5.Encuentren el área de superficie de una pirámide cuadrada más pequeña con base de 4 × 4 y altura inclinada de 5.
First the base. It is a 4 × 4 square — what is its area?Primero la base. Es un cuadrado de 4 × 4 — ¿cuál es su área?
HintPista
4 × 4 = 16.4 × 4 = 16.
More helpMás ayuda
Point to the bottom of a pyramid picture as the base.Señalen el fondo del dibujo de la pirámide como la base.
One triangle side is ½ × 4 × 5. Find it, then multiply by the 4 sides. What do you get?Un lado triangular es ½ × 4 × 5. Hállenlo y multipliquen por los 4 lados. ¿Qué obtienen?
HintPista
½ × 4 × 5 = 10 for one side, and 4 × 10 = 40 for all four.½ × 4 × 5 = 10 para un lado, y 4 × 10 = 40 para los cuatro.
More helpMás ayuda
Don't forget the ½ in the triangle formula.No olviden el ½ en la fórmula del triángulo.
Add the base and the four sides. What is the surface area?Sumen la base y los cuatro lados. ¿Cuál es el área de superficie?
HintPista
16 + 40 = 56. The surface area is 56 square inches.16 + 40 = 56. El área de superficie es 56 pulgadas cuadradas.
More helpMás ayuda
Remembering the base matters more than speed.Recordar la base importa más que la rapidez.
Hands-on modelModelo para tocar
Try it yourselfPruébalo tú
Adjust the base and perpendicular height to find the area of triangular faces.Ajusta la base y la altura perpendicular para hallar el área de caras triangulares.
Change one value. Watch what changes in the picture and answer.Cambia un valor. Mira qué cambia en el dibujo y la respuesta. Say: “When ___ changes, ___ changes.”Di: “Cuando ___ cambia, ___ cambia.”
Before you go on: say one thing the model showed you.Antes de seguir: digan una cosa que les mostró el modelo.
More ways to see it (optional)Más formas de verlo (opcional)
TOUCH & TRYTOCA Y PRUEBA
Net FolderPlegador de plantillas
Fold the flat faces into a solid. Count which faces make its surface.Dobla las caras planas para formar un sólido. Cuenta las caras de su superficie.
Write the mathEscribe las matemáticas
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
Explain the modelExplica el modelo
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
💬 Family conversation:Conversación familiar:
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
The big ideaLa idea principal
Start with one ideaEmpieza con una idea
Find the surface area of a pyramid by adding the base and all the triangle faces.
Hallar el área superficial de una pirámide sumando la base y todas las caras triangulares.
SA / área total = 4² + 4(½ × 4 × 3) = 40
Why this worksPor qué funciona
Use slant height for each triangular face, not the vertical height inside the pyramid.
Usa la altura inclinada de cada cara triangular, no la altura vertical interior de la pirámide.
-
Set upPlanteaStep 1Paso 1
Find the measures: the square base is 6 by 6, and each triangle side has a slant height of 8.
Halla las medidas: la base cuadrada mide 6 por 6, y cada lado triangular tiene una altura inclinada de 8.
-
ModelModelaStep 2Paso 2
Find the base area: 6 × 6 = 36.
Halla el área de la base: 6 × 6 = 36.
-
SolveResuelveStep 3Paso 3
Find one triangle side: ½ × 6 × 8 = 24.
Halla un lado triangular: ½ × 6 × 8 = 24.
More detailMás detalle
There are 4 triangle sides, so 4 × 24 = 96.
Hay 4 lados triangulares, así que 4 × 24 = 96.
-
CheckRevisaStep 4Paso 4
Add the base and the four triangle sides: 36 + 96 = 132.
Suma la base y los cuatro lados triangulares: 36 + 96 = 132.
More detailMás detalle
The surface area is 132 square inches (in²).
El área de superficie es 132 pulgadas cuadradas (pulg²).
Watch for these (3)Ten en cuenta (3)
-
Listen for "pirámide" — a solid with a flat base and triangle sides that meet at a top point.
Escuchen "pirámide" — un sólido con una base plana y lados triangulares que se unen en un punto arriba.
-
Listen for "altura inclinada" (slant height) — the height of each triangle side, not the pyramid's straight-up height.
Escuchen "altura inclinada" — la altura de cada lado triangular, no la altura recta de la pirámide.
-
Let your student try first. Ask "Did you add the base too?" — that is the most common miss.
Dejen que su estudiante intente primero. Pregunten "¿También sumaste la base?" — eso es lo que más se olvida.
Step 3 of 5Paso 3 de 5
Your TurnTu turno
One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.
10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.
+0 bonusextraA · Understand itA · Entiéndelo
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Each side of the base holds up one triangle.
Cada lado de la base sostiene un triángulo.
-
How many sides does the base have?
¿Cuántos lados tiene la base?
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
A square pyramid has 4 triangular faces, one for each side of the square base.
Una pirámide cuadrada tiene 4 caras triangulares, una por cada lado de la base cuadrada.
How many triangular faces does a square pyramid have?¿Cuántas caras triangulares tiene una pirámide cuadrada?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: How many sides does the base have?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Cuántos lados tiene la base?
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 4
Why:Por qué: A square pyramid has 4 triangular faces, one for each side of the square base.Una pirámide cuadrada tiene 4 caras triangulares, una por cada lado de la base cuadrada.
B · Solve itB · Resuélvelo
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Find the total of the triangles first.
Halla primero el total de los triángulos.
-
How many triangles are there, and is the base also a face?
¿Cuántos triángulos hay y la base también es una cara?
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
56 square units: 4 × 10 = 40, and 40 + 16 = 56.
56 unidades cuadradas: 4 × 10 = 40 y 40 + 16 = 56.
A pyramid has four triangle faces of 10 square units each and a base of 16 square units. What is its surface area?Una pirámide tiene cuatro caras triangulares de 10 unidades cuadradas cada una y una base de 16 unidades cuadradas. ¿Cuál es su área de superficie?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: How many triangles are there, and is the base also a face?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Cuántos triángulos hay y la base también es una cara?
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 56 square units56 unidades cuadradas
Why:Por qué: 56 square units: 4 × 10 = 40, and 40 + 16 = 56.56 unidades cuadradas: 4 × 10 = 40 y 40 + 16 = 56.
C · Use itC · Úsalo
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
-
Surface area of a pyramid = the base area + all the triangle faces. For each triangle, use ½ × base × slant height. Don't forget the base.
Área de superficie de una pirámide = el área de la base + todas las caras triangulares. Para cada triángulo, usa ½ × base × altura inclinada. No olvides la base.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
The base is 10 × 10 = 100. One triangle is ½ × 10 × 7 = 35, and 4 × 35 = 140. Add the base: 100 + 140 = 240.
La base es 10 × 10 = 100. Un triángulo es ½ × 10 × 7 = 35, y 4 × 35 = 140. Suma la base: 100 + 140 = 240.
A display stand is a square pyramid. Its base is 10 cm on each side. Each triangle side has a slant height of 7 cm. How much paint covers the whole stand, bottom too?Un soporte de exhibición es una pirámide cuadrada. Su base mide 10 cm por lado. Cada lado triangular tiene una altura inclinada de 7 cm. ¿Cuánta pintura cubre todo el soporte, también el fondo?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Surface area of a pyramid = the base area + all the triangle faces. For each triangle, use ½ × base × slant height. Don't forget the base.✏️ Dibuja tu modelo: Área de superficie de una pirámide = el área de la base + todas las caras triangulares. Para cada triángulo, usa ½ × base × altura inclinada. No olvides la base.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 240 square cm240 cm cuadrados
Why:Por qué: The base is 10 × 10 = 100. One triangle is ½ × 10 × 7 = 35, and 4 × 35 = 140. Add the base: 100 + 140 = 240.La base es 10 × 10 = 100. Un triángulo es ½ × 10 × 7 = 35, y 4 × 35 = 140. Suma la base: 100 + 140 = 240.
Set 1: Build ConfidenceSerie 1: Desarrollar confianza
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Use the base and the slant height.
Usa la base y la altura inclinada.
-
The slant height is the height of the triangle face. What is a triangle's area rule?
La altura inclinada es la altura de la cara triangular. ¿Cuál es la regla del área de un triángulo?
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
15 square units: ½ × 6 × 5 = 15.
15 unidades cuadradas: ½ × 6 × 5 = 15.
A triangular face of a pyramid has a base of 6 and a slant height of 5. What is its area?Una cara triangular de una pirámide tiene base 6 y altura inclinada 5. ¿Cuál es su área?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: The slant height is the height of the triangle face. What is a triangle's area rule?✏️ Dibuja tu modelo: La altura inclinada es la altura de la cara triangular. ¿Cuál es la regla del área de un triángulo?
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 15 square units15 unidades cuadradas
Why:Por qué: 15 square units: ½ × 6 × 5 = 15.15 unidades cuadradas: ½ × 6 × 5 = 15.
Set 1: Build ConfidenceSerie 1: Desarrollar confianza
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Those faces meet at the top point.
Esas caras se juntan en el punto de arriba.
-
Surface area covers every face. Besides the base, what faces are left?
El área de superficie cubre todas las caras. Además de la base, ¿qué caras quedan?
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
The area of all the triangle faces is added to the base area.
El área de todas las caras triangulares se suma al área de la base.
The surface area of a pyramid is the base area plus what?El área de superficie de una pirámide es el área de la base más qué?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Surface area covers every face. Besides the base, what faces are left?✏️ Dibuja tu modelo: El área de superficie cubre todas las caras. Además de la base, ¿qué caras quedan?
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- The area of all the triangle facesEl área de todas las caras triangulares
Why:Por qué: The area of all the triangle faces is added to the base area.El área de todas las caras triangulares se suma al área de la base.
Set 1: Build ConfidenceSerie 1: Desarrollar confianza
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Use the base edge and the slant height.
Usa la arista de la base y la altura inclinada.
-
Find one triangle face first.
Halla primero una cara triangular.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
48 square units: one face is ½ × 6 × 4 = 12, and 4 × 12 = 48.
48 unidades cuadradas: una cara es ½ × 6 × 4 = 12 y 4 × 12 = 48.
A square pyramid has a base edge of 6 and a slant height of 4. What is the total area of its four triangle faces?Una pirámide cuadrada tiene arista de base 6 y altura inclinada 4. ¿Cuál es el área total de sus cuatro caras triangulares?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Find one triangle face first.✏️ Dibuja tu modelo: Halla primero una cara triangular.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 48 square units48 unidades cuadradas
Why:Por qué: 48 square units: one face is ½ × 6 × 4 = 12, and 4 × 12 = 48.48 unidades cuadradas: una cara es ½ × 6 × 4 = 12 y 4 × 12 = 48.
Set 1: Build ConfidenceSerie 1: Desarrollar confianza
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Find the four triangles together, then the square base.
Halla juntos los cuatro triángulos y luego la base cuadrada.
-
Surface area includes which faces?
¿Cuáles caras incluye el área de superficie?
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
84 square units: the triangles are 4 × 12 = 48, the base is 6 × 6 = 36, and 48 + 36 = 84.
84 unidades cuadradas: los triángulos son 4 × 12 = 48, la base es 6 × 6 = 36 y 48 + 36 = 84.
A square pyramid has a base edge of 6 and a slant height of 4. What is its total surface area?Una pirámide cuadrada tiene arista de base 6 y altura inclinada 4. ¿Cuál es su área total de superficie?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Surface area includes which faces?✏️ Dibuja tu modelo: ¿Cuáles caras incluye el área de superficie?
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 84 square units84 unidades cuadradas
Why:Por qué: 84 square units: the triangles are 4 × 12 = 48, the base is 6 × 6 = 36, and 48 + 36 = 84.84 unidades cuadradas: los triángulos son 4 × 12 = 48, la base es 6 × 6 = 36 y 48 + 36 = 84.
2
Warm-up — start here Calentamiento — empiecen aquí
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
💬 Parent Coach:Guía para familias:
Ask: "What do you notice first about this problem? Can you draw or write the first step?"
Pregunta: "¿Qué notas primero sobre este problema? ¿Puedes dibujar o escribir el primer paso?"
Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 1
DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
-
Sort each measurement into the base or the triangular faces.
Dibuja el desarrollo y nombra cada cara. Halla cada área contando cada cara una vez.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Base cards describe the single flat bottom the box sits on, so 'Square: side × side', 'Rectangle: length × width', and 'Only one of these on the box' all belong there. The face cards describe the triangles that lean up to the point — '½ × base edge × slant height', 'Uses the slant height as its height', and 'Add 4 of these together'.
Las tarjetas de la base describen el único fondo plano sobre el que se apoya la caja, así que 'Square: side × side', 'Rectangle: length × width' y 'Only one of these on the box' van ahí. Las tarjetas de las caras describen los triángulos que se inclinan hacia la punta: '½ × base edge × slant height', 'Uses the slant height as its height' y 'Add 4 of these together'.
A gift box can be a square pyramid (4 triangle faces) or a rectangular pyramid (a rectangle base with 4 triangle faces). Sort each measurement into the box part it describes.Una caja de regalo puede ser una pirámide cuadrada (4 caras triangulares) o una pirámide rectangular (una base rectangular con 4 caras triangulares). Clasifica cada medida en la parte de la caja que describe.
Base (bottom)Base (fondo)
Triangular facesCaras triangulares
Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.
Square: side × sideCuadrado: lado × lado
Rectangle: length × widthRectángulo: largo × ancho
½ × base edge × slant height½ × arista de la base × altura inclinada
Uses the slant height as its heightUsa la altura inclinada como su altura
Add 4 of these togetherSuma 4 de estas
Only one of these on the boxSolo una de estas en la caja
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Sort each measurement into the base or the triangular faces.✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja el desarrollo y nombra cada cara. Halla cada área contando cada cara una vez.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Base (bottom): Square: side × side, Rectangle: length × width, Only one of these on the boxBase (fondo): Cuadrado: lado × lado, Rectángulo: largo × ancho, Solo una de estas en la caja
- Triangular faces: ½ × base edge × slant height, Uses the slant height as its height, Add 4 of these togetherCaras triangulares: ½ × arista de la base × altura inclinada, Usa la altura inclinada como su altura, Suma 4 de estas
Why:Por qué: Base cards describe the single flat bottom the box sits on, so 'Square: side × side', 'Rectangle: length × width', and 'Only one of these on the box' all belong there. The face cards describe the triangles that lean up to the point — '½ × base edge × slant height', 'Uses the slant height as its height', and 'Add 4 of these together'.Las tarjetas de la base describen el único fondo plano sobre el que se apoya la caja, así que 'Square: side × side', 'Rectangle: length × width' y 'Only one of these on the box' van ahí. Las tarjetas de las caras describen los triángulos que se inclinan hacia la punta: '½ × base edge × slant height', 'Uses the slant height as its height' y 'Add 4 of these together'.
Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 2
DRAG ORDERORDENAR ARRASTRANDO
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Order: base area, then one triangle, then all four triangles, then add base + lateral, then state SA.
Orden: área de la base, luego un triángulo, luego los cuatro triángulos, luego suma base + laterales y luego da el AS.
-
The cards walk from base area to lateral faces to the final total for a base-6, slant-10 pyramid.
Las tarjetas van del área de la base a las caras laterales y al total final para una pirámide de base 6 y apotema 10.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
The steps follow the structure of the pyramid itself: find the square base (6 × 6 = 36), find one triangular face (½ × 6 × 10 = 30), multiply by the 4 faces (4 × 30 = 120), add base plus lateral (36 + 120), and state the total, SA = 156 in². The lateral total has to be built before it can be added to the base, so the order cannot be shuffled.
Los pasos siguen la estructura misma de la pirámide: halla la base cuadrada (6 × 6 = 36), halla una cara triangular (½ × 6 × 10 = 30), multiplica por las 4 caras (4 × 30 = 120), suma base más lateral (36 + 120) y escribe el total, SA = 156 in². El total lateral debe construirse antes de sumarlo a la base, así que el orden no se puede cambiar.
Put the steps in order for finding the surface area of a square pyramid (base edge 6, slant height 10).Ordena los pasos para encontrar el área superficial de una pirámide cuadrada (arista de la base 6, altura inclinada 10).
1
Multiply by 4 faces: 4 × 30 = 120
2
Find base area: 6 × 6 = 36
3
Add base + lateral: 36 + 120
4
Find one lateral face: ½ × 6 × 10 = 30
5
SA = 156 in²
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: The cards walk from base area to lateral faces to the final total for a base-6, slant-10 pyramid.✏️ Dibuja tu modelo: Las tarjetas van del área de la base a las caras laterales y al total final para una pirámide de base 6 y apotema 10.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 1. Find base area: 6 × 6 = 36
- 2. Find one lateral face: ½ × 6 × 10 = 30
- 3. Multiply by 4 faces: 4 × 30 = 120
- 4. Add base + lateral: 36 + 120
- 5. SA = 156 in²
Why:Por qué: The steps follow the structure of the pyramid itself: find the square base (6 × 6 = 36), find one triangular face (½ × 6 × 10 = 30), multiply by the 4 faces (4 × 30 = 120), add base plus lateral (36 + 120), and state the total, SA = 156 in². The lateral total has to be built before it can be added to the base, so the order cannot be shuffled.Los pasos siguen la estructura misma de la pirámide: halla la base cuadrada (6 × 6 = 36), halla una cara triangular (½ × 6 × 10 = 30), multiplica por las 4 caras (4 × 30 = 120), suma base más lateral (36 + 120) y escribe el total, SA = 156 in². El total lateral debe construirse antes de sumarlo a la base, así que el orden no se puede cambiar.
Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 3
MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
-
Add the base area and the four triangular faces to find each total surface area.
Dibuja el desarrollo y nombra cada cara. Halla cada área contando cada cara una vez.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Each box's total is its square base plus four triangles: 25 + 4(20) = 105 in², 36 + 4(21) = 120 in², 64 + 4(36) = 208 in², and 100 + 4(30) = 220 in². Notice the last two are close in total even though their shapes differ — you have to compute both parts rather than judging by the base edge alone.
El total de cada caja es su base cuadrada más cuatro triángulos: 25 + 4(20) = 105 in², 36 + 4(21) = 120 in², 64 + 4(36) = 208 in² y 100 + 4(30) = 220 in². Fíjate en que los dos últimos totales quedan cerca aunque las formas son distintas: hay que calcular las dos partes en vez de juzgar solo por la arista de la base.
Match each square-pyramid gift box (base edge × slant height) to its total surface area.Une cada caja de regalo con forma de pirámide cuadrada (arista de la base × altura inclinada) con su área superficial total.
Base 5 in, slant 8 inBase 5 in, altura inclinada 8 in
Base 6 in, slant 7 inBase 6 in, altura inclinada 7 in
Base 8 in, slant 9 inBase 8 in, altura inclinada 9 in
Base 10 in, slant 6 inBase 10 in, altura inclinada 6 in
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Add the base area and the four triangular faces to find each total surface area.✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja el desarrollo y nombra cada cara. Halla cada área contando cada cara una vez.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Base 5 in, slant 8 in → 105 in²Base 5 in, altura inclinada 8 in → 105 in²
- Base 6 in, slant 7 in → 120 in²Base 6 in, altura inclinada 7 in → 120 in²
- Base 8 in, slant 9 in → 208 in²Base 8 in, altura inclinada 9 in → 208 in²
- Base 10 in, slant 6 in → 220 in²Base 10 in, altura inclinada 6 in → 220 in²
Why:Por qué: Each box's total is its square base plus four triangles: 25 + 4(20) = 105 in², 36 + 4(21) = 120 in², 64 + 4(36) = 208 in², and 100 + 4(30) = 220 in². Notice the last two are close in total even though their shapes differ — you have to compute both parts rather than judging by the base edge alone.El total de cada caja es su base cuadrada más cuatro triángulos: 25 + 4(20) = 105 in², 36 + 4(21) = 120 in², 64 + 4(36) = 208 in² y 100 + 4(30) = 220 in². Fíjate en que los dos últimos totales quedan cerca aunque las formas son distintas: hay que calcular las dos partes en vez de juzgar solo por la arista de la base.
3
Level up — a little harder Sube de nivel — un poco más difícil
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 1
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
The slant height acts as the triangle's height here, and the square base is not part of this step at all.
Aquí la altura inclinada funciona como la altura del triángulo, y la base cuadrada no entra en este paso.
-
A lateral face of a pyramid is a triangle, and a triangle's area is half of base × height.
Una cara lateral de una pirámide es un triángulo, y el área de un triángulo es la mitad de base × altura.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Area of a triangle = ½ × base × height = ½ × 8 × 5 = 20 in². You use the slant height (5) as the triangle's height, not the pyramid's vertical height.
Área de un triángulo = ½ × base × altura = ½ × 8 × 5 = 20 in². Usas la altura inclinada (5) como altura del triángulo, no la altura vertical de la pirámide.
Before adding the base, you need the area of just one triangular face of a gift box with base edge 8 in and slant height 5 in. What is it?Antes de sumar la base, necesitas el área de una sola cara triangular de una caja de regalo con arista de base de 8 in y altura inclinada de 5 in. ¿Cuál es?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: A lateral face of a pyramid is a triangle, and a triangle's area is half of base × height.✏️ Dibuja tu modelo: Una cara lateral de una pirámide es un triángulo, y el área de un triángulo es la mitad de base × altura.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 20 in²
Why:Por qué: Area of a triangle = ½ × base × height = ½ × 8 × 5 = 20 in². You use the slant height (5) as the triangle's height, not the pyramid's vertical height.Área de un triángulo = ½ × base × altura = ½ × 8 × 5 = 20 in². Usas la altura inclinada (5) como altura del triángulo, no la altura vertical de la pirámide.
Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 2
OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Find each SA = 64 + 4 × (½ × 8 × slant height), then subtract the totals. The base never uses the slant height.
Halla cada AS = 64 + 4 × (½ × 8 × apotema) y luego resta los totales. La base nunca usa la apotema.
-
Both pyramids share a 64 in² base (edge 8 in). Only the slant heights differ: 6 in versus 10 in.
Ambas pirámides comparten una base de 64 pulg² (arista de 8 pulg). Solo cambian las apotemas: 6 pulg frente a 10 pulg.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
With a 64 in² base the edge is 8 in, so Pyramid A has SA = 64 + 4(½ × 8 × 6) = 64 + 96 = 160 in² and Pyramid B has SA = 64 + 4(½ × 8 × 10) = 64 + 160 = 224 in², a difference of 64 in². Slant height only appears in the triangle formula, so it stretches the lateral faces while the base area stays 8 × 8 no matter how tall the pyramid gets.
Con una base de 64 in² la arista mide 8 in, así que la Pirámide A tiene SA = 64 + 4(½ × 8 × 6) = 64 + 96 = 160 in² y la Pirámide B tiene SA = 64 + 4(½ × 8 × 10) = 64 + 160 = 224 in², una diferencia de 64 in². La altura inclinada solo aparece en la fórmula del triángulo, así que estira las caras laterales mientras el área de la base sigue siendo 8 × 8 sin importar cuánto suba la pirámide.
Two pyramids have the same base area (64 in²) but different slant heights. Pyramid A has slant height 6 in and Pyramid B has slant height 10 in. How much more surface area does Pyramid B have? Why does slant height affect surface area but NOT base area?Dos pirámides tienen la misma área de base (64 in²) pero alturas inclinadas diferentes. La pirámide A tiene una altura inclinada de 6 in y la pirámide B de 10 in. ¿Cuánta área superficial más tiene la pirámide B? ¿Por qué la altura inclinada afecta el área superficial pero NO el área de la base?
Sentence starter:Inicio de oración:
Tap to insertToca para insertar
Vocabulary: tap to insertVocabulario: toca para insertar
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Both pyramids share a 64 in² base (edge 8 in). Only the slant heights differ: 6 in versus 10 in.✏️ Dibuja tu modelo: Ambas pirámides comparten una base de 64 pulg² (arista de 8 pulg). Solo cambian las apotemas: 6 pulg frente a 10 pulg.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- A strong answer uses: surface area, lateral, base, slant height, triangle, area, bigger, taller.
Why:Por qué: With a 64 in² base the edge is 8 in, so Pyramid A has SA = 64 + 4(½ × 8 × 6) = 64 + 96 = 160 in² and Pyramid B has SA = 64 + 4(½ × 8 × 10) = 64 + 160 = 224 in², a difference of 64 in². Slant height only appears in the triangle formula, so it stretches the lateral faces while the base area stays 8 × 8 no matter how tall the pyramid gets.Con una base de 64 in² la arista mide 8 in, así que la Pirámide A tiene SA = 64 + 4(½ × 8 × 6) = 64 + 96 = 160 in² y la Pirámide B tiene SA = 64 + 4(½ × 8 × 10) = 64 + 160 = 224 in², una diferencia de 64 in². La altura inclinada solo aparece en la fórmula del triángulo, así que estira las caras laterales mientras el área de la base sigue siendo 8 × 8 sin importar cuánto suba la pirámide.
Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 3
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Find the base area first, then the area of one triangular face, then multiply that face by how many lateral faces there are before you add.
Halla primero el área de la base, luego el área de una cara triangular, y después multiplica esa cara por el número de caras laterales antes de sumar.
-
Wrapping paper has to cover every face you could touch: the square base plus all four triangles.
El papel de regalo tiene que cubrir todas las caras que puedes tocar: la base cuadrada más las cuatro caras triangulares.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Base: 7 × 7 = 49 in². One triangular face: ½ × 7 × 9 = 31.5 in². Four faces: 4 × 31.5 = 126 in². SA = 49 + 126 = 175 in². Surface area uses square units (in²).
Base: 7 × 7 = 49 in². Una cara triangular: ½ × 7 × 9 = 31.5 in². Cuatro caras: 4 × 31.5 = 126 in². Área de superficie = 49 + 126 = 175 in². El área de superficie usa unidades cuadradas (in²).
Your first gift box is a square pyramid with a base edge of 7 in and a slant height of 9 in. How much wrapping paper (total surface area) covers it?Tu primera caja de regalo es una pirámide cuadrada con una arista de base de 7 in y una altura inclinada de 9 in. ¿Cuánto papel de regalo (área de superficie total) la cubre?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Wrapping paper has to cover every face you could touch: the square base plus all four triangles.✏️ Dibuja tu modelo: El papel de regalo tiene que cubrir todas las caras que puedes tocar: la base cuadrada más las cuatro caras triangulares.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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- 175 in²
Why:Por qué: Base: 7 × 7 = 49 in². One triangular face: ½ × 7 × 9 = 31.5 in². Four faces: 4 × 31.5 = 126 in². SA = 49 + 126 = 175 in². Surface area uses square units (in²).Base: 7 × 7 = 49 in². Una cara triangular: ½ × 7 × 9 = 31.5 in². Cuatro caras: 4 × 31.5 = 126 in². Área de superficie = 49 + 126 = 175 in². El área de superficie usa unidades cuadradas (in²).
More practice — open for extra problems Más práctica — abre para más problemas
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Practice MoreMás práctica 1
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
SA = base area + 4 triangle areas, where each triangle is ½ × base edge × slant height.
AS = área de la base + 4 áreas de triángulo, donde cada triángulo es ½ × arista de la base × apotema.
-
A square pyramid has TWO kinds of faces: one square base (5 × 5) and four identical triangles with slant height 7.
Una pirámide cuadrangular tiene DOS tipos de caras: una base cuadrada (5 × 5) y cuatro triángulos idénticos con apotema de 7.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Base: 5 × 5 = 25 in². Each lateral face: ½ × 5 × 7 = 17.5 in². Four faces: 4 × 17.5 = 70 in². SA = 25 + 70 = 95 in².
Base: 5 × 5 = 25 in². Cada cara lateral: ½ × 5 × 7 = 17.5 in². Cuatro caras: 4 × 17.5 = 70 in². Área de superficie = 25 + 70 = 95 in².
A square pyramid has a base edge of 5 in and a slant height of 7 in. What is the surface area?Una pirámide cuadrada tiene una arista de base de 5 in y una altura inclinada de 7 in. ¿Cuál es el área de superficie?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: A square pyramid has TWO kinds of faces: one square base (5 × 5) and four identical triangles with slant height 7.✏️ Dibuja tu modelo: Una pirámide cuadrangular tiene DOS tipos de caras: una base cuadrada (5 × 5) y cuatro triángulos idénticos con apotema de 7.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 95 in²
Why:Por qué: Base: 5 × 5 = 25 in². Each lateral face: ½ × 5 × 7 = 17.5 in². Four faces: 4 × 17.5 = 70 in². SA = 25 + 70 = 95 in².Base: 5 × 5 = 25 in². Cada cara lateral: ½ × 5 × 7 = 17.5 in². Cuatro caras: 4 × 17.5 = 70 in². Área de superficie = 25 + 70 = 95 in².
Practice MoreMás práctica 2
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Total surface area = base area + lateral area — one addition, keeping square units.
Área superficial total = área de la base + área lateral: una sola suma, conservando las unidades cuadradas.
-
Both pieces are already given: base area 49 cm² and lateral (triangle) area 84 cm².
Ya te dan las dos piezas: área de la base 49 cm² y área lateral (de los triángulos) 84 cm².
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
SA = Base Area + Lateral Area = 49 + 84 = 133 cm².
Área de superficie = área de la base + área lateral = 49 + 84 = 133 cm².
A square pyramid has a base area of 49 cm² and a total lateral area of 84 cm². What is the surface area?Una pirámide cuadrada tiene un área de base de 49 cm² y un área lateral total de 84 cm². ¿Cuál es el área de superficie?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Both pieces are already given: base area 49 cm² and lateral (triangle) area 84 cm².✏️ Dibuja tu modelo: Ya te dan las dos piezas: área de la base 49 cm² y área lateral (de los triángulos) 84 cm².
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 133 cm²
Why:Por qué: SA = Base Area + Lateral Area = 49 + 84 = 133 cm².Área de superficie = área de la base + área lateral = 49 + 84 = 133 cm².
Practice MoreMás práctica 3
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Use area = ½ × base × height — multiply the two numbers first, then take half.
Usa área = ½ × base × altura: multiplica primero los dos números y luego saca la mitad.
-
You have one triangle: base 8 in, slant height 6 in. Triangle area is not just base × height.
Tienes un triángulo: base 8 pulg, apotema 6 pulg. El área del triángulo no es solo base × altura.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Area of a triangle = ½ × base × height = ½ × 8 × 6 = 24 in².
Área de un triángulo = ½ × base × altura = ½ × 8 × 6 = 24 in².
What is the area of one triangular face with base 8 in and slant height 6 in?¿Cuál es el área de una cara triangular con base de 8 in y altura inclinada de 6 in?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: You have one triangle: base 8 in, slant height 6 in. Triangle area is not just base × height.✏️ Dibuja tu modelo: Tienes un triángulo: base 8 pulg, apotema 6 pulg. El área del triángulo no es solo base × altura.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 24 in²
Why:Por qué: Area of a triangle = ½ × base × height = ½ × 8 × 6 = 24 in².Área de un triángulo = ½ × base × altura = ½ × 8 × 6 = 24 in².
Practice MoreMás práctica 4
DRAG ORDERORDENAR ARRASTRANDO
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Compare only the SA values — notice how a bigger base or a longer slant pushes SA up.
Compara solo los valores de AS y fíjate cómo una base mayor o una apotema más larga sube el AS.
-
Find each pyramid's surface area first — base area plus its four triangular faces — then sort those totals from least to greatest.
Cada tarjeta indica su AS, como 'Base 4×4, apotema 5: AS = 56'. Clasifica usando esos números de AS.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Ordering by the listed totals gives 56, then 96, then 132, then 280. Comparing the middle two shows why: both sit on a 6 × 6 base, but stretching the slant height from 5 to 8 grows every triangular face, so SA climbs from 96 to 132 even though the base never changed.
Al ordenar por los totales que aparecen se obtiene 56, luego 96, luego 132 y luego 280. Comparar los dos del medio muestra por qué: ambos están sobre una base de 6 × 6, pero al alargar la altura inclinada de 5 a 8 crece cada cara triangular, así que el área total sube de 96 a 132 aunque la base no cambió.
Sort these pyramids from LEAST surface area to GREATEST.Ordena estas pirámides del MENOR área superficial al MAYOR.
1
Base 6×6, slant 8
2
Base 4×4, slant 5
3
Base 10×10, slant 9
4
Base 6×6, slant 5
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Find each pyramid's surface area first — base area plus its four triangular faces — then sort those totals from least to greatest.✏️ Dibuja tu modelo: Cada tarjeta indica su AS, como 'Base 4×4, apotema 5: AS = 56'. Clasifica usando esos números de AS.
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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 1. Base 4×4, slant 5
- 2. Base 6×6, slant 5
- 3. Base 6×6, slant 8
- 4. Base 10×10, slant 9
Why:Por qué: Ordering by the listed totals gives 56, then 96, then 132, then 280. Comparing the middle two shows why: both sit on a 6 × 6 base, but stretching the slant height from 5 to 8 grows every triangular face, so SA climbs from 96 to 132 even though the base never changed.Al ordenar por los totales que aparecen se obtiene 56, luego 96, luego 132 y luego 280. Comparar los dos del medio muestra por qué: ambos están sobre una base de 6 × 6, pero al alargar la altura inclinada de 5 a 8 crece cada cara triangular, así que el área total sube de 96 a 132 aunque la base no cambió.
Practice MoreMás práctica 5
FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Use ½ × base edge × slant height for each row — multiply the two numbers, then halve.
Usa ½ × arista de la base × apotema en cada fila: multiplica los dos números y luego saca la mitad.
-
Each row asks for the area of ONE triangular face, using its base edge and slant height.
Cada fila pide el área de UNA cara triangular, usando su arista de la base y su apotema.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Every lateral face of a pyramid is a triangle whose base is the base edge and whose height is the slant height, so its area is ½ × base edge × slant height. That gives ½ × 4 × 9 = 18 in² for Pyramid 1, ½ × 6 × 5 = 15 cm² for Pyramid 2, and ½ × 10 × 8 = 40 ft² for Pyramid 3.
Cada cara lateral de una pirámide es un triángulo cuya base es la arista de la base y cuya altura es la altura inclinada, así que su área es ½ × arista de la base × altura inclinada. Eso da ½ × 4 × 9 = 18 in² para la Pirámide 1, ½ × 6 × 5 = 15 cm² para la Pirámide 2 y ½ × 10 × 8 = 40 ft² para la Pirámide 3.
Find the area of one lateral face for each pyramid.Encuentra el área de una cara lateral de cada pirámide.
| PyramidPirámide | Base EdgeLado de la base | Slant HeightAltura inclinada | Area of One FaceÁrea de una cara |
|---|---|---|---|
| Pyramid 1Pirámide 1 | 4 in4 pulgadas | 9 in9 pulgadas |
|
| Pyramid 2Pirámide 2 | 6 cm | 5 cm |
|
| Pyramid 3Pirámide 3 | 10 ft10 pies | 8 ft8 pies |
|
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Each row asks for the area of ONE triangular face, using its base edge and slant height.✏️ Dibuja tu modelo: Cada fila pide el área de UNA cara triangular, usando su arista de la base y su apotema.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Pyramid 1 · Area of One Face: 18 in²Pirámide 1 · Área de una cara: 18 pulg²
- Pyramid 2 · Area of One Face: 15 cm²Pirámide 2 · Área de una cara: 15 cm²
- Pyramid 3 · Area of One Face: 40 ft²Pirámide 3 · Área de una cara: 40 pies²
Why:Por qué: Every lateral face of a pyramid is a triangle whose base is the base edge and whose height is the slant height, so its area is ½ × base edge × slant height. That gives ½ × 4 × 9 = 18 in² for Pyramid 1, ½ × 6 × 5 = 15 cm² for Pyramid 2, and ½ × 10 × 8 = 40 ft² for Pyramid 3.Cada cara lateral de una pirámide es un triángulo cuya base es la arista de la base y cuya altura es la altura inclinada, así que su área es ½ × arista de la base × altura inclinada. Eso da ½ × 4 × 9 = 18 in² para la Pirámide 1, ½ × 6 × 5 = 15 cm² para la Pirámide 2 y ½ × 10 × 8 = 40 ft² para la Pirámide 3.
Practice MoreMás práctica 6
FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Base area = edge × edge. Then add 4 × (½ × edge × slant height) for the four triangular faces.
Área de la base = arista × arista. Luego suma 4 × (½ × arista × apotema) por las cuatro caras triangulares.
-
Each row needs two answers: the square base's area, then the TOTAL surface area (base + 4 triangles).
Cada fila necesita dos respuestas: el área de la base cuadrada y luego el área superficial TOTAL (base + 4 triángulos).
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
Each row is base area plus four triangular faces: Pyramid X gives 12 × 12 = 144 in² plus 4 × (½ × 12 × 10) = 240 in², so SA = 384 in². The same plan gives Pyramid Y 64 cm² + 4 × 24 = 160 cm² and Pyramid Z 196 ft² + 4 × 77 = 504 ft².
Cada fila es el área de la base más cuatro caras triangulares: la Pirámide X da 12 × 12 = 144 in² más 4 × (½ × 12 × 10) = 240 in², así que SA = 384 in². El mismo plan da para la Pirámide Y 64 cm² + 4 × 24 = 160 cm² y para la Pirámide Z 196 ft² + 4 × 77 = 504 ft².
Find the surface area of each square pyramid.Encuentra el área superficial de cada pirámide cuadrada.
| PyramidPirámide | Base EdgeLado de la base | Slant HeightAltura inclinada | Base AreaÁrea de la base | Total SAÁrea superficial total |
|---|---|---|---|---|
| Pyramid XPirámide X | 12 in12 pulgadas | 10 in10 pulgadas |
|
|
| Pyramid YPirámide Y | 8 cm | 6 cm |
|
|
| Pyramid ZPirámide Z | 14 ft14 pies | 11 ft11 pies |
|
|
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Each row needs two answers: the square base's area, then the TOTAL surface area (base + 4 triangles).✏️ Dibuja tu modelo: Cada fila necesita dos respuestas: el área de la base cuadrada y luego el área superficial TOTAL (base + 4 triángulos).
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- Pyramid X · Base Area: 144 in²Pirámide X · Área de la base: 144 pulg²
- Pyramid X · Total SA: 384 in²Pirámide X · Área superficial total: 384 pulg²
- Pyramid Y · Base Area: 64 cm²Pirámide Y · Área de la base: 64 cm²
- Pyramid Y · Total SA: 160 cm²Pirámide Y · Área superficial total: 160 cm²
- Pyramid Z · Base Area: 196 ft²Pirámide Z · Área de la base: 196 pies²
- Pyramid Z · Total SA: 504 ft²Pirámide Z · Área superficial total: 504 pies²
Why:Por qué: Each row is base area plus four triangular faces: Pyramid X gives 12 × 12 = 144 in² plus 4 × (½ × 12 × 10) = 240 in², so SA = 384 in². The same plan gives Pyramid Y 64 cm² + 4 × 24 = 160 cm² and Pyramid Z 196 ft² + 4 × 77 = 504 ft².Cada fila es el área de la base más cuatro caras triangulares: la Pirámide X da 12 × 12 = 144 in² más 4 × (½ × 12 × 10) = 240 in², así que SA = 384 in². El mismo plan da para la Pirámide Y 64 cm² + 4 × 24 = 160 cm² y para la Pirámide Z 196 ft² + 4 × 77 = 504 ft².
Practice MoreMás práctica 7
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
Each side of the square base holds up exactly one triangle. Count the sides of a square.
Cada lado de la base cuadrada sostiene exactamente un triángulo. Cuenta los lados de un cuadrado.
-
Lateral faces are the slanted triangles on the sides — the square base itself doesn't count.
Las caras laterales son los triángulos inclinados de los lados; la base cuadrada no cuenta.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
A square pyramid has a square base and 4 triangular lateral faces — one for each side of the square.
Una pirámide cuadrada tiene una base cuadrada y 4 caras laterales triangulares, una por cada lado del cuadrado.
How many lateral (triangular) faces does a square pyramid have?¿Cuántas caras laterales (triangulares) tiene una pirámide cuadrada?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: Lateral faces are the slanted triangles on the sides — the square base itself doesn't count.✏️ Dibuja tu modelo: Las caras laterales son los triángulos inclinados de los lados; la base cuadrada no cuenta.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 4
Why:Por qué: A square pyramid has a square base and 4 triangular lateral faces — one for each side of the square.Una pirámide cuadrada tiene una base cuadrada y 4 caras laterales triangulares, una por cada lado del cuadrado.
Practice MoreMás práctica 8
MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE
Need a hint?¿Quieres una pista?
-
The area of a square is side × side, so no slant height is needed for this part.
El área de un cuadrado es lado × lado, así que no se necesita la altura inclinada en esta parte.
-
The base of a square pyramid is a square, and every side of a square has the same length.
La base de una pirámide cuadrada es un cuadrado, y todos los lados de un cuadrado miden lo mismo.
-
Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.
The base is a square, so base area = side × side = 9 × 9 = 81 in². You would still add the four triangular faces to get the full surface area.
La base es un cuadrado, así que el área de la base = lado × lado = 9 × 9 = 81 in². Todavía tendrías que sumar las cuatro caras triangulares para obtener el área de superficie total.
A gift box is a square pyramid with a base edge of 9 in. What is the area of its square base (the part that sits on the table)?Una caja de regalo es una pirámide cuadrada con una arista de base de 9 in. ¿Cuál es el área de su base cuadrada (la parte que se apoya en la mesa)?
Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía ● saved● guardado
✏️ Draw your model: The base of a square pyramid is a square, and every side of a square has the same length.✏️ Dibuja tu modelo: La base de una pirámide cuadrada es un cuadrado, y todos los lados de un cuadrado miden lo mismo.
Show the answerVer la respuesta
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
- 81 in²
Why:Por qué: The base is a square, so base area = side × side = 9 × 9 = 81 in². You would still add the four triangular faces to get the full surface area.La base es un cuadrado, así que el área de la base = lado × lado = 9 × 9 = 81 in². Todavía tendrías que sumar las cuatro caras triangulares para obtener el área de superficie total.
Step 4 of 5Paso 4 de 5
Check & ImproveRevisa y mejora
See what each answer shows. Fix one, then try a fresh one.Vean qué muestra cada respuesta. Corrijan una y prueben una nueva.
Finish Your Turn first. Then this page shows what each answer tells us.Primero terminen Tu turno. Luego esta página muestra qué nos dice cada respuesta.
Step 5 of 5Paso 5 de 5
FinishTerminar
Celebrate what you did, see what it showed, then take one next step or stop here.Celebren lo que hicieron, vean lo que mostró y den un siguiente paso o paren aquí.
What happened todayLo que pasó hoy
Saved only on this device. Your teacher has not received it.Se guarda solo en este dispositivo. Su maestro o maestra no lo ha recibido.
More to do (optional)Más para hacer (opcional)
Certificate, photo, sign-off and badges (optional)Certificado, foto, firma e insignias (opcional)
Finished for todayTerminaste por hoy
The last stepEl último paso
Teach it to someoneEnséñaselo a alguien
- Pick one problem you solved.Elige un problema que resolviste.
- Explain it out loud. Use any language first.Explícalo en voz alta. Usa primero el idioma que prefieras.
- Say it again with the English math words:Dilo otra vez con las palabras de matemáticas en inglés:
- Surface Area of Pyramids · Área de superficie de pirámides
- Pyramid · Pirámide
- Slant height · Altura inclinada (apotema)
- Your partner asks: “How do you know?” Answer with: “I got ___ because ___. I checked by ___.”Tu acompañante pregunta: “¿Cómo lo sabes?” Responde: “Obtuve ___ porque ___. Comprobé usando ___.”
How sure do you feel now?¿Qué tan seguro o segura te sientes ahora?
Compare it with how you felt at the start.Compáralo con cómo te sentías al empezar.
Our family math nightsNuestras noches de matemáticas en familia
Weekends never break it. Saved only on this device.Los fines de semana no la interrumpen. Se guarda solo en este dispositivo.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
Want to do more?¿Quieren hacer más?
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Reflection, voice memo and badgesReflexión, nota de voz e insignias
My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo
🏆
Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
Concept ExplorerExplorador
Vocab ChampCamp. Vocabulario
3-Star HeroHéroe 3 Estrellas
Game MasterMaestro del Juego
Family StreakRacha Familiar
Home ExplorerExplorador del Hogar
EDU WONDERLAB MATH
Family Math Practice Record
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Family Conversation Card
Ask at the table
Are we measuring inside, covering faces, or measuring an edge? Which units fit?
Try it together
Sketch a net for tonight’s solid. Label the base and every face; choose sensible dimensions and mark each face height. Calculate how much paper would cover it, explaining whether the base is included.
To start talking
I used ___ units because I measured ___.
Tarjeta de conversación familiar
Pregunten en la mesa
¿Medimos el interior, cubrimos caras o medimos un borde? ¿Qué unidades corresponden?
Prueben juntos
Dibuja un desarrollo plano del sólido de hoy. Indica la base y cada cara; elige medidas razonables y marca la altura de cada cara. Calcula cuánto papel lo cubriría y explica si incluyes la base.
Para empezar a hablar
Usé unidades ___ porque medí ___.
Talk it throughConversen sobre esto
Are we measuring inside, covering faces, or measuring an edge? Which units fit?¿Medimos el interior, cubrimos caras o medimos un borde? ¿Qué unidades corresponden?
A strong answer sounds like:Una respuesta sólida suena así: In class we add the base and each triangle face: 6 × 6 = 36, and each triangle is ½ × 6 × 8 = 24. Four triangles make 96, so 36 + 96 = 132 square inches.En clase sumamos la base y cada cara triangular: 6 × 6 = 36, y cada triángulo es ½ × 6 × 8 = 24. Cuatro triángulos dan 96, así que 36 + 96 = 132 pulgadas cuadradas.
No grown-up nearby? Say your answer out loud to yourself, then write one sentence that proves it. Either language is fine.¿No hay un adulto cerca? Di tu respuesta en voz alta y escribe una oración que la pruebe. Sirve cualquiera de los dos idiomas.
Watch out:Cuidado con este error común:
Using a familiar rule before identifying what this question asks. Usar una regla conocida sin identificar qué pide esta pregunta.
💬 Parent Coach Question:Pregunta de guía:
Are we measuring inside, covering faces, or measuring an edge? Which units fit?
¿Medimos el interior, cubrimos caras o medimos un borde? ¿Qué unidades corresponden?
Optional warm-up huddle · about 3 minutesCalentamiento opcional en equipo · unos 3 minutos A grown-up says a wrong answer on purpose. The student coaches. Try it before the problems to build confidence.Un adulto dice una respuesta equivocada a propósito. El estudiante lo guía. Pruébenlo antes de los problemas para ganar confianza.
Play the Confused Grown-UpJuega al adulto confundido
Grown-up: you will say one wrong answer, on purpose. Student: you are the math coach. Fix it, and explain why. Nothing is timed, and nobody has to know the answer first. Adulto: van a decir una respuesta equivocada, a propósito. Estudiante: tú eres el entrenador de matemáticas. Corrígela y explica por qué. Nada tiene cronómetro y nadie necesita saber la respuesta primero.
- Say it with a straight face, then ask: “Does that sound right?”Dilo con toda seguridad y pregunta: «¿Les suena bien?»
- Do not fix it. Ask the one question below and wait.No lo corrijan. Hagan la pregunta de abajo y esperen. What units must the answer have: square units that cover a surface, or cubic units that fill a space?¿Qué unidades debe tener la respuesta: unidades cuadradas que cubren una superficie o unidades cúbicas que llenan un espacio?
- Let your student teach you the right answer. Say it back in their words.Dejen que su estudiante les enseñe la respuesta correcta. Repítanla con sus palabras.
Tap for parent coaching phrases (praise the thinking, not the speed)Toca para ver frases de apoyo (elogia el razonamiento, no la rapidez)
- “I love how you checked whether that answer made sense!”«¡Me encanta cómo comprobaste si esa respuesta tenía sentido!»
- “Thank you for showing me the step I missed.”«Gracias por mostrarme el paso que me faltó.»
- “Your picture/model made it so clear to see why.”«Tu dibujo o modelo hizo muy claro ver el porqué.»
Round 1 of 1Ronda 1 de 1
The problem:El problema: What is the surface area of a rectangular prism with l = 5 cm, w = 4 cm, h = 3 cm?¿Cuál es el área total de la superficie de un prisma rectangular con l = 5 cm, a = 4 cm, h = 3 cm?
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is 60 cm².”“Estoy casi seguro de que la respuesta es 60 cm².”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! SA = 2(5×4) + 2(5×3) + 2(4×3) = 40 + 30 + 24 = 94 cm².Área total = 2(5×4) + 2(5×3) + 2(4×3) = 40 + 30 + 24 = 94 cm².
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: This multiplies the three dimensions together, which gives the volume, not the surface area.Esto multiplica las tres dimensiones entre sí, lo cual da el volumen, no el área de la superficie.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: What units must the answer have: square units that cover a surface, or cubic units that fill a space?¿Qué unidades debe tener la respuesta: unidades cuadradas que cubren una superficie o unidades cúbicas que llenan un espacio?
Quick practice shows round 1. Choose Learn & practice for every round.La práctica breve muestra la ronda 1. Elijan Aprender y practicar para ver todas las rondas.
WHY THIS MATTERS¿POR QUÉ IMPORTA?
Unfold a pyramid Despliega una pirámide
Draw a square of side 4, with one triangle attached to each side. This is a square-pyramid net. Dibuja un cuadrado de lado 4 con un triángulo unido a cada lado. Es una red de pirámide cuadrada.
Try it at homePruébenlo en casa
Sketch a net for tonight’s solid. Label the base and every face; choose sensible dimensions and mark each face height. Calculate how much paper would cover it, explaining whether the base is included.Dibuja un desarrollo plano del sólido de hoy. Indica la base y cada cara; elige medidas razonables y marca la altura de cada cara. Calcula cuánto papel lo cubriría y explica si incluyes la base.
⚡ SKILL POWER-UP · OPTIONALRETO DE PODER · OPCIONAL
A pyramid has base area 16 and four faces of area 6 each. What is its surface area? Una pirámide tiene área de base 16 y cuatro caras de área 6 cada una. ¿Cuál es su área total?
★ 1 Star★ 1 Estrella
Tonight's mystery challengeEl reto misterioso de hoy
Can you crack this before tonight is over?¿Puedes resolver esto antes de terminar hoy?
Your first gift box is a square pyramid with a base edge of 7 in and a slant height of 9 in. How much wrapping paper (total surface area) covers it?Tu primera caja de regalo es una pirámide cuadrada con una arista de base de 7 in y una altura inclinada de 9 in. ¿Cuánto papel de regalo (área de superficie total) la cubre?
Locked. Finish 10 problems and it opens. Bloqueado. Termina 10 problemas y se abre.
Words to knowPalabras clave
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Haz la prueba. 3. Empareja las palabras.
Surface Area of Pyramids Área de superficie de pirámides
Área de superficie de pirámides
💡 Square base 6×6 with 4 triangles of ½ × 6 × 5: 36 + 60 = 96 square units
DEFINITIONDEFINICIÓN
Surface Area of Pyramids Área de superficie de pirámides
Área de superficie de pirámides
Add the area of the base and the triangle sides.
ES Sumar el área de la base y de los lados triangulares.
Square base 6×6 with 4 triangles of ½ × 6 × 5: 36 + 60 = 96 square units
Pyramid Pirámide
Pirámide
💡 Like the Great Pyramid of Giza — a square on the bottom, 4 triangles slanting up to a point
DEFINITIONDEFINICIÓN
Pyramid Pirámide
Pirámide
A solid with a flat bottom and triangles that meet on top.
ES Un sólido con fondo plano y lados triangulares que se juntan arriba.
Like the Great Pyramid of Giza — a square on the bottom, 4 triangles slanting up to a point
Slant height Altura inclinada (apotema)
Altura inclinada (apotema)
💡 If you slide your finger from the bottom edge up the triangle face to the top point — that distance is the slant height
DEFINITIONDEFINICIÓN
Slant height Altura inclinada (apotema)
Altura inclinada (apotema)
The height of a side triangle, measured along the tilted side.
ES La altura de un triángulo lateral, medida por su lado inclinado.
If you slide your finger from the bottom edge up the triangle face to the top point — that distance is the slant height
Lateral face Cara lateral
Cara lateral
💡 A square pyramid has 4 lateral faces — one triangle for each side of the square base
DEFINITIONDEFINICIÓN
Lateral face Cara lateral
Cara lateral
A side face of a solid, not the top or bottom.
ES Un lado de un sólido, no la parte de arriba ni la de abajo.
A square pyramid has 4 lateral faces — one triangle for each side of the square base
Base Base
Base
💡 A square pyramid sits on a square base; base area = side × side
DEFINITIONDEFINICIÓN
Base Base
Base
The flat bottom of a pyramid.
ES La parte plana de abajo de una pirámide.
A square pyramid sits on a square base; base area = side × side
Apex Ápice
Ápice
💡 The pointy top of a pyramid — all the slanted edges connect here
DEFINITIONDEFINICIÓN
Apex Ápice
Ápice
The top point of a pyramid, where the sides meet.
ES El punto de arriba de una pirámide, donde se unen los lados.
The pointy top of a pyramid — all the slanted edges connect here
Lateral area Área lateral
Área lateral
💡 For a square pyramid: lateral area = 4 × (½ × base edge × slant height)
DEFINITIONDEFINICIÓN
Lateral area Área lateral
Área lateral
The area of just the sides, not the bottom.
ES El área solo de los lados, sin el fondo.
For a square pyramid: lateral area = 4 × (½ × base edge × slant height)
Surface area Área de superficie
Área de superficie
💡 Base area + the area of the 4 triangles.
DEFINITIONDEFINICIÓN
Surface area Área de superficie
Área de superficie
The area of all the flat sides added together.
ES El área de todos los lados planos sumados.
Base area + the area of the 4 triangles.
Word QuizPrueba de palabras
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Prueba terminada!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Match the Words Empareja las palabras
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Matched: Emparejadas:
0 / 8
PlayJugar
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
🏡 FAMILY ACTIVITY CORNERRINCÓN DE ACTIVIDADES
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Use the math at homeUsa las matemáticas en casa ~5 min Paper and pencil; real objects are optional Papel y lápiz; los objetos reales son opcionales
-
Sketch a net for tonight’s solid. Label the base and every face; choose sensible dimensions and mark each face height. Calculate how much paper would cover it, explaining whether the base is included.
Dibuja un desarrollo plano del sólido de hoy. Indica la base y cada cara; elige medidas razonables y marca la altura de cada cara. Calcula cuánto papel lo cubriría y explica si incluyes la base.
-
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
💬 Talk about it:Para conversar:
Are we measuring inside, covering faces, or measuring an edge? Which units fit?
¿Medimos el interior, cubrimos caras o medimos un borde? ¿Qué unidades corresponden?
🎮 FAMILY ARCADESALA DE JUEGOS EN FAMILIA
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
A student and a grown-up share one chain. Take turns placing, and switch coach and player each time. There is no winner and no timer.Un estudiante y un adulto comparten una cadena. Colocan fichas por turnos y cambian de entrenador y jugador cada vez. No hay ganador ni cronómetro.
Tap for coaching phrases that praise reasoningToca para ver frases que elogian el razonamiento
- “How did you know those two values match?”«¿Cómo supiste que esos dos valores coinciden?»
- “I like how you tested that piece before placing it.”«Me gusta cómo probaste esa ficha antes de colocarla.»
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Sort It!¡A clasificar!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Would You Rather?¿Qué prefieres?
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Quick QuizReto rápido
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
Net Match! ¡Área de superficie!
🎮 Play together! Add up every face you see on the net. 🎮 ¡Jueguen juntos! Sumen cada cara que ven en la red.
Round 1Ronda 1
Big ArcadeSala grande
Full screen Pantalla completaThe bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
📸 MATH WORK PHOTOBOOTHCABINA DE FOTOS DEL TRABAJO DE MATEMÁTICAS
Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Photobooth StudioEstudio de Fotos
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
If your student gets stuck · Help My ChildSi se atoran · Ayudar a mi hijo/a
If your student gets stuckSi se atora
What to sayQué decir
Use slant height for each triangular face, not the vertical height inside the pyramid.
Usa la altura inclinada de cada cara triangular, no la altura vertical interior de la pirámide.
Draw a square of side 4, with one triangle attached to each side. This is a square-pyramid net.
Dibuja un cuadrado de lado 4 con un triángulo unido a cada lado. Es una red de pirámide cuadrada.
Give each triangle a face height (slant height) of 3. Its area is ½ × 4 × 3 = 6.
Da a cada triángulo una altura de cara (apotema lateral) de 3. Su área es ½ × 4 × 3 = 6.
What NOT to sayQué evitar
Use a rule before checking what this question asks.
Usa una regla sin revisar qué pide esta pregunta.