Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 6 · Numerical and Algebraic ExpressionsUnidad 6 · Expresiones numéricas y algebraicas
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A school store has 48 pencils and 36 notebooks. The manager wants identical combo packs with nothing left over. What is the most packs she can make?Una tienda escolar tiene 48 lápices y 36 cuadernos. La encargada quiere paquetes combo idénticos sin que sobre nada. ¿Cuál es la mayor cantidad de paquetes que puede armar?
Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.
Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.
Tonight's ideaLa idea de hoy Find the greatest common factor to split things into equal groups with none left over.Hallar el máximo común divisor para repartir cosas en grupos iguales sin que sobre nada.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Step 1 of 5Paso 1 de 5
Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.
Find the greatest common factor to split things into equal groups with none left over.
Hallar el máximo común divisor para repartir cosas en grupos iguales sin que sobre nada.
In class we usedEn clase usamos list factors, find the greatest shared onelistar factores y hallar el mayor que comparten.
Why it worksPor qué funciona Both ways find the same shared pieces. The prime factors that 48 and 36 share multiply to 12, and a list lets you see every one so you can pick the greatest or the first.Los dos caminos hallan las mismas partes compartidas. Los factores primos que comparten 48 y 36 se multiplican para dar 12, y una lista deja ver todos para elegir el mayor o el primero.
The example:El ejemplo: The store has 48 pencils and 36 notebooks. Every combo pack must hold the same number of each, with nothing left over — so the number of packs has to be a factor of BOTH quantities.La tienda tiene 48 lápices y 36 cuadernos. Cada paquete combinado debe llevar la misma cantidad de cada uno, sin que sobre nada — así que el número de paquetes tiene que ser un factor de las dos cantidades.
Your case:Su caso: Tonight we work with factors and multiples: the greatest common factor (GCF) for splitting things into equal groups, and the least common multiple (LCM) for finding when two repeating things line up.Esta noche trabajamos con factores y múltiplos: el máximo común divisor (MCD) para repartir en grupos iguales, y el mínimo común múltiplo (mcm) para saber cuándo coinciden dos cosas que se repiten.
Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.
Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.
Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.
Simplify 4a + 3 + 5a.Simplifica 4a + 3 + 5a.
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
Combine like terms: 4a + 5a = 9a. The 3 stays alone: 9a + 3.Combina términos semejantes: 4a + 5a = 9a. El 3 queda solo: 9a + 3.
What is the value of 3n + 2 when n = 6?¿Cuál es el valor de 3n + 2 cuando n = 6?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
Substitute: 3 × 6 + 2 = 18 + 2 = 20.Sustituye: 3 × 6 + 2 = 18 + 2 = 20.
Step 2 of 5Paso 2 de 5
Do this one side by side. Use the model, and ask for a hint whenever you want one.Háganlo lado a lado. Usen el modelo y pidan una pista cuando quieran.
Try this one togetherPrueben este juntos
Hot dogs come in packs of 10 and buns in packs of 8. You want the same number of each with none left over.Los hot dogs vienen en paquetes de 10 y los panes en paquetes de 8. Quieren la misma cantidad de cada uno sin que sobre nada.
Is this a splitting problem or a repeating problem?¿Es un problema de repartir o de repetir?
Repeating — you count packs forward, so use the LCM.De repetir: cuentan paquetes hacia adelante, así que usen el mcm.
Nothing is being split into groups here.Aquí no se reparte nada en grupos.
List the multiples of 10 and of 8.Enumeren los múltiplos de 10 y de 8.
10, 20, 30, 40 … and 8, 16, 24, 32, 40 …10, 20, 30, 40… y 8, 16, 24, 32, 40…
Skip-count out loud.Cuenten en voz alta.
Find the first total both can reach.Hallen el primer total que ambos pueden alcanzar.
40 — that is 4 packs of hot dogs and 5 packs of buns.40: son 4 paquetes de hot dogs y 5 de panes.
Check: 4 × 10 = 40 and 5 × 8 = 40.Comprueben: 4 × 10 = 40 y 5 × 8 = 40.
Group equal sets of x-tiles and unit tiles to model the distributive property.Agrupa conjuntos iguales de fichas x y unidades para modelar la propiedad distributiva.
Change one value. Watch what changes in the picture and answer.Cambia un valor. Mira qué cambia en el dibujo y la respuesta. Say: “When ___ changes, ___ changes.”Di: “Cuando ___ cambia, ___ cambia.”
Before you go on: say one thing the model showed you.Antes de seguir: digan una cosa que les mostró el modelo.
Change the two numbers. Find the first multiple they share.Cambia los dos números. Encuentra el primer múltiplo que comparten.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Find the greatest common factor to split things into equal groups with none left over.
Hallar el máximo común divisor para repartir cosas en grupos iguales sin que sobre nada.
12 = 1×12 = 2×6 = 3×4
Factors divide evenly; multiples are products of the number and an integer.
Los factores dividen exactamente; los múltiplos son productos del número por un entero.
Read the GCF problem: 48 pencils and 36 notebooks go into identical packs with nothing left over.
Lee el problema de MCD: 48 lápices y 36 cuadernos van en paquetes idénticos sin que sobre nada.
List the factors of 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Haz la lista de los factores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
List the factors of 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Haz la lista de los factores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
The greatest in both is 12 packs.
El mayor en ambas es 12 paquetes.
Read the LCM problem: painting class every 8 weeks, pottery every 6 weeks.
Lee el problema de mcm: clase de pintura cada 8 semanas, cerámica cada 6 semanas.
When do they meet again?
¿Cuándo vuelven a coincidir?
List multiples: 8, 16, 24 and 6, 12, 18, 24.
Haz la lista de múltiplos: 8, 16, 24 y 6, 12, 18, 24.
The first in both lists is 24, so 24 weeks.
El primero en ambas listas es 24, así que en 24 semanas.
Listen for "factor" (factor) — what divides a number — and "multiple" (múltiplo) — where you land skip-counting by it.
Escuchen "factor" —lo que divide un número— y "múltiplo" —donde caen al contar de esa cantidad.
Check the size: a GCF is never bigger than the smaller number, and an LCM is never smaller than the bigger one.
Comprueben el tamaño: un MCD nunca es mayor que el número menor, y un mcm nunca es menor que el número mayor.
Don't forget 1 and the number itself — both are always factors, and leaving them out makes the GCF come out too small.
No olviden el 1 ni el número mismo: siempre son factores, y omitirlos hace que el MCD salga demasiado pequeño.
Step 3 of 5Paso 3 de 5
One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.
10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.
+0 bonusextraTry dividing 18 by each choice.
Prueba dividir 18 entre cada opción.
A factor divides the number with nothing left over. Which choice does that?
Un factor divide al número sin que sobre nada. ¿Cuál opción lo hace?
6 is a factor of 18, because 18 ÷ 6 = 3 with nothing left over.
6 es un factor de 18, porque 18 ÷ 6 = 3 sin que sobre nada.
Which number is a factor of 18?¿Qué número es un factor de 18?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 6 is a factor of 18, because 18 ÷ 6 = 3 with nothing left over.6 es un factor de 18, porque 18 ÷ 6 = 3 sin que sobre nada.
Which factors are in both lists?
¿Cuáles factores están en ambas listas?
List the factors of each number.
Haz la lista de factores de cada número.
The GCF of 12 and 18 is 6. It is the largest number that divides both.
El MCD de 12 y 18 es 6. Es el mayor número que divide a ambos.
What is the GCF of 12 and 18?¿Cuál es el MCD de 12 y 18?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The GCF of 12 and 18 is 6. It is the largest number that divides both.El MCD de 12 y 18 es 6. Es el mayor número que divide a ambos.
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
Splitting something into equal groups → GCF. Waiting for repeating cycles to meet → LCM.
Repartir algo en grupos iguales → MCD. Esperar a que coincidan ciclos que se repiten → mcm.
Factors of 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Factors of 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. The greatest shared factor is 15. Each bag has 2 bottles and 3 bars.
Factores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Factores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. El mayor factor que comparten es 15. Cada bolsa lleva 2 botellas y 3 barras.
A coach has 30 water bottles and 45 granola bars. She makes identical snack bags with nothing left over. What is the greatest number of bags?Una entrenadora tiene 30 botellas de agua y 45 barras de granola. Arma bolsas de merienda idénticas sin que sobre nada. ¿Cuál es la mayor cantidad de bolsas?
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Why:Por qué: Factors of 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Factors of 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. The greatest shared factor is 15. Each bag has 2 bottles and 3 bars.Factores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Factores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. El mayor factor que comparten es 15. Cada bolsa lleva 2 botellas y 3 barras.
Skip count by 7s: 7, 14, 21, ...
Cuenta de 7 en 7: 7, 14, 21, ...
A multiple of 7 is in the 7 times table. Which choice is?
Un múltiplo de 7 está en la tabla del 7. ¿Cuál opción lo está?
42 is a multiple of 7, because 7 × 6 = 42.
42 es un múltiplo de 7, porque 7 × 6 = 42.
Which number is a multiple of 7?¿Qué número es un múltiplo de 7?
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Why:Por qué: 42 is a multiple of 7, because 7 × 6 = 42.42 es un múltiplo de 7, porque 7 × 6 = 42.
Which multiple shows up in both lists first?
¿Qué múltiplo aparece primero en ambas listas?
List the multiples of each number.
Haz la lista de múltiplos de cada número.
The LCM of 4 and 10 is 20. It is the first number in both lists of multiples.
El mcm de 4 y 10 es 20. Es el primer número que está en ambas listas de múltiplos.
What is the LCM of 4 and 10?¿Cuál es el mcm de 4 y 10?
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Why:Por qué: The LCM of 4 and 10 is 20. It is the first number in both lists of multiples.El mcm de 4 y 10 es 20. Es el primer número que está en ambas listas de múltiplos.
Equal groups with nothing left over uses a common factor.
Grupos iguales sin sobrantes usa un factor común.
Is this about equal groups or about when things match up?
¿Se trata de grupos iguales o de cuándo coinciden las cosas?
The GCF of 24 and 36 is 12, so she can make 12 kits.
El MCD de 24 y 36 es 12, así que puede armar 12 kits.
A teacher has 24 pencils and 36 erasers. She makes identical kits with nothing left over. What is the greatest number of kits?Una maestra tiene 24 lápices y 36 borradores. Arma kits idénticos sin que sobre nada. ¿Cuál es el mayor número de kits?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: The GCF of 24 and 36 is 12, so she can make 12 kits.El MCD de 24 y 36 es 12, así que puede armar 12 kits.
List the days each plant is watered.
Haz la lista de los días en que se riega cada planta.
Is this about splitting into groups or about patterns meeting?
¿Se trata de repartir en grupos o de patrones que coinciden?
The LCM of 4 and 6 is 12, so both are watered together again after 12 days.
El mcm de 4 y 6 es 12, así que se riegan juntas otra vez después de 12 días.
One plant is watered every 4 days and another every 6 days. Both are watered today. After how many days are both watered together again?Una planta se riega cada 4 días y otra cada 6 días. Hoy se riegan las dos. ¿Después de cuántos días se riegan juntas otra vez?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: The LCM of 4 and 6 is 12, so both are watered together again after 12 days.El mcm de 4 y 6 es 12, así que se riegan juntas otra vez después de 12 días.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
48 has four 2s and one 3; 36 has two 2s and two 3s.
48 tiene cuatro 2 y un 3; 36 tiene dos 2 y dos 3.
Circle the primes that appear in BOTH trees.
Encierra los primos que aparecen en AMBOS árboles.
Take only the primes both numbers have: two 2s and one 3. Multiplying them gives 2 × 2 × 3 = 12, matching the answer from the factor lists.
Toma solo los primos que ambos números tienen: dos 2 y un 3. Al multiplicarlos da 2 × 2 × 3 = 12, igual que la respuesta de las listas de factores.
Using prime factors, 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 and 36 = 2 × 2 × 3 × 3. What is their GCF?Usando factores primos, 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 y 36 = 2 × 2 × 3 × 3. ¿Cuál es su MCD?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: Take only the primes both numbers have: two 2s and one 3. Multiplying them gives 2 × 2 × 3 = 12, matching the answer from the factor lists.Toma solo los primos que ambos números tienen: dos 2 y un 3. Al multiplicarlos da 2 × 2 × 3 = 12, igual que la respuesta de las listas de factores.
Look for the largest number in both lists.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
List factors for each pair.
Enumera pares de factores en orden o múltiplos hasta encontrar la coincidencia pedida.
When two numbers share no factor except 1, their GCF is 1 — which is a real answer, not a mistake.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
Match each pair to its greatest common factor.Une cada pareja con su máximo común divisor.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: When two numbers share no factor except 1, their GCF is 1 — which is a real answer, not a mistake.
Circle the numbers that appear in both lists.
Encierra los números que aparecen en ambas listas.
List the factors of each number.
Enumera los factores de cada número.
Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Factors of 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. They share 1, 2, 3, and 6 — the greatest is 6.
Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Comparten 1, 2, 3 y 6 — el mayor es 6.
What is the greatest common factor of 12 and 18?¿Cuál es el máximo común divisor de 12 y 18?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: Factors of 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Factors of 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. They share 1, 2, 3, and 6 — the greatest is 6.Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Comparten 1, 2, 3 y 6 — el mayor es 6.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
List the multiples of 10 and the multiples of 8.
Enumera los múltiplos de 10 y los múltiplos de 8.
Is he splitting an amount into groups, or counting packs forward until they match?
¿Está repartiendo una cantidad en grupos, o contando paquetes hacia adelante hasta que coincidan?
Find the first total that both pack sizes can reach exactly.
Halla el primer total que los dos tamaños de paquete pueden alcanzar exactamente.
Reginald is having hot dogs for 24 guests and wants the same number of hot dogs and buns, with none left over. Hot dogs come in packs of 10 and buns in packs of 8. How many packs of each should he buy, and how many will he have? Explain which tool you used and why.Reginald va a servir hot dogs para 24 invitados y quiere el mismo número de salchichas y panes, sin que sobre ninguno. Las salchichas vienen en paquetes de 10 y los panes en paquetes de 8. ¿Cuántos paquetes de cada uno debe comprar, y cuántos tendrá? Explica qué herramienta usaste y por qué.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: Answers will vary. Check that the reasoning is explained in a complete sentence.Las respuestas varían. Revisen que el razonamiento se explique en una oración completa.
Multiples of 12: 12, 24, 36 …; of 18: 18, 36 ….
Múltiplos de 12: 12, 24, 36 …; de 18: 18, 36 ….
For 12 and 18: common factors are 1, 2, 3, 6.
Para 12 y 18: los factores comunes son 1, 2, 3, 6.
For 4 and 10: common factors 1, 2; multiples 4, 8, 12, 16, 20 … and 10, 20 ….
Para 4 y 10: factores comunes 1, 2; múltiplos 4, 8, 12, 16, 20 … y 10, 20 ….
Find both the GCF and the LCM of each pair.Halla el MCD y el mcm de cada par.
| NumbersNúmeros | GCFMCD | LCMmcm |
|---|---|---|
| 6 and 86 y 8 | 2 | 24 |
| 12 and 1812 y 18 |
|
|
| 4 and 104 y 10 |
|
|
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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36 = 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6.
36 = 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6.
Work up from 1: does it divide 36 evenly?
Empieza desde 1: ¿divide a 36 exactamente?
The greatest number in both lists is the GCF.
El mayor número que está en ambas listas es el MCD.
The store has 48 pencils and 36 notebooks. Complete the factor lists, then find the GCF.La tienda tiene 48 lápices y 36 cuadernos. Completa las listas de factores y luego halla el MCD.
| NumberNúmero | FactorsFactores | GCFMCD |
|---|---|---|
| 48 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 | |
| 36 |
|
|
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
A positive factor of 10 divides 10 with no remainder.
Un factor positivo de 10 divide a 10 sin residuo.
Check both relationships: does this number divide 10 evenly, and does 10 divide this number evenly?
Comprueba ambas relaciones: ¿este número divide a 10 exactamente y 10 divide a este número exactamente?
Among these positive numbers, 2 and 5 are factors of 10 only; 20, 30, and 50 are multiples of 10 only. Since 10 ÷ 10 = 1, 10 is both a factor and a multiple of 10.
Entre estos números positivos, 2 y 5 son solo factores de 10; 20, 30 y 50 son solo múltiplos de 10. Como 10 ÷ 10 = 1, 10 es factor y múltiplo de 10.
Sort the items into the correct groups.Clasifica los elementos en los grupos correctos.
💡 Check both relationships: does this number divide 10 evenly, and does 10 divide this number evenly?Comprueba ambas relaciones: ¿este número divide a 10 exactamente y 10 divide a este número exactamente?
💡 A positive factor of 10 divides 10 with no remainder.Un factor positivo de 10 divide a 10 sin residuo.
💡 10 passes both checks, so it belongs in the Both category.10 cumple ambas condiciones, así que va en la categoría de factor y múltiplo.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: Among these positive numbers, 2 and 5 are factors of 10 only; 20, 30, and 50 are multiples of 10 only. Since 10 ÷ 10 = 1, 10 is both a factor and a multiple of 10.Entre estos números positivos, 2 y 5 son solo factores de 10; 20, 30 y 50 son solo múltiplos de 10. Como 10 ÷ 10 = 1, 10 es factor y múltiplo de 10.
Look for the first number that appears in both lists.
Busca el primer número que aparece en ambas listas.
List multiples of each number.
Enumera los múltiplos de cada número.
Multiples of 4: 4, 8, 12 …; multiples of 6: 6, 12 …. The smallest they share is 12.
Múltiplos de 4: 4, 8, 12 …; múltiplos de 6: 6, 12 …. El menor que comparten es 12.
What is the least common multiple of 4 and 6?¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 4 y 6?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Multiples of 4: 4, 8, 12 …; multiples of 6: 6, 12 …. The smallest they share is 12.Múltiplos de 4: 4, 8, 12 …; múltiplos de 6: 6, 12 …. El menor que comparten es 12.
Which grows without stopping?
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
Can you list every factor of 12? Every multiple?
Enumera pares de factores en orden o múltiplos hasta encontrar la coincidencia pedida.
Factors are finite and sit at or below the number; multiples are infinite and sit at or above it. Knowing this checks your answer before you write it down.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
Sort the items into the correct groups.Clasifica los elementos en los grupos correctos.
💡 Can you list every factor of 12? Every multiple?
💡 Which grows without stopping?
💡 Dividing versus skip-counting.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Factors are finite and sit at or below the number; multiples are infinite and sit at or above it. Knowing this checks your answer before you write it down.
Try each number from 1 up to 12.
Prueba cada número del 1 al 12.
Ask: what divides 12 with nothing left over?
Pregunta: ¿qué divide a 12 sin que sobre nada?
A factor divides 12 evenly. Every one of 1, 2, 3, 4, 6, and 12 does, and nothing else does.
Un factor divide a 12 exactamente. Cada uno de 1, 2, 3, 4, 6 y 12 lo hace, y ningún otro.
Which list shows all the factors of 12?¿Cuál lista muestra todos los factores de 12?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: A factor divides 12 evenly. Every one of 1, 2, 3, 4, 6, and 12 does, and nothing else does.Un factor divide a 12 exactamente. Cada uno de 1, 2, 3, 4, 6 y 12 lo hace, y ningún otro.
8 × 1, 8 × 2, 8 × 3, 8 × 4.
8 × 1, 8 × 2, 8 × 3, 8 × 4.
Skip-count by 8 out loud.
Cuenta de 8 en 8 en voz alta.
Multiples come from multiplying by 1, 2, 3, 4: 8, 16, 24, and 32 — the numbers you say skip-counting by 8.
Los múltiplos salen de multiplicar por 1, 2, 3, 4: 8, 16, 24 y 32 — los números que dices al contar de 8 en 8.
Which list shows the first four multiples of 8?¿Cuál lista muestra los primeros cuatro múltiplos de 8?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Multiples come from multiplying by 1, 2, 3, 4: 8, 16, 24, and 32 — the numbers you say skip-counting by 8.Los múltiplos salen de multiplicar por 1, 2, 3, 4: 8, 16, 24 y 32 — los números que dices al contar de 8 en 8.
Breaking apart → factors.
Descomponer → factores.
Is the problem breaking something apart or counting forward?
¿El problema está descomponiendo algo o contando hacia adelante?
Splitting an existing amount into equal groups is a factor question; waiting for repeating cycles to line up is a multiple question. The size of the answer is a useful check on which one you used.
Repartir una cantidad existente en grupos iguales es una pregunta de factores; esperar a que dos ciclos repetidos coincidan es una pregunta de múltiplos. El tamaño de la respuesta es una buena manera de revisar cuál usaste.
Sort the items into the correct groups.Clasifica los elementos en los grupos correctos.
💡 Is the problem breaking something apart or counting forward?¿El problema está descomponiendo algo o contando hacia adelante?
💡 Breaking apart → factors.Descomponer → factores.
💡 Counting forward in cycles → multiples.Contar hacia adelante en ciclos → múltiplos.
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Why:Por qué: Splitting an existing amount into equal groups is a factor question; waiting for repeating cycles to line up is a multiple question. The size of the answer is a useful check on which one you used.Repartir una cantidad existente en grupos iguales es una pregunta de factores; esperar a que dos ciclos repetidos coincidan es una pregunta de múltiplos. El tamaño de la respuesta es una buena manera de revisar cuál usaste.
Factors are at or below the number.
Los factores son iguales o menores que el número.
Does 4 divide 12 evenly?
¿4 divide a 12 exactamente?
4 divides 12 evenly (12 ÷ 4 = 3), so 4 is a factor of 12. Multiples of 12 start at 12 and grow.
4 divide a 12 exactamente (12 ÷ 4 = 3), así que 4 es un factor de 12. Los múltiplos de 12 empiezan en 12 y crecen.
Is 4 a factor or a multiple of 12?¿4 es un factor o un múltiplo de 12?
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Why:Por qué: 4 divides 12 evenly (12 ÷ 4 = 3), so 4 is a factor of 12. Multiples of 12 start at 12 and grow.4 divide a 12 exactamente (12 ÷ 4 = 3), así que 4 es un factor de 12. Los múltiplos de 12 empiezan en 12 y crecen.
Find the first week that appears in both lists.
Halla la primera semana que aparece en ambas listas.
List the weeks each class lands on.
Enumera las semanas en que cae cada clase.
Multiples of 8: 8, 16, 24 …; multiples of 6: 6, 12, 18, 24 …. The first week they share is week 24.
Múltiplos de 8: 8, 16, 24 …; múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24 …. La primera semana que comparten es la semana 24.
Ayasha has painting every 8 weeks and pottery every 6 weeks, both this week. When do they next fall in the same week?Ayasha tiene pintura cada 8 semanas y cerámica cada 6 semanas, ambas esta semana. ¿Cuándo vuelven a caer en la misma semana?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: Multiples of 8: 8, 16, 24 …; multiples of 6: 6, 12, 18, 24 …. The first week they share is week 24.Múltiplos de 8: 8, 16, 24 …; múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24 …. La primera semana que comparten es la semana 24.
Step 4 of 5Paso 4 de 5
See what each answer shows. Fix one, then try a fresh one.Vean qué muestra cada respuesta. Corrijan una y prueben una nueva.
Finish Your Turn first. Then this page shows what each answer tells us.Primero terminen Tu turno. Luego esta página muestra qué nos dice cada respuesta.
Step 5 of 5Paso 5 de 5
Celebrate what you did, see what it showed, then take one next step or stop here.Celebren lo que hicieron, vean lo que mostró y den un siguiente paso o paren aquí.
Saved only on this device. Your teacher has not received it.Se guarda solo en este dispositivo. Su maestro o maestra no lo ha recibido.
The last stepEl último paso
Compare it with how you felt at the start.Compáralo con cómo te sentías al empezar.
Weekends never break it. Saved only on this device.Los fines de semana no la interrumpen. Se guarda solo en este dispositivo.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Ask at the table
Are you looking for factors that divide a number or multiples made by repeating it?
Try it together
Draw 12 and 18 counters. List the factors of each, show their prime factorizations, and find the smallest equal total you can make with groups of 12 and groups of 18. Explain with your drawings.
To start talking
My representation shows ___. I checked it by ___.
Pregunten en la mesa
¿Buscas factores que dividen un número o múltiplos formados al repetirlo?
Prueben juntos
Dibuja 12 y 18 fichas. Enumera los factores, muestra sus factorizaciones primas y halla el menor total igual que puedes formar con grupos de 12 y de 18. Explica con tus dibujos.
Para empezar a hablar
Mi representación muestra ___. La comprobé usando ___.
Are you looking for factors that divide a number or multiples made by repeating it?¿Buscas factores que dividen un número o múltiplos formados al repetirlo?
A strong answer sounds like:Una respuesta sólida suena así: In class we list. The factors of 48 and 36 share 12 as the greatest, so 12 packs. The multiples of 8 and 6 first meet at 24, so 24 weeks.En clase hacemos listas. Los factores de 48 y 36 comparten 12 como el mayor, así que son 12 paquetes. Los múltiplos de 8 y 6 se juntan primero en 24, así que son 24 semanas.
No grown-up nearby? Say your answer out loud to yourself, then write one sentence that proves it. Either language is fine.¿No hay un adulto cerca? Di tu respuesta en voz alta y escribe una oración que la pruebe. Sirve cualquiera de los dos idiomas.
Using a familiar rule before identifying what this question asks. Usar una regla conocida sin identificar qué pide esta pregunta.
Grown-up: you will say one wrong answer, on purpose. Student: you are the math coach. Fix it, and explain why. Nothing is timed, and nobody has to know the answer first. Adulto: van a decir una respuesta equivocada, a propósito. Estudiante: tú eres el entrenador de matemáticas. Corrígela y explica por qué. Nada tiene cronómetro y nadie necesita saber la respuesta primero.
Round 1 of 3Ronda 1 de 3
The problem:El problema: Which expression is equivalent to 5x + 2x?¿Qué expresión es equivalente a 5x + 2x?
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is 10x.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es 10x.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! 5x and 2x are like terms, so add the coefficients: 5 + 2 = 7, giving 7x.5x y 2x son términos semejantes, así que suma los coeficientes: 5 + 2 = 7, lo que da 7x.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: Multiplying 5 and 2 instead of adding them gives 10x — like terms combine by adding coefficients.Multiplicar 5 y 2 en lugar de sumarlos da 10x — los términos semejantes se combinan sumando los coeficientes.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Tell me the problem as a little story. What is happening to the amounts in it?Cuéntame el problema como una historia corta. ¿Qué les pasa a las cantidades?
Round 2 of 3Ronda 2 de 3
The problem:El problema: Are 3(n + 2) and 3n + 6 equivalent? Test with n = 4.¿Son equivalentes 3(n + 2) y 3n + 6? Pruébalo con n = 4.
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is No — one is 18 and one is 14.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es No — una da 18 y la otra 14.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! 3(4 + 2) = 3 × 6 = 18, and 3(4) + 6 = 12 + 6 = 18. They match.3(4 + 2) = 3 × 6 = 18, y 3(4) + 6 = 12 + 6 = 18. Coinciden.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: This treats 3(n + 2) as 3n + 2, forgetting to distribute the 3 to both terms.Esto trata 3(n + 2) como 3n + 2, olvidando repartir el 3 entre los dos términos.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Draw a box to show it. Which pieces does the outside number touch?Dibuja un rectángulo para mostrarlo. ¿Con cuáles partes se relaciona el número de afuera?
Round 3 of 3Ronda 3 de 3
The problem:El problema: Simplify 6a + 4 − 2a.Simplifica 6a + 4 − 2a.
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is 8a.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es 8a.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! 6a − 2a = 4a. The 4 has no like term, so the answer is 4a + 4.6a − 2a = 4a. El 4 no tiene término semejante, así que la respuesta es 4a + 4.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: 6a and 2a should subtract here, not add — recheck the sign in front of 2a.El 6a y el 2a deben restarse aquí, no sumarse — revisa el signo delante de 2a.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Put the answer on a number line. Which side of zero is it on?Ubica la respuesta en una recta numérica. ¿De qué lado del cero queda?
Quick practice shows round 1. Choose Learn & practice for every round.La práctica breve muestra la ronda 1. Elijan Aprender y practicar para ver todas las rondas.
Draw all rectangular arrays for 12 counters: 1×12, 2×6, 3×4. Dibuja todos los arreglos rectangulares de 12 fichas: 1×12, 2×6, 3×4.
Try it at homePruébenlo en casa
Draw 12 and 18 counters. List the factors of each, show their prime factorizations, and find the smallest equal total you can make with groups of 12 and groups of 18. Explain with your drawings.Dibuja 12 y 18 fichas. Enumera los factores, muestra sus factorizaciones primas y halla el menor total igual que puedes formar con grupos de 12 y de 18. Explica con tus dibujos.
Tonight's mystery challengeEl reto misterioso de hoy
It is the last problem in Level up. It is the hardest one — and you can do it.Es el último problema de «Sube de nivel». Es el más difícil, y tú puedes resolverlo.
Locked. Finish 10 problems and it opens. Bloqueado. Termina 10 problemas y se abre.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Haz la prueba. 3. Empareja las palabras.
Hallar factores y múltiplos
Hallar factores y múltiplos
List the factors and multiples, then see what two numbers share.
ES Hacer la lista de factores y múltiplos y ver qué comparten dos números.
Factor
Factor
A number that goes into a number with none left.
ES Un número que divide a otro sin que sobre nada.
Múltiplo
Múltiplo
A number you land on when you count by it.
ES Un número al que llegas al contar de a saltos con otro.
Máximo común divisor (MCD)
Máximo común divisor (MCD)
The biggest number that goes into both.
ES El número más grande que divide a ambos.
Mínimo común múltiplo (mcm)
Mínimo común múltiplo (mcm)
The smallest number both numbers count up to.
ES El número más pequeño al que llegan ambos al contar.
Par de factores
Par de factores
Two numbers that give the number as a product.
ES Dos números cuyo producto es ese número.
Factorización prima
Factorización prima
A number written as a product of primes.
ES Un número escrito como producto de números primos.
Factor común
Factor común
A number that divides two numbers with none left over.
ES Un número que divide a dos números sin que sobre nada.
Máximo común divisor
Máximo común divisor
The biggest number that goes into both.
ES El número más grande que divide a ambos.
Mínimo común múltiplo
Mínimo común múltiplo
The smallest number both numbers count up to.
ES El número más pequeño al que llegan ambos al contar.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Prueba terminada!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Draw 12 and 18 counters. List the factors of each, show their prime factorizations, and find the smallest equal total you can make with groups of 12 and groups of 18. Explain with your drawings.
Dibuja 12 y 18 fichas. Enumera los factores, muestra sus factorizaciones primas y halla el menor total igual que puedes formar con grupos de 12 y de 18. Explica con tus dibujos.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
A student and a grown-up share one chain. Take turns placing, and switch coach and player each time. There is no winner and no timer.Un estudiante y un adulto comparten una cadena. Colocan fichas por turnos y cambian de entrenador y jugador cada vez. No hay ganador ni cronómetro.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Break numbers apart until only primes remain. 🎮 ¡Jueguen juntos! Descompongan hasta que solo queden primos.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Factors divide evenly; multiples are products of the number and an integer.
Los factores dividen exactamente; los múltiplos son productos del número por un entero.
Draw all rectangular arrays for 12 counters: 1×12, 2×6, 3×4.
Dibuja todos los arreglos rectangulares de 12 fichas: 1×12, 2×6, 3×4.
List the factors 1, 2, 3, 4, 6, 12. Then count multiples 12, 24, 36.
Enumera los factores 1, 2, 3, 4, 6, 12. Luego cuenta múltiplos: 12, 24, 36.
Use a rule before checking what this question asks.
Usa una regla sin revisar qué pide esta pregunta.
These links go to specific videos about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos específicos sobre el tema de hoy — no a páginas generales.
Family Math Studio
Lesson 6.76.NOS.4
Find Factors and Multiples
Find the greatest common factor to split things into equal groups with none left over.
NameDate
Tonight's spark
A school store has 48 pencils and 36 notebooks. The manager wants identical combo packs with nothing left over. What is the most packs she can make?
Make a guess first: can she make more or fewer than 10 packs?
Try it
Work it out on paper. Write one answer on each line.
Which number is a factor of 18?
My answer
Which number is a multiple of 7?
My answer
What is the GCF of 12 and 18?
My answer
What is the LCM of 4 and 10?
My answer
A teacher has 24 pencils and 36 erasers. She makes identical kits with nothing left over. What is the greatest number of kits?
My answer
Talk about it
Which shared factor gives the most packs?
Home mission
Grab two small piles, like 12 coins and 18 buttons. Ask your student: what is the most identical piles you can make with nothing left over? How many of each go in a pile?
If we get stuck, ask
Family Math Studio
Lección 6.76.NOS.4
Encontrar factores y múltiplos
Hallar el máximo común divisor para repartir cosas en grupos iguales sin que sobre nada.
NombreFecha
La chispa de hoy
Una tienda escolar tiene 48 lápices y 36 cuadernos. La encargada quiere paquetes combo idénticos sin que sobre nada. ¿Cuál es la mayor cantidad de paquetes que puede armar?
Primero adivina: ¿puede armar más o menos de 10 paquetes?
Inténtalo
Resuélvelo en papel. Escribe una respuesta en cada línea.
¿Qué número es un factor de 18?
Mi respuesta
¿Qué número es un múltiplo de 7?
Mi respuesta
¿Cuál es el MCD de 12 y 18?
Mi respuesta
¿Cuál es el mcm de 4 y 10?
Mi respuesta
Una maestra tiene 24 lápices y 36 borradores. Arma kits idénticos sin que sobre nada. ¿Cuál es el mayor número de kits?
Mi respuesta
Conversen
¿Cuál factor compartido da la mayor cantidad de paquetes?
Misión en casa
Tomen dos montones pequeños, como 12 monedas y 18 botones. Pregunten a su estudiante: ¿cuál es la mayor cantidad de montones iguales que se puede armar sin que sobre nada? ¿Cuántos de cada uno van en un montón?
Si se atoran, pregunten