Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 7 · Integers, Rational Numbers, and the Coordinate PlaneUnidad 7 · Enteros, números racionales y el plano de coordenadas
Map pinPunto en el mapa
A town plan on a grid shows a garden. Two fence posts sit at (−4, 3) and (5, 3). The fence runs straight between them. How many units long is it?Un plano del barrio en una cuadrícula muestra un jardín. Dos postes de la cerca están en (−4, 3) y (5, 3). La cerca va recta entre ellos. ¿Cuántas unidades mide?
Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.
Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.
Tonight's ideaLa idea de hoy Draw a polygon from its corner coordinates, then find side lengths, perimeter and area.Dibujar un polígono con las coordenadas de sus esquinas y hallar longitudes de lados, perímetro y área.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Step 1 of 5Paso 1 de 5
Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.
Draw a polygon from its corner coordinates, then find side lengths, perimeter and area.
Dibujar un polígono con las coordenadas de sus esquinas y hallar longitudes de lados, perímetro y área.
In class we usedEn clase usamos the shared-coordinate rulela regla de la coordenada compartida.
Why it worksPor qué funciona Counting squares and using coordinates measure the same side, so both give 9. Coordinates also work for decimals like 4.5, where squares are hard to count.Contar cuadros y usar coordenadas miden el mismo lado, así que las dos formas dan 9. Las coordenadas también sirven con decimales como 4.5, donde es difícil contar cuadros.
The example:El ejemplo: (-4.5, 3) and (5, 3) share y = 3, so the side between them is horizontal.(-4.5, 3) y (5, 3) comparten y = 3, así que el lado entre ellos es horizontal.
Your case:Su caso: Tonight we draw a polygon from its vertex coordinates, then use the coordinates to find side lengths, perimeter, and area.Esta noche dibujamos un polígono a partir de las coordenadas de sus vértices y luego usamos las coordenadas para hallar los lados, el perímetro y el área.
Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.
Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.
Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.
How far apart are the points (2, −1) and (2, 5)?¿Qué tan separados están los puntos (2, −1) y (2, 5)?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
The x-values match, so use the y-values. They are on opposite sides of 0: 1 + 5 = 6 units.Los valores de x coinciden, así que usa los de y. Están en lados opuestos del 0: 1 + 5 = 6 unidades.
What is |−3| + |4|?¿Cuánto es |−3| + |4|?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
|−3| = 3 and |4| = 4. Add the two distances from zero: 3 + 4 = 7.|−3| = 3 y |4| = 4. Suma las dos distancias al cero: 3 + 4 = 7.
Step 2 of 5Paso 2 de 5
Do this one side by side. Use the model, and ask for a hint whenever you want one.Háganlo lado a lado. Usen el modelo y pidan una pista cuando quieran.
Try this one togetherPrueben este juntos
A rectangle has vertices (−2, 4), (6, 4), (6, −1), and (−2, −1).Un rectángulo tiene vértices (−2, 4), (6, 4), (6, −1) y (−2, −1).
Find the length of the top side, from (−2, 4) to (6, 4).Hallen la longitud del lado de arriba, de (−2, 4) a (6, 4).
From −2 to 6 is 8 units.De −2 a 6 hay 8 unidades.
Count 2 units to reach zero, then 6 more.Cuenten 2 unidades hasta el cero y luego 6 más.
Find the length of the right side, from (6, 4) to (6, −1).Hallen la longitud del lado derecho, de (6, 4) a (6, −1).
From 4 down to −1 is 5 units.De 4 hasta −1 hay 5 unidades.
Count 4 down to zero, then 1 more.Cuenten 4 hasta el cero y luego 1 más.
Find the perimeter and the area.Hallen el perímetro y el área.
Perimeter 8 + 5 + 8 + 5 = 26 units; area 8 × 5 = 40 square units.Perímetro 8 + 5 + 8 + 5 = 26 unidades; área 8 × 5 = 40 unidades cuadradas.
Perimeter is the distance around; area is the space inside.El perímetro es la distancia alrededor; el área es el espacio adentro.
Move a corner. Read each vertex as an ordered pair.Mueve una esquina. Lee cada vértice como un par ordenado.
Change one value. Watch what changes in the picture and answer.Cambia un valor. Mira qué cambia en el dibujo y la respuesta. Say: “When ___ changes, ___ changes.”Di: “Cuando ___ cambia, ___ cambia.”
Before you go on: say one thing the model showed you.Antes de seguir: digan una cosa que les mostró el modelo.
Plot ordered pairs on the same coordinate grid used in tonight's lesson.Ubiquen pares ordenados en la cuadrícula de la lección de hoy.
Use Coordinate Grid to create one example together before solving the practice problems.Usen Cuadrícula de coordenadas para crear un ejemplo juntos antes de resolver los problemas.
Plot the points. Read each pair across first, then up or down.Marca los puntos. Lee cada par: primero a lo ancho, luego hacia arriba o abajo.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Draw a polygon from its corner coordinates, then find side lengths, perimeter and area.
Dibujar un polígono con las coordenadas de sus esquinas y hallar longitudes de lados, perímetro y área.
When two vertices share a coordinate, the side between them is the distance between the coordinates that differ.
Cuando dos vértices comparten una coordenada, el lado entre ellos es la distancia entre las coordenadas que sí cambian.
Read two corners: (−4, 3) and (5, 3).
Lee dos esquinas: (−4, 3) y (5, 3).
Both have y = 3, so the side between them is flat.
Las dos tienen y = 3, así que el lado entre ellas es horizontal.
Find the length using x.
Halla la longitud con la x.
−4 is 4 from 0, and 5 is 5 from 0: 4 + 5 = 9 units.
−4 está a 4 del 0 y 5 está a 5 del 0: 4 + 5 = 9 unidades.
Find the side from (5, 3) down to (5, −2).
Halla el lado de (5, 3) hasta (5, −2).
Same x, so use y: 3 + 2 = 5 units.
Misma x, así que usa la y: 3 + 2 = 5 unidades.
Add all four sides for the perimeter: 9 + 5 + 9 + 5 = 28 units.
Suma los cuatro lados para el perímetro: 9 + 5 + 9 + 5 = 28 unidades.
The area is 9 × 5 = 45 square units.
El área es 9 × 5 = 45 unidades cuadradas.
Listen for "vertex" (vértice) — a corner point, written as an ordered pair (x, y).
Escuchen "vértice": un punto de esquina, escrito como par ordenado (x, y).
Crossing zero is where mistakes happen: from −4 to 5 is 9 units, not 1.
Los errores ocurren al cruzar el cero: de −4 a 5 hay 9 unidades, no 1.
x comes first, y second — always. Plotting (3, 5) instead of (5, 3) draws the wrong shape.
Primero x, después y, siempre. Marcar (3, 5) en vez de (5, 3) dibujen la figura equivocada.
Step 3 of 5Paso 3 de 5
One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.
10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.
+0 bonusextraSame y means same height.
La misma y significa la misma altura.
Which coordinate is the same?
¿Cuál coordenada es igual?
Horizontal: the y-values match, so the side runs straight across.
Horizontal: los valores de y coinciden, así que el lado va recto de lado a lado.
The vertices (1, 4) and (7, 4) share y = 4. Is the side between them horizontal or vertical?Los vértices (1, 4) y (7, 4) comparten y = 4. ¿El lado entre ellos es horizontal o vertical?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Horizontal: the y-values match, so the side runs straight across.Horizontal: los valores de y coinciden, así que el lado va recto de lado a lado.
−4 is left of 0 and 3 is right of 0.
−4 está a la izquierda del 0 y 3 a la derecha.
Which coordinate is different?
¿Cuál coordenada es distinta?
−4 and 3 are on opposite sides of 0, so add: 4 + 3 = 7.
−4 y 3 están en lados opuestos del 0, así que se suma: 4 + 3 = 7.
Find the length of the side from (−4, 2) to (3, 2).Halla la longitud del lado de (−4, 2) a (3, 2).
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: −4 and 3 are on opposite sides of 0, so add: 4 + 3 = 7.−4 y 3 están en lados opuestos del 0, así que se suma: 4 + 3 = 7.
Thinking the side from (−2, 1) to (3, 1) is 1 unit because 3 − 2 = 1. The points are on opposite sides of 0, so it is 2 + 3 = 5.
Pensar que el lado de (−2, 1) a (3, 1) midan 1 unidad porque 3 − 2 = 1. Los puntos están en lados opuestos del 0, así que midan 2 + 3 = 5.
The vertices share ___, so the side between them is ___ units long.
Los vértices comparten ___, así que el lado entre ellos mide ___ unidades.
The top side runs from −6 to 2: 6 + 2 = 8 units. The right side runs from 4 down to −3: 4 + 3 = 7 units. Around the pool: 8 + 7 + 8 + 7 = 30 units.
El lado de arriba va de −6 a 2: 6 + 2 = 8 unidades. El lado derecho va de 4 hasta −3: 4 + 3 = 7 unidades. Alrededor de la piscina: 8 + 7 + 8 + 7 = 30 unidades.
A pool plan on a grid has corners at (−6, 4), (2, 4), (2, −3) and (−6, −3). What is the distance around the pool?El plano de una piscina en una cuadrícula tiene esquinas en (−6, 4), (2, 4), (2, −3) y (−6, −3). ¿Cuál es la distancia alrededor de la piscina?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: The top side runs from −6 to 2: 6 + 2 = 8 units. The right side runs from 4 down to −3: 4 + 3 = 7 units. Around the pool: 8 + 7 + 8 + 7 = 30 units.El lado de arriba va de −6 a 2: 6 + 2 = 8 unidades. El lado derecho va de 4 hasta −3: 4 + 3 = 7 unidades. Alrededor de la piscina: 8 + 7 + 8 + 7 = 30 unidades.
Are 2 and 8 on the same side of 0?
¿2 y 8 están del mismo lado del 0?
Which coordinate is different?
¿Cuál coordenada es distinta?
Both x-values are positive, so subtract: 8 − 2 = 6.
Los dos valores de x son positivos, así que se resta: 8 − 2 = 6.
Find the length of the side from (2, 3) to (8, 3).Halla la longitud del lado de (2, 3) a (8, 3).
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Both x-values are positive, so subtract: 8 − 2 = 6.Los dos valores de x son positivos, así que se resta: 8 − 2 = 6.
3 is above 0 and −2 is below 0.
3 está arriba del 0 y −2 está abajo.
Which coordinate is the same?
¿Cuál coordenada es igual?
3 and −2 are on opposite sides of 0, so add: 3 + 2 = 5.
3 y −2 están en lados opuestos del 0, así que se suma: 3 + 2 = 5.
Find the length of the side from (5, 3) to (5, −2).Halla la longitud del lado de (5, 3) a (5, −2).
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 3 and −2 are on opposite sides of 0, so add: 3 + 2 = 5.3 y −2 están en lados opuestos del 0, así que se suma: 3 + 2 = 5.
A rectangle has four sides.
Un rectángulo tiene cuatro lados.
The perimeter is the distance around.
El perímetro es la distancia alrededor.
9 + 4 + 9 + 4 = 26 units.
9 + 4 + 9 + 4 = 26 unidades.
A rectangle is 9 units long and 4 units wide. What is its perimeter?Un rectángulo mide 9 unidades de largo y 4 de ancho. ¿Cuál es su perímetro?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 9 + 4 + 9 + 4 = 26 units.9 + 4 + 9 + 4 = 26 unidades.
Both pairs of sides cross 0, so add distances.
Los dos pares de lados cruzan el 0, así que suma distancias.
Find the length and the width first.
Halla primero el largo y el ancho.
The sides are 5 and 3 units, so the area is 5 × 3 = 15 square units.
Los lados miden 5 y 3 unidades, así que el área es 5 × 3 = 15 unidades cuadradas.
A rectangle has vertices (−2, 1), (3, 1), (3, −2) and (−2, −2). What is its area?Un rectángulo tiene vértices (−2, 1), (3, 1), (3, −2) y (−2, −2). ¿Cuál es su área?
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Why:Por qué: The sides are 5 and 3 units, so the area is 5 × 3 = 15 square units.Los lados miden 5 y 3 unidades, así que el área es 5 × 3 = 15 unidades cuadradas.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
Graph the points…
Ubica los puntos…
What did the deck say to do first?
¿Qué dijo la presentación que había que hacer primero?
Graph the points on the plane and connect them in order — the closed figure that appears is the polygon.
Ubica los puntos en el plano y conéctalos en orden — la figura cerrada que aparece es el polígono.
To draw a polygon from a list of vertices, you:Para dibujar un polígono a partir de una lista de vértices, tú:
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Why:Por qué: Graph the points on the plane and connect them in order — the closed figure that appears is the polygon.Ubica los puntos en el plano y conéctalos en orden — la figura cerrada que aparece es el polígono.
The x-values are −4.5 and 5.
Los valores de x son −4.5 y 5.
Which coordinate is the same? Which differs?
¿Cuál coordenada es igual? ¿Cuál es distinta?
They differ only in x: |5 − (−4.5)| = 5 + 4.5 = 9.5 units.
Solo se diferencian en x: |5 − (−4.5)| = 5 + 4.5 = 9.5 unidades.
Vertices (-4.5, 3) and (5, 3) share y = 3. What is the distance between them?Los vértices (-4.5, 3) y (5, 3) comparten y = 3. ¿Cuál es la distancia entre ellos?
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Why:Por qué: They differ only in x: |5 − (−4.5)| = 5 + 4.5 = 9.5 units.Solo se diferencian en x: |5 − (−4.5)| = 5 + 4.5 = 9.5 unidades.
The y-values are 3 and −3.75.
Los valores de y son 3 y −3.75.
Which coordinate differs?
¿Cuál coordenada es distinta?
They differ only in y: |3 − (−3.75)| = 3 + 3.75 = 6.75 units.
Solo se diferencian en y: |3 − (−3.75)| = 3 + 3.75 = 6.75 unidades.
Vertices (5, 3) and (5, -3.75) share x = 5. What is the distance between them?Los vértices (5, 3) y (5, -3.75) comparten x = 5. ¿Cuál es la distancia entre ellos?
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Why:Por qué: They differ only in y: |3 − (−3.75)| = 3 + 3.75 = 6.75 units.Solo se diferencian en y: |3 − (−3.75)| = 3 + 3.75 = 6.75 unidades.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Only y changes.
Solo cambia y.
Which coordinate changes along the side?
¿Cuál coordenada cambia a lo largo del lado?
Same x means the side is vertical, and |(b + s) − b| = |s| — subtraction with absolute value works for every case.
La misma x significa que el lado es vertical, y |(b + s) − b| = |s| — la resta con valor absoluto funciona en todos los casos.
A square has vertices (a, b) and (a, b + s) on one side. Which operation gives the side length for ANY values?Un cuadrado tiene los vértices (a, b) y (a, b + s) en un lado. ¿Cuál operación da la longitud del lado para CUALQUIER valor?
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Why:Por qué: Same x means the side is vertical, and |(b + s) − b| = |s| — subtraction with absolute value works for every case.La misma x significa que el lado es vertical, y |(b + s) − b| = |s| — la resta con valor absoluto funciona en todos los casos.
Width 7, height 3.
Ancho 7, alto 3.
Find both side lengths from the coordinates first.
Halla primero las dos longitudes de los lados a partir de las coordenadas.
Width |4 − (−3)| = 7, height |2 − (−1)| = 3, so P = 2(7) + 2(3) = 20 units.
Ancho |4 − (−3)| = 7, alto |2 − (−1)| = 3, así que P = 2(7) + 2(3) = 20 unidades.
A rectangle has vertices (-3, 2), (4, 2), (4, -1), (-3, -1). What is its perimeter?Un rectángulo tiene vértices (-3, 2), (4, 2), (4, -1), (-3, -1). ¿Cuál es su perímetro?
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Why:Por qué: Width |4 − (−3)| = 7, height |2 − (−1)| = 3, so P = 2(7) + 2(3) = 20 units.Ancho |4 − (−3)| = 7, alto |2 − (−1)| = 3, así que P = 2(7) + 2(3) = 20 unidades.
6 and −6.
6 y −6.
Which coordinate differs?
¿Cuál coordenada es distinta?
Same x, so distance = |6 − (−6)| = 12 units.
La misma x, así que la distancia = |6 − (−6)| = 12 unidades.
Vertices (−2, 6) and (−2, −6): the distance between them isLos vértices (−2, 6) y (−2, −6): la distancia entre ellos es
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Why:Por qué: Same x, so distance = |6 − (−6)| = 12 units.La misma x, así que la distancia = |6 − (−6)| = 12 unidades.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Each length appears twice.
Cada longitud aparece dos veces.
A rectangle has four sides.
Un rectángulo tiene cuatro lados.
Perimeter = 2(9.5) + 2(6.75) = 19 + 13.5 = 32.5 units.
Perímetro = 2(9.5) + 2(6.75) = 19 + 13.5 = 32.5 unidades.
What is the perimeter of the rectangle with side lengths 9.5 and 6.75 units?¿Cuál es el perímetro del rectángulo con lados de 9.5 y 6.75 unidades?
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Why:Por qué: Perimeter = 2(9.5) + 2(6.75) = 19 + 13.5 = 32.5 units.Perímetro = 2(9.5) + 2(6.75) = 19 + 13.5 = 32.5 unidades.
Two of each length.
Dos de cada longitud.
Walk the rectangle: how many 9.5 sides?
Recorre el rectángulo: ¿cuántos lados de 9.5 hay?
The two 9.5 sides and the two 6.75 sides each come in pairs — that is what the 2 counts.
Los dos lados de 9.5 y los dos de 6.75 vienen en pares — eso es lo que cuenta el 2.
Why are two of the terms multiplied by 2 in the perimeter calculation?¿Por qué dos de los términos se multiplican por 2 en el cálculo del perímetro?
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Why:Por qué: The two 9.5 sides and the two 6.75 sides each come in pairs — that is what the 2 counts.Los dos lados de 9.5 y los dos de 6.75 vienen en pares — eso es lo que cuenta el 2.
Same x means the points stack up and down; same y means they line up left and right.
La misma x significa que los puntos se apilan de arriba abajo; la misma y, que se alinean de izquierda a derecha.
Look at which coordinate REPEATS in the pair — that is the direction that does not change.
Fíjate en cuál coordenada SE REPITE en el par: esa es la dirección que no cambia.
When the x-coordinate repeats — (5, 3) and (5, −3) — the points differ only vertically, so the side is vertical. When the y-coordinate repeats — (−4, 3) and (5, 3) — the points differ only horizontally. Spotting the repeated coordinate is the first step to finding any side length on the grid.
Cuando la coordenada x se repite — (5, 3) y (5, −3) — los puntos solo difieren verticalmente, así que el lado es vertical. Cuando la y se repite — (−4, 3) y (5, 3) — solo difieren horizontalmente. Detectar la coordenada repetida es el primer paso para hallar cualquier longitud de lado en la cuadrícula.
Sort each pair of vertices by the kind of side it makes.Clasifica cada par de vértices según el tipo de lado que forma.
💡 Look at which coordinate REPEATS in the pair — that is the direction that does not change.Fíjate en cuál coordenada SE REPITE en el par: esa es la dirección que no cambia.
💡 Same x means the points stack up and down; same y means they line up left and right.La misma x significa que los puntos se apilan de arriba abajo; la misma y, que se alinean de izquierda a derecha.
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Why:Por qué: When the x-coordinate repeats — (5, 3) and (5, −3) — the points differ only vertically, so the side is vertical. When the y-coordinate repeats — (−4, 3) and (5, 3) — the points differ only horizontally. Spotting the repeated coordinate is the first step to finding any side length on the grid.Cuando la coordenada x se repite — (5, 3) y (5, −3) — los puntos solo difieren verticalmente, así que el lado es vertical. Cuando la y se repite — (−4, 3) y (5, 3) — solo difieren horizontalmente. Detectar la coordenada repetida es el primer paso para hallar cualquier longitud de lado en la cuadrícula.
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
Read x first, then y. For distance, find the coordinate that stays the same.
Lee primero x y luego y. Para la distancia, busca la coordenada que no cambia.
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
A square has vertices (1, 2), (6, 2), (6, -3), (1, -3). Find one side length and the perimeter.Un cuadrado tiene vértices (1, 2), (6, 2), (6, -3), (1, -3). Halla la longitud de un lado y el perímetro.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Answers will vary. Check that the reasoning is explained in a complete sentence.Las respuestas varían. Revisen que el razonamiento se explique en una oración completa.
Subtract when signs match, add absolute values when the points sit on opposite sides of the axis.
Resta cuando los signos coinciden; suma los valores absolutos cuando los puntos están en lados opuestos del eje.
Distance across zero adds the two distances from the axis: from −4 to 5 is 4 + 5.
La distancia que cruza el cero suma las dos distancias desde el eje: de −4 a 5 es 4 + 5.
From (−4, 3) to (5, 3): the x-values sit on opposite sides of zero, so the distance is 4 + 5 = 9. From (5, 3) to (5, −4): 3 + 4 = 7. From (−2, −1) to (6, −1): 2 + 6 = 8. Coordinates turn side lengths into arithmetic — no ruler required.
De (−4, 3) a (5, 3): los valores de x están en lados opuestos del cero, así que la distancia es 4 + 5 = 9. De (5, 3) a (5, −4): 3 + 4 = 7. De (−2, −1) a (6, −1): 2 + 6 = 8. Las coordenadas convierten las longitudes en aritmética: no hace falta regla.
Find the distance between each pair of vertices.Halla la distancia entre cada par de vértices.
| VerticesVértices | Shared coordinate | Distance (units) |
|---|---|---|
| (−4, 3) and (5, 3) | y = 3 |
|
| (5, 3) and (5, −4) | x = 5 |
|
| (−2, −1) and (6, −1) | y = −1 |
|
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: From (−4, 3) to (5, 3): the x-values sit on opposite sides of zero, so the distance is 4 + 5 = 9. From (5, 3) to (5, −4): 3 + 4 = 7. From (−2, −1) to (6, −1): 2 + 6 = 8. Coordinates turn side lengths into arithmetic — no ruler required.De (−4, 3) a (5, 3): los valores de x están en lados opuestos del cero, así que la distancia es 4 + 5 = 9. De (5, 3) a (5, −4): 3 + 4 = 7. De (−2, −1) a (6, −1): 2 + 6 = 8. Las coordenadas convierten las longitudes en aritmética: no hace falta regla.
Step 4 of 5Paso 4 de 5
See what each answer shows. Fix one, then try a fresh one.Vean qué muestra cada respuesta. Corrijan una y prueben una nueva.
Finish Your Turn first. Then this page shows what each answer tells us.Primero terminen Tu turno. Luego esta página muestra qué nos dice cada respuesta.
Step 5 of 5Paso 5 de 5
Celebrate what you did, see what it showed, then take one next step or stop here.Celebren lo que hicieron, vean lo que mostró y den un siguiente paso o paren aquí.
Saved only on this device. Your teacher has not received it.Se guarda solo en este dispositivo. Su maestro o maestra no lo ha recibido.
The last stepEl último paso
Compare it with how you felt at the start.Compáralo con cómo te sentías al empezar.
Weekends never break it. Saved only on this device.Los fines de semana no la interrumpen. Se guarda solo en este dispositivo.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Ask at the table
Which vertices share a coordinate? How long is the side between them?
Try it together
Draw a grid on paper and plot (−2, 1), (3, 1), (3, −2) and (−2, −2). Connect the points in order to make a rectangle. Use the coordinates to find each side length, then the perimeter and the area.
To start talking
The vertices share ___, so the side between them is ___ units long.
Pregunten en la mesa
¿Cuáles vértices comparten una coordenada? ¿Qué longitud tiene el lado entre ellos?
Prueben juntos
Dibujen una cuadrícula en papel y ubiquen (−2, 1), (3, 1), (3, −2) y (−2, −2). Unan los puntos en orden para formar un rectángulo. Usen las coordenadas para hallar cada lado y luego el perímetro y el área.
Para empezar a hablar
Los vértices comparten ___, así que el lado entre ellos mide ___ unidades.
Which vertices share a coordinate? How long is the side between them?¿Cuáles vértices comparten una coordenada? ¿Qué longitud tiene el lado entre ellos?
Start your answer like this:Empiecen su respuesta así: The vertices share ___, so the side between them is ___ units long.Los vértices comparten ___, así que el lado entre ellos mide ___ unidades.
A strong answer sounds like:Una respuesta sólida suena así: In class we read side lengths from the corners. (−4, 3) and (5, 3) share y = 3, so that side is 4 + 5 = 9 units long.En clase leemos las longitudes de los lados en las esquinas. (−4, 3) y (5, 3) comparten y = 3, así que ese lado mide 4 + 5 = 9 unidades.
No grown-up nearby? Say your answer out loud to yourself, then write one sentence that proves it. Either language is fine.¿No hay un adulto cerca? Di tu respuesta en voz alta y escribe una oración que la pruebe. Sirve cualquiera de los dos idiomas.
Thinking the side from (−2, 1) to (3, 1) is 1 unit because 3 − 2 = 1. The points are on opposite sides of 0, so it is 2 + 3 = 5. Pensar que el lado de (−2, 1) a (3, 1) midan 1 unidad porque 3 − 2 = 1. Los puntos están en lados opuestos del 0, así que midan 2 + 3 = 5.
Grown-up: you will say one wrong answer, on purpose. Student: you are the math coach. Fix it, and explain why. Nothing is timed, and nobody has to know the answer first. Adulto: van a decir una respuesta equivocada, a propósito. Estudiante: tú eres el entrenador de matemáticas. Corrígela y explica por qué. Nada tiene cronómetro y nadie necesita saber la respuesta primero.
Round 1 of 3Ronda 1 de 3
The problem:El problema: What is the distance between (−5, 2) and (3, 2)?¿Cuál es la distancia entre (−5, 2) y (3, 2)?
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is 15 units.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es 15 unidades.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! The points share a y-value, so add the absolute values across 0: |−5| + |3| = 5 + 3 = 8 units.Los puntos comparten el valor de y, así que suma los valores absolutos a través del 0: |−5| + |3| = 5 + 3 = 8 unidades.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: 15 multiplies 5 × 3. Across zero, add the two distances: 5 + 3.15 multiplica 5 × 3. Al cruzar el cero, suma las dos distancias: 5 + 3.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Tell me the problem as a little story. What is happening to the amounts in it?Cuéntame el problema como una historia corta. ¿Qué les pasa a las cantidades?
Round 2 of 3Ronda 2 de 3
The problem:El problema: How does absolute value help you find the distance between (0, −4) and (0, 6)?¿Cómo te ayuda el valor absoluto a hallar la distancia entre (0, −4) y (0, 6)?
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is Multiply |−4| by |6| to get 24 units.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es Multiplica |−4| por |6| para obtener 24 unidades.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! The points are on opposite sides of 0, so their distances from 0 add: 4 + 6 = 10 units.Los puntos están en lados contrarios del 0, así que sus distancias desde el 0 se suman: 4 + 6 = 10 unidades.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: Multiplying absolute values doesn't measure distance between two points.Multiplicar valores absolutos no mide la distancia entre dos puntos.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Tell me the problem as a little story. What is happening to the amounts in it?Cuéntame el problema como una historia corta. ¿Qué les pasa a las cantidades?
Round 3 of 3Ronda 3 de 3
The problem:El problema: A rectangle has vertices (-3, 2), (4, 2), (4, -3), (-3, -3). What is its perimeter?Un rectángulo tiene vértices (-3, 2), (4, 2), (4, -3), (-3, -3). ¿Cuál es su perímetro?
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is 24 square units.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es 24 unidades cuadradas.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! Width |4 − (−3)| = 7, height |2 − (−3)| = 5. Perimeter = 2(7) + 2(5) = 24 units.Ancho |4 − (−3)| = 7, altura |2 − (−3)| = 5. Perímetro = 2(7) + 2(5) = 24 unidades.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: That labels the perimeter with square units, but perimeter is measured in plain units.Eso marca el perímetro con unidades cuadradas, pero el perímetro se mide en unidades simples.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: What units should the answer have: units, or square units? How do you know?¿Qué unidades debe tener la respuesta: unidades o unidades cuadradas? ¿Cómo lo sabes?
Quick practice shows round 1. Choose Learn & practice for every round.La práctica breve muestra la ronda 1. Elijan Aprender y practicar para ver todas las rondas.
Garden and floor plans are often drawn on a grid. Once the corners are named with coordinates, the side lengths, perimeter and area can be found without a ruler. Los planos de jardines y de casas suelen dibujarse en una cuadrícula. Cuando las esquinas tienen coordenadas, se pueden hallar los lados, el perímetro y el área sin regla.
Try it at homePruébenlo en casa
Draw a grid on paper and plot (−2, 1), (3, 1), (3, −2) and (−2, −2). Connect the points in order to make a rectangle. Use the coordinates to find each side length, then the perimeter and the area.Dibujen una cuadrícula en papel y ubiquen (−2, 1), (3, 1), (3, −2) y (−2, −2). Unan los puntos en orden para formar un rectángulo. Usen las coordenadas para hallar cada lado y luego el perímetro y el área.
Tonight's mystery challengeEl reto misterioso de hoy
Vertices (−2, 6) and (−2, −6): the distance between them isLos vértices (−2, 6) y (−2, −6): la distancia entre ellos es
Locked. Finish 10 problems and it opens. Bloqueado. Termina 10 problemas y se abre.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Haz la prueba. 3. Empareja las palabras.
vértice
vértice
A corner where edges or sides meet.
ES Una esquina donde se unen aristas o lados.
polígono
polígono
A closed shape with straight sides.
ES Una figura cerrada con lados rectos.
perímetro
perímetro
The distance around a shape.
ES La distancia alrededor de una figura.
distancia entre vértices
distancia entre vértices
How far apart two corners are.
ES Qué tan separadas están dos esquinas.
escala
escala
What one grid unit stands for.
ES Lo que representa cada unidad de la cuadrícula.
Longitud del lado
Longitud del lado
How long one side is.
ES Qué tan largo es un lado.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Prueba terminada!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Draw a grid on paper and plot (−2, 1), (3, 1), (3, −2) and (−2, −2). Connect the points in order to make a rectangle. Use the coordinates to find each side length, then the perimeter and the area.
Dibujen una cuadrícula en papel y ubiquen (−2, 1), (3, 1), (3, −2) y (−2, −2). Unan los puntos en orden para formar un rectángulo. Usen las coordenadas para hallar cada lado y luego el perímetro y el área.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
A student and a grown-up share one chain. Take turns placing, and switch coach and player each time. There is no winner and no timer.Un estudiante y un adulto comparten una cadena. Colocan fichas por turnos y cambian de entrenador y jugador cada vez. No hay ganador ni cronómetro.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Go right for x, up for y. Play together on the grid! 🎮 ¡Jueguen juntos! Derecha es x, arriba es y. ¡Jueguen juntos en la cuadrícula!
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Which coordinate is the same for both points?
¿Cuál coordenada es igual en los dos puntos?
How many units apart are the coordinates that change?
¿A cuántas unidades están las coordenadas que cambian?
Did you count carefully across zero?
¿Contaste con cuidado al pasar por el cero?
Just subtract the numbers and ignore the signs.
Solo resta los números e ignora los signos.
It does not matter which number goes first.
No importa cuál número va primero.
Perimeter and area are the same thing.
El perímetro y el área son lo mismo.
These links go to specific videos about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos específicos sobre el tema de hoy — no a páginas generales.
Family Math Studio
Lesson 7.76.GR.3
Represent Polygons on the Coordinate Plane
Draw a polygon from its corner coordinates, then find side lengths, perimeter and area.
NameDate
Tonight's spark
A town plan on a grid shows a garden. Two fence posts sit at (−4, 3) and (5, 3). The fence runs straight between them. How many units long is it?
Make a guess first: is the fence longer than 5 units, or shorter?
Try it
Work it out on paper. Write one answer on each line.
The vertices (1, 4) and (7, 4) share y = 4. Is the side between them horizontal or vertical?
My answer
Find the length of the side from (2, 3) to (8, 3).
My answer
Find the length of the side from (−4, 2) to (3, 2).
My answer
Find the length of the side from (5, 3) to (5, −2).
My answer
A rectangle is 9 units long and 4 units wide. What is its perimeter?
My answer
Talk about it
Which vertices share a coordinate? How long is the side between them?
Home mission
Pretend the middle of your table is (0, 0). Let one hand-width be 1 unit. Point to two spots in a straight row: one 3 units left, one 4 units right. How far apart are they? Then try two spots in a straight column.
If we get stuck, ask
Family Math Studio
Lección 7.76.GR.3
Representar polígonos en el plano de coordenadas
Dibujar un polígono con las coordenadas de sus esquinas y hallar longitudes de lados, perímetro y área.
NombreFecha
La chispa de hoy
Un plano del barrio en una cuadrícula muestra un jardín. Dos postes de la cerca están en (−4, 3) y (5, 3). La cerca va recta entre ellos. ¿Cuántas unidades mide?
Primero adivina: ¿la cerca mide más de 5 unidades o menos?
Inténtalo
Resuélvelo en papel. Escribe una respuesta en cada línea.
Los vértices (1, 4) y (7, 4) comparten y = 4. ¿El lado entre ellos es horizontal o vertical?
Mi respuesta
Halla la longitud del lado de (2, 3) a (8, 3).
Mi respuesta
Halla la longitud del lado de (−4, 2) a (3, 2).
Mi respuesta
Halla la longitud del lado de (5, 3) a (5, −2).
Mi respuesta
Un rectángulo mide 9 unidades de largo y 4 de ancho. ¿Cuál es su perímetro?
Mi respuesta
Conversen
¿Cuáles vértices comparten una coordenada? ¿Qué longitud tiene el lado entre ellos?
Misión en casa
Imaginen que el centro de la mesa es (0, 0). Cada ancho de mano es 1 unidad. Señalen dos puntos en una fila recta: uno a 3 unidades a la izquierda y otro a 4 a la derecha. ¿A qué distancia están? Después prueben con dos puntos en una columna recta.
Si se atoran, pregunten