Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 8 · Equations and InequalitiesUnidad 8 · Ecuaciones y desigualdades
TicketBoleto
At a family escape game, Detective Park locks 21 clues in 3 identical boxes. Every box holds the same number of clues. How many clues are in one box?En un juego de escape familiar, el detective Park cierra 21 pistas en 3 cajas idénticas. Cada caja tiene la misma cantidad de pistas. ¿Cuántas pistas hay en una caja?
Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.
Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.
Tonight's ideaLa idea de hoy Solve equations that multiply or divide by doing the opposite to both sides.Resolver ecuaciones que multiplican o dividen haciendo la operación inversa en ambos lados.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Step 1 of 5Paso 1 de 5
Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.
Solve equations that multiply or divide by doing the opposite to both sides.
Resolver ecuaciones que multiplican o dividen haciendo la operación inversa en ambos lados.
In class we usedEn clase usamos undo it on both sidesdeshacer en ambos lados.
Why it worksPor qué funciona Sharing 21 into 3 groups is dividing 21 by 3, the same step the equation shows. The times table fact 3 × 7 = 21 checks both.Repartir 21 en 3 grupos es dividir 21 entre 3, el mismo paso que muestra la ecuación. El dato de la tabla 3 × 7 = 21 comprueba las dos formas.
The example:El ejemplo: Solve 3x = 21. This means 3 times x equals 21.Resuelve 3x = 21. Esto significa 3 por x es igual a 21.
Your case:Su caso: Tonight we solve equations that multiply or divide. We use the opposite operation to get the letter by itself.Esta noche resolvemos ecuaciones que multiplican o dividen. Usamos la operación inversa para dejar la letra sola.
Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.
Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.
Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.
Solve: n + 15 = 42Resuelve: n + 15 = 42
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
Subtract 15 from both sides: 42 − 15 = 27.Resta 15 de ambos lados: 42 − 15 = 27.
Which value of x makes x + 6 = 15 true?¿Qué valor de x hace verdadera la ecuación x + 6 = 15?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
9 + 6 = 15, so x = 9 makes it true.9 + 6 = 15, así que x = 9 la hace verdadera.
Step 2 of 5Paso 2 de 5
Do this one side by side. Use the model, and ask for a hint whenever you want one.Háganlo lado a lado. Usen el modelo y pidan una pista cuando quieran.
Try this one togetherPrueben este juntos
Detective Park splits clues into equal boxes. The clue is x ÷ 4 = 9. Solve it together.La detective Park reparte pistas en cajas iguales. La pista es x ÷ 4 = 9. Resuélvanla juntos.
Is x multiplied or divided here? What would undo that?¿Aquí x se multiplica o se divide? ¿Qué desharía eso?
In x ÷ 4, x is divided by 4. The inverse of dividing by 4 is multiplying by 4.En x ÷ 4, x se divide entre 4. El inverso de dividir entre 4 es multiplicar por 4.
Point to the ÷ 4 and ask what action would undo it.Señalen el ÷ 4 y pregunten qué acción lo deshacería.
Multiply both sides by 4. What is x?Multipliquen ambos lados por 4. ¿Cuánto es x?
x = 9 × 4, so x = 36.x = 9 × 4, así que x = 36.
If multiplying is hard, count 9 four times: 9, 18, 27, 36.Si multiplicar es difícil, cuenten 9 cuatro veces: 9, 18, 27, 36.
Check together: put 36 back in. Does 36 ÷ 4 = 9?Revisen juntos: pongan 36 de nuevo. ¿36 ÷ 4 = 9?
Yes, 36 ÷ 4 = 9, so 36 is the solution.Sí, 36 ÷ 4 = 9, así que 36 es la solución.
Talking about why it works matters more than speed.Hablar de por qué funciona importa más que la rapidez.
Divide both sides by the same number to keep the balance.Divide los dos lados entre el mismo número para mantener el equilibrio.
Change one value. Watch what changes in the picture and answer.Cambia un valor. Mira qué cambia en el dibujo y la respuesta. Say: “When ___ changes, ___ changes.”Di: “Cuando ___ cambia, ___ cambia.”
Before you go on: say one thing the model showed you.Antes de seguir: digan una cosa que les mostró el modelo.
Change the equation. Keep both sides equal as you solve for the unknown.Cambia la ecuación. Mantén iguales los dos lados mientras hallas la incógnita.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Solve equations that multiply or divide by doing the opposite to both sides.
Resolver ecuaciones que multiplican o dividen haciendo la operación inversa en ambos lados.
Divide to undo multiplying, and multiply to undo dividing — always on both sides.
Divide para deshacer la multiplicación, y multiplica para deshacer la división — siempre en ambos lados.
Read the problem: 3 boxes hold 21 clues in all.
Lee el problema: 3 cajas guardan 21 pistas en total.
Write 3x = 21, meaning 3 times x is 21.
Escribe 3x = 21, que significa 3 por x es 21.
Find the inverse operation.
Halla la operación inversa.
The opposite of multiplying by 3 is dividing by 3.
Lo opuesto de multiplicar por 3 es dividir entre 3.
Divide both sides by 3: 3x ÷ 3 = 21 ÷ 3, so x = 7.
Divide los dos lados entre 3: 3x ÷ 3 = 21 ÷ 3, así que x = 7.
Check: 3 × 7 = 21.
Comprueba: 3 × 7 = 21.
True! Each box holds 7 clues.
¡Verdadero! Cada caja guarda 7 pistas.
Listen for "inverse operation" (operación inversa) — division and multiplication undo each other.
Escuchen la palabra "operación inversa" — la división y la multiplicación se deshacen entre sí.
Listen for "isolate" (despejar) — it means getting the letter alone on one side.
Escuchen la palabra "despejar" — significa dejar la letra sola en un lado.
A common slip is multiplying again instead of dividing. Ask "Does this get x alone?"
Un error común es multiplicar de nuevo en lugar de dividir. Pregunten "¿Esto deja x sola?"
Step 3 of 5Paso 3 de 5
One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.
10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.
+0 bonusextraThink of 4 equal groups being shared back out.
Piensa en 4 grupos iguales que se reparten de nuevo.
Which operation is the opposite of multiplying?
¿Qué operación es la opuesta de multiplicar?
Dividing by 4 undoes multiplying by 4.
Dividir entre 4 deshace multiplicar por 4.
What undoes multiplying by 4?¿Qué deshace multiplicar por 4?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Dividing by 4 undoes multiplying by 4.Dividir entre 4 deshace multiplicar por 4.
Use the inverse of multiplying.
Usa la inversa de multiplicar.
What is n multiplied by?
¿Por qué número está multiplicada n?
n = 7, because 35 ÷ 5 = 7.
n = 7, porque 35 ÷ 5 = 7.
Solve: 5n = 35Resuelve: 5n = 35
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Why:Por qué: n = 7, because 35 ÷ 5 = 7.n = 7, porque 35 ÷ 5 = 7.
To solve 3g = 12, subtract 3 from both sides.
Para resolver 3g = 12, resto 3 a ambos lados.
To undo ___ × ___, I ___ both sides by ___. So the letter equals ___.
Para deshacer ___ × ___, ___ ambos lados entre ___. Así que la letra es igual a ___.
w is multiplied by 8, so divide both sides by 8. 72 ÷ 8 = 9, so one week costs $9. Check: 8 × 9 = 72.
La w está multiplicada por 8, así que se divide ambos lados entre 8. 72 ÷ 8 = 9, así que una semana cuesta $9. Comprueba: 8 × 9 = 72.
A bus pass costs the same each week. In 8 weeks, a family pays $72. The equation is 8w = 72. How much is one week?Un pase de autobús cuesta lo mismo cada semana. En 8 semanas, una familia paga $72. La ecuación es 8w = 72. ¿Cuánto cuesta una semana?
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Why:Por qué: w is multiplied by 8, so divide both sides by 8. 72 ÷ 8 = 9, so one week costs $9. Check: 8 × 9 = 72.La w está multiplicada por 8, así que se divide ambos lados entre 8. 72 ÷ 8 = 9, así que una semana cuesta $9. Comprueba: 8 × 9 = 72.
3x means 3 times x. Undo it.
3x significa 3 por x. Deshazlo.
What is happening to x?
¿Qué le pasa a x?
x = 4, because 12 ÷ 3 = 4.
x = 4, porque 12 ÷ 3 = 4.
Solve: 3x = 12Resuelve: 3x = 12
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Why:Por qué: x = 4, because 12 ÷ 3 = 4.x = 4, porque 12 ÷ 3 = 4.
Undo multiplying with its opposite.
Deshaz multiplicar con su opuesto.
What number is stuck to g?
¿Qué número está pegado a g?
Divide by 8 on both sides to leave g alone.
Divide entre 8 en ambos lados para dejar g sola.
In 8g = 56, what do you do to both sides?En 8g = 56, ¿qué haces a ambos lados?
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Why:Por qué: Divide by 8 on both sides to leave g alone.Divide entre 8 en ambos lados para dejar g sola.
Share 24 pencils into packs of 4.
Reparte 24 lápices en paquetes de 4.
Is 24 the number of packs or the number of pencils?
¿24 es el número de paquetes o de lápices?
p = 6 packs, because 24 ÷ 4 = 6.
p = 6 paquetes, porque 24 ÷ 4 = 6.
A pack holds 4 pencils, so 4p = 24 shows how many packs hold 24 pencils. What is p?Un paquete tiene 4 lápices, así que 4p = 24 muestra cuántos paquetes tienen 24 lápices. ¿Cuánto es p?
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Why:Por qué: p = 6 packs, because 24 ÷ 4 = 6.p = 6 paquetes, porque 24 ÷ 4 = 6.
Undo multiplying by 7.
Deshaz multiplicar por 7.
How is z connected to 7?
¿Cómo se relaciona z con 7?
z = 6, because 42 ÷ 7 = 6.
z = 6, porque 42 ÷ 7 = 6.
Which value is the solution of 7z = 42?¿Qué valor es la solución de 7z = 42?
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Why:Por qué: z = 6, because 42 ÷ 7 = 6.z = 6, porque 42 ÷ 7 = 6.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
If the variable is being divided (like x / 6), multiply to undo it.
Si la variable está dividida (como x / 6), multiplica para deshacerlo.
If the variable is being multiplied (like 4x), divide to undo it.
Si la variable está multiplicada (como 4x), divide para deshacerlo.
Look at what is being done to the variable and undo it. In 4x = 32, 7n = 56, and 10p = 80 the variable is multiplied, so you divide both sides. In x / 6 = 3, m / 2 = 15, and y / 9 = 4 the variable is divided, so you multiply both sides.
Mira qué le están haciendo a la variable y deshazlo. En 4x = 32, 7n = 56 y 10p = 80 la variable está multiplicada, así que divides ambos lados. En x / 6 = 3, m / 2 = 15 y y / 9 = 4 la variable está dividida, así que multiplicas ambos lados.
Sort each equation by the inverse operation needed.Clasifica cada ecuación según la operación inversa que se necesita.
💡 If the variable is being multiplied (like 4x), divide to undo it.Si la variable está multiplicada (como 4x), divide para deshacerlo.
💡 If the variable is being divided (like x / 6), multiply to undo it.Si la variable está dividida (como x / 6), multiplica para deshacerlo.
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Why:Por qué: Look at what is being done to the variable and undo it. In 4x = 32, 7n = 56, and 10p = 80 the variable is multiplied, so you divide both sides. In x / 6 = 3, m / 2 = 15, and y / 9 = 4 the variable is divided, so you multiply both sides.Mira qué le están haciendo a la variable y deshazlo. En 4x = 32, 7n = 56 y 10p = 80 la variable está multiplicada, así que divides ambos lados. En x / 6 = 3, m / 2 = 15 y y / 9 = 4 la variable está dividida, así que multiplicas ambos lados.
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
Sort by the key operation or concept each item shows.
Nombra la incógnita. Escribe qué significa cada lado y comprueba sustituyendo.
Sort by what the equation is doing to the variable. In 6x = 48 and 9k = 27 the variable is multiplied, so you divide both sides to unlock it. In x / 8 = 2 and n / 4 = 5 the variable is divided, so you multiply both sides.
Clasifica según lo que la ecuación le hace a la variable. En 6x = 48 y 9k = 27 la variable está multiplicada, así que divides ambos lados para liberarla. En x / 8 = 2 y n / 4 = 5 la variable está dividida, así que multiplicas ambos lados.
Detective, decide which key opens each vault: do you MULTIPLY or DIVIDE to unlock the variable?Detective, decide cuál llave abre cada bóveda: ¿MULTIPLICAS o DIVIDES para despejar la variable?
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Why:Por qué: Sort by what the equation is doing to the variable. In 6x = 48 and 9k = 27 the variable is multiplied, so you divide both sides to unlock it. In x / 8 = 2 and n / 4 = 5 the variable is divided, so you multiply both sides.Clasifica según lo que la ecuación le hace a la variable. En 6x = 48 y 9k = 27 la variable está multiplicada, así que divides ambos lados para liberarla. En x / 8 = 2 y n / 4 = 5 la variable está dividida, así que multiplicas ambos lados.
9c = 54 multiplies c by 9 — undo it by dividing both sides by 9, not by adding or subtracting.
9c = 54 multiplica c por 9: deshazlo dividiendo ambos lados entre 9, no sumando ni restando.
c is the number of clues in EACH file, and 9 files with c clues each make all 54 clues.
c es el número de pistas en CADA archivo, y 9 archivos con c pistas cada uno forman las 54 pistas.
Divide both sides by 9: c = 54 ÷ 9 = 6 clues per file.
Divide ambos lados entre 9: c = 54 ÷ 9 = 6 pistas por expediente.
A detective splits 54 clues equally among 9 case files. The equation 9c = 54 represents this. What is c?Un detective reparte 54 pistas en partes iguales entre 9 expedientes. La ecuación 9c = 54 representa esta situación. ¿Cuánto vale c?
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Why:Por qué: Divide both sides by 9: c = 54 ÷ 9 = 6 clues per file.Divide ambos lados entre 9: c = 54 ÷ 9 = 6 pistas por expediente.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Write a multiplication model with 8 and the unknown box count equal to 96, then divide both sides by 8. 'Reasonable' means boxes × 8 rebuilds 96.
Escribe un modelo de multiplicación con 8 y el número desconocido de cajas igual a 96, y luego divide ambos lados entre 8. 'Razonable' significa que cajas × 8 reconstruye 96.
You know the total (96 muffins) and the size of each group (8 per box). The unknown is how many boxes.
Conoces el total (96 panquecitos) y el tamaño de cada grupo (8 por caja). La incógnita es cuántas cajas.
Eight muffins per box times an unknown number of boxes equals 96, so the equation is 8x = 96. Dividing both sides by 8 gives x = 12 boxes, and it is reasonable because 12 boxes × 8 muffins rebuilds all 96. A division situation with the same answer works too, such as 60 stickers shared equally by 5 students.
Ocho panquecitos por caja por un número desconocido de cajas es igual a 96, así que la ecuación es 8x = 96. Dividir ambos lados entre 8 da x = 12 cajas, y es razonable porque 12 cajas × 8 panquecitos reconstruyen los 96. También sirve una situación de división con la misma respuesta, como 60 calcomanías repartidas en partes iguales entre 5 estudiantes.
A bakery packed muffins into boxes of 8. They made 96 muffins total. Write an equation, solve it, and explain why your answer is reasonable. Then write a different situation that uses division and has the same answer.Una panadería empacó panecillos en cajas de 8. Hicieron 96 panecillos en total. Escribe una ecuación, resuélvela y explica por qué tu respuesta es razonable. Después escribe una situación diferente que use división y tenga la misma respuesta.
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Why:Por qué: Eight muffins per box times an unknown number of boxes equals 96, so the equation is 8x = 96. Dividing both sides by 8 gives x = 12 boxes, and it is reasonable because 12 boxes × 8 muffins rebuilds all 96. A division situation with the same answer works too, such as 60 stickers shared equally by 5 students.Ocho panquecitos por caja por un número desconocido de cajas es igual a 96, así que la ecuación es 8x = 96. Dividir ambos lados entre 8 da x = 12 cajas, y es razonable porque 12 cajas × 8 panquecitos reconstruyen los 96. También sirve una situación de división con la misma respuesta, como 60 calcomanías repartidas en partes iguales entre 5 estudiantes.
Use the inverse: divide both sides when the equation multiplies; multiply both sides when it divides. The Check column rebuilds the original.
Usa la inversa: divide ambos lados cuando la ecuación multiplica; multiplica ambos lados cuando divide. La columna de Comprobación reconstruye la original.
First decide for each row: is the variable being MULTIPLIED (like 8m) or DIVIDED (like y / 6)?
Decide primero en cada fila: ¿la variable está MULTIPLICADA (como 8m) o DIVIDIDA (como y / 6)?
Each row undoes whatever is being done to the variable and then verifies it. 8m = 56 multiplies, so divide: 56 ÷ 8 = 7, checked by 8 × 7 = 56. y / 6 = 11 divides, so multiply: 11 × 6 = 66, checked by 66 / 6 = 11. And 12k = 96 gives 96 ÷ 12 = 8, checked by 12 × 8 = 96.
Cada fila deshace lo que se le está haciendo a la variable y luego lo comprueba. 8m = 56 multiplica, así que se divide: 56 ÷ 8 = 7, comprobado con 8 × 7 = 56. y / 6 = 11 divide, así que se multiplica: 11 × 6 = 66, comprobado con 66 / 6 = 11. Y 12k = 96 da 96 ÷ 12 = 8, comprobado con 12 × 8 = 96.
Solve each equation, show your work, and check.Resuelve cada ecuación, muestra tu trabajo y comprueba.
| EquationEcuación | WorkCálculos | SolutionSolución | CheckComprobación |
|---|---|---|---|
| 8m = 56 | 56 ÷ 8 |
|
8 × 7 = 56 ✓ |
| y / 6 = 11 | 11 × 6 |
|
66 / 6 = 11 ✓ |
| 12k = 96 | 96 ÷ 12 |
|
12 × 8 = 96 ✓ |
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Why:Por qué: Each row undoes whatever is being done to the variable and then verifies it. 8m = 56 multiplies, so divide: 56 ÷ 8 = 7, checked by 8 × 7 = 56. y / 6 = 11 divides, so multiply: 11 × 6 = 66, checked by 66 / 6 = 11. And 12k = 96 gives 96 ÷ 12 = 8, checked by 12 × 8 = 96.Cada fila deshace lo que se le está haciendo a la variable y luego lo comprueba. 8m = 56 multiplica, así que se divide: 56 ÷ 8 = 7, comprobado con 8 × 7 = 56. y / 6 = 11 divide, así que se multiplica: 11 × 6 = 66, comprobado con 66 / 6 = 11. Y 12k = 96 da 96 ÷ 12 = 8, comprobado con 12 × 8 = 96.
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
Read each item carefully, then match based on what the problem is asking.
Nombra la incógnita. Escribe qué significa cada lado y comprueba sustituyendo.
Each vault opens with the inverse operation: 7x = 56 divides to x = 8 and 11m = 33 divides to m = 3, while x / 5 = 4 multiplies to x = 20 and p / 2 = 9 multiplies to p = 18. Substituting each solution back rebuilds the original equation, which proves the match.
Cada bóveda se abre con la operación inversa: 7x = 56 se divide y da x = 8, y 11m = 33 se divide y da m = 3, mientras que x / 5 = 4 se multiplica y da x = 20, y p / 2 = 9 se multiplica y da p = 18. Sustituir cada solución de regreso reconstruye la ecuación original, y eso comprueba la pareja.
Level 2 Extension - Match each locked vault to the solution that opens it.Extensión de Nivel 2 — Une cada bóveda cerrada con la solución que la abre.
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Why:Por qué: Each vault opens with the inverse operation: 7x = 56 divides to x = 8 and 11m = 33 divides to m = 3, while x / 5 = 4 multiplies to x = 20 and p / 2 = 9 multiplies to p = 18. Substituting each solution back rebuilds the original equation, which proves the match.Cada bóveda se abre con la operación inversa: 7x = 56 se divide y da x = 8, y 11m = 33 se divide y da m = 3, mientras que x / 5 = 4 se multiplica y da x = 20, y p / 2 = 9 se multiplica y da p = 18. Sustituir cada solución de regreso reconstruye la ecuación original, y eso comprueba la pareja.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Division undoes multiplication. Divide both sides by 6 to leave x alone.
La división deshace la multiplicación. Divide ambos lados entre 6 para dejar x sola.
6x means 6 TIMES x — the variable is being multiplied by 6.
6x significa 6 POR x: la variable está multiplicada por 6.
Divide both sides by 6: x = 42 ÷ 6 = 7. Check: 6 × 7 = 42 ✓
Divide ambos lados entre 6: x = 42 ÷ 6 = 7. Comprobación: 6 × 7 = 42 ✓
Solve: 6x = 42Resuelve: 6x = 42
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Why:Por qué: Divide both sides by 6: x = 42 ÷ 6 = 7. Check: 6 × 7 = 42 ✓Divide ambos lados entre 6: x = 42 ÷ 6 = 7. Comprobación: 6 × 7 = 42 ✓
Multiply both sides by 3 — the ÷3 and ×3 cancel each other, leaving just n.
Multiplica ambos lados por 3: el ÷3 y el ×3 se cancelan y queda solo n.
n is being DIVIDED by 3. Which operation undoes division?
n está siendo DIVIDIDA entre 3. ¿Qué operación deshace una división?
Multiply both sides by 3: n = 8 × 3 = 24. Check: 24 / 3 = 8 ✓
Multiplica ambos lados por 3: n = 8 × 3 = 24. Comprobación: 24 / 3 = 8 ✓
Solve: n / 3 = 8Resuelve: n / 3 = 8
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: Multiply both sides by 3: n = 8 × 3 = 24. Check: 24 / 3 = 8 ✓Multiplica ambos lados por 3: n = 8 × 3 = 24. Comprobación: 24 / 3 = 8 ✓
Undo the multiplication with division: divide both sides by 9.
Deshaz la multiplicación con división: divide ambos lados entre 9.
9m means 9 times m — that's multiplication, even with no × symbol written.
9m significa 9 por m: eso es multiplicación, aunque no se escriba el símbolo ×.
Divide both sides by 9: m = 63 ÷ 9 = 7. Check: 9 × 7 = 63 ✓
Divide ambos lados entre 9: m = 63 ÷ 9 = 7. Comprobación: 9 × 7 = 63 ✓
Solve: 9m = 63Resuelve: 9m = 63
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Why:Por qué: Divide both sides by 9: m = 63 ÷ 9 = 7. Check: 9 × 7 = 63 ✓Divide ambos lados entre 9: m = 63 ÷ 9 = 7. Comprobación: 9 × 7 = 63 ✓
Multiply both sides by 7 so y stands alone on the left.
Multiplica ambos lados por 7 para que y quede sola a la izquierda.
y is split into 7 equal parts. To rebuild y, you need the opposite of dividing.
y se reparte en 7 partes iguales. Para reconstruir y necesitas lo contrario de dividir.
Multiply both sides by 7: y = 5 × 7 = 35. Check: 35 / 7 = 5 ✓
Multiplica ambos lados por 7: y = 5 × 7 = 35. Comprobación: 35 / 7 = 5 ✓
Solve: y / 7 = 5Resuelve: y / 7 = 5
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Why:Por qué: Multiply both sides by 7: y = 5 × 7 = 35. Check: 35 / 7 = 5 ✓Multiplica ambos lados por 7: y = 5 × 7 = 35. Comprobación: 35 / 7 = 5 ✓
The 4 is multiplied by x, so undo it with the inverse operation.
El 4 está multiplicando a x, así que deshazlo con la operación inversa.
An equation stays balanced when the same operation is done to both sides.
Una ecuación se mantiene equilibrada cuando se hace la misma operación en los dos lados.
The 4 is multiplying x, so divide both sides by 4: x = 32 / 4 = 8. Check: 4 x 8 = 32.
El 4 está multiplicando a x, así que divide ambos lados entre 4: x = 32 / 4 = 8. Comprobación: 4 x 8 = 32.
Vault A is sealed with 4x = 32. Crack the lock: what is x?La bóveda A está sellada con 4x = 32. Abre la cerradura: ¿cuánto vale x?
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Why:Por qué: The 4 is multiplying x, so divide both sides by 4: x = 32 / 4 = 8. Check: 4 x 8 = 32.El 4 está multiplicando a x, así que divide ambos lados entre 4: x = 32 / 4 = 8. Comprobación: 4 x 8 = 32.
x is being divided by 3, so multiply both sides by 3.
x está siendo dividida entre 3, así que multiplica los dos lados por 3.
Whatever is done to x can be undone with the opposite operation.
Todo lo que se le hace a x se puede deshacer con la operación contraria.
x is divided by 3, so multiply both sides by 3: x = 6 x 3 = 18. Check: 18 / 3 = 6.
x está dividida entre 3, así que multiplica ambos lados por 3: x = 6 x 3 = 18. Comprobación: 18 / 3 = 6.
Vault B is sealed with x / 3 = 6. Crack the lock: what is x?La bóveda B está sellada con x / 3 = 6. Abre la cerradura: ¿cuánto vale x?
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Why:Por qué: x is divided by 3, so multiply both sides by 3: x = 6 x 3 = 18. Check: 18 / 3 = 6.x está dividida entre 3, así que multiplica ambos lados por 3: x = 6 x 3 = 18. Comprobación: 18 / 3 = 6.
5n means 5 times n, so division is the move that isolates n.
5n significa 5 por n, así que la división es el paso que deja sola a n.
Solving means getting the variable alone on one side of the equation.
Resolver significa dejar la variable sola en un lado de la ecuación.
The 5 is multiplying n, so divide both sides by 5: n = 45 / 5 = 9. Check: 5 x 9 = 45.
El 5 está multiplicando a n, así que divide ambos lados entre 5: n = 45 / 5 = 9. Comprobación: 5 x 9 = 45.
Vault C is sealed with 5n = 45. Crack the lock: what is n?La bóveda C está sellada con 5n = 45. Abre la cerradura: ¿cuánto vale n?
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Why:Por qué: The 5 is multiplying n, so divide both sides by 5: n = 45 / 5 = 9. Check: 5 x 9 = 45.El 5 está multiplicando a n, así que divide ambos lados entre 5: n = 45 / 5 = 9. Comprobación: 5 x 9 = 45.
Step 4 of 5Paso 4 de 5
See what each answer shows. Fix one, then try a fresh one.Vean qué muestra cada respuesta. Corrijan una y prueben una nueva.
Finish Your Turn first. Then this page shows what each answer tells us.Primero terminen Tu turno. Luego esta página muestra qué nos dice cada respuesta.
Step 5 of 5Paso 5 de 5
Celebrate what you did, see what it showed, then take one next step or stop here.Celebren lo que hicieron, vean lo que mostró y den un siguiente paso o paren aquí.
Saved only on this device. Your teacher has not received it.Se guarda solo en este dispositivo. Su maestro o maestra no lo ha recibido.
The last stepEl último paso
Compare it with how you felt at the start.Compáralo con cómo te sentías al empezar.
Weekends never break it. Saved only on this device.Los fines de semana no la interrumpen. Se guarda solo en este dispositivo.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Ask at the table
What operation undoes multiplying by 3? What did you do to both sides?
Try it together
Gather 12 small objects, such as beans or coins. Say 3 equal groups hold 12 in all, so 3g = 12 where g is the number in each group. Share the objects into 3 equal piles to find g, then write 12 ÷ 3 = 4 and check that 3 × 4 = 12.
To start talking
To undo ___ × ___, I ___ both sides by ___. So the letter equals ___.
Pregunten en la mesa
¿Qué operación deshace multiplicar por 3? ¿Qué hicieron a ambos lados?
Prueben juntos
Reúnan 12 objetos pequeños, como frijoles o monedas. Digan que 3 grupos iguales tienen 12 en total, así que 3g = 12, donde g es la cantidad en cada grupo. Repartan los objetos en 3 montones iguales para hallar g, escriban 12 ÷ 3 = 4 y comprueben que 3 × 4 = 12.
Para empezar a hablar
Para deshacer ___ × ___, ___ ambos lados entre ___. Así que la letra es igual a ___.
What operation undoes multiplying by 3? What did you do to both sides?¿Qué operación deshace multiplicar por 3? ¿Qué hicieron a ambos lados?
Start your answer like this:Empiecen su respuesta así: To undo ___ × ___, I ___ both sides by ___. So the letter equals ___.Para deshacer ___ × ___, ___ ambos lados entre ___. Así que la letra es igual a ___.
A strong answer sounds like:Una respuesta sólida suena así: In class we write 3x = 21 and undo the multiplying with its inverse. We divide both sides by 3: 3x ÷ 3 = 21 ÷ 3, so x = 7.En clase escribimos 3x = 21 y deshacemos la multiplicación con su operación inversa. Dividimos los dos lados entre 3: 3x ÷ 3 = 21 ÷ 3, así que x = 7.
No grown-up nearby? Say your answer out loud to yourself, then write one sentence that proves it. Either language is fine.¿No hay un adulto cerca? Di tu respuesta en voz alta y escribe una oración que la pruebe. Sirve cualquiera de los dos idiomas.
To solve 3g = 12, subtract 3 from both sides. Para resolver 3g = 12, resto 3 a ambos lados.
Grown-up: you will say one wrong answer, on purpose. Student: you are the math coach. Fix it, and explain why. Nothing is timed, and nobody has to know the answer first. Adulto: van a decir una respuesta equivocada, a propósito. Estudiante: tú eres el entrenador de matemáticas. Corrígela y explica por qué. Nada tiene cronómetro y nadie necesita saber la respuesta primero.
Round 1 of 3Ronda 1 de 3
The problem:El problema: Solve: m − 11 = 25Resuelve: m − 11 = 25
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is m = 14.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es m = 14.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! Add 11 to both sides: m = 25 + 11 = 36. Check: 36 − 11 = 25 ✓Suma 11 a los dos lados: m = 25 + 11 = 36. Comprueba: 36 − 11 = 25 ✓
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: That undoes the wrong operation — check whether 11 was subtracted or added.Eso deshace la operación equivocada — revisa si el 11 se restó o se sumó.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: What is being done to the letter? Say it, then say what undoes it.¿Qué se le está haciendo a la letra? Dilo, y luego di qué lo deshace.
Round 2 of 3Ronda 2 de 3
The problem:El problema: Solve: n + 15 = 42Resuelve: n + 15 = 42
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is n = 15.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es n = 15.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! Subtract 15 from both sides: n = 42 − 15 = 27. Check: 27 + 15 = 42 ✓Resta 15 de los dos lados: n = 42 − 15 = 27. Comprueba: 27 + 15 = 42 ✓
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: That's the number already added in, not the value of n that produces 42.Ese es el número que ya se sumó, no el valor de n que produce 42.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Put your answer back into the original equation and say it out loud. Does it make a true statement?Pon tu respuesta de vuelta en la ecuación original y léela en voz alta. ¿Es una afirmación verdadera?
Round 3 of 3Ronda 3 de 3
The problem:El problema: Solve: y − 7 = 20Resuelve: y − 7 = 20
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is y = 7.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es y = 7.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! Add 7 to both sides: y = 20 + 7 = 27. Check: 27 − 7 = 20 ✓Suma 7 a los dos lados: y = 20 + 7 = 27. Comprueba: 27 − 7 = 20 ✓
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: That's the number already in the equation, not the value of y that makes it true.Ese es el número que ya está en la ecuación, no el valor de y que la hace verdadera.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Put your answer back into the original equation and say it out loud. Does it make a true statement?Pon tu respuesta de vuelta en la ecuación original y léela en voz alta. ¿Es una afirmación verdadera?
Quick practice shows round 1. Choose Learn & practice for every round.La práctica breve muestra la ronda 1. Elijan Aprender y practicar para ver todas las rondas.
Bakers, coaches and parents split things into equal groups all the time. If 4 friends pay $20 together, 4p = 20 tells each person's share, and dividing both sides by 4 solves it. Panaderos, entrenadores y padres reparten cosas en grupos iguales todo el tiempo. Si 4 amigos pagan $20 juntos, 4p = 20 dice cuánto paga cada uno, y dividir ambos lados entre 4 lo resuelve.
Try it at homePruébenlo en casa
Gather 12 small objects, such as beans or coins. Say 3 equal groups hold 12 in all, so 3g = 12 where g is the number in each group. Share the objects into 3 equal piles to find g, then write 12 ÷ 3 = 4 and check that 3 × 4 = 12.Reúnan 12 objetos pequeños, como frijoles o monedas. Digan que 3 grupos iguales tienen 12 en total, así que 3g = 12, donde g es la cantidad en cada grupo. Repartan los objetos en 3 montones iguales para hallar g, escriban 12 ÷ 3 = 4 y comprueben que 3 × 4 = 12.
Tonight's mystery challengeEl reto misterioso de hoy
It is the last problem in Level up. It is the hardest one — and you can do it.Es el último problema de «Sube de nivel». Es el más difícil, y tú puedes resolverlo.
Locked. Finish 10 problems and it opens. Bloqueado. Termina 10 problemas y se abre.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Haz la prueba. 3. Empareja las palabras.
Resolver ecuaciones de multiplicación y división
Resolver ecuaciones de multiplicación y división
Undo the × or ÷ to get the letter alone.
ES Deshacer × o ÷ para dejar la letra sola.
Operación inversa
Operación inversa
Two actions that undo each other, like × and ÷.
ES Dos acciones que se deshacen entre sí, como × y ÷.
Multiplicar
Multiplicar
Add the same group again and again.
ES Sumar el mismo grupo una y otra vez.
Dividir
Dividir
Split a total into equal groups.
ES Repartir un total en grupos iguales.
Despejar
Despejar
Get the letter alone on one side.
ES Dejar la letra sola en un lado.
Coeficiente
Coeficiente
The number in front of a letter, like 3 in 3x.
ES El número que va delante de una letra, como el 3 en 3x.
Solución
Solución
A value that makes the math sentence true.
ES Un valor que hace verdadera la oración matemática.
Propiedad de división de la igualdad
Propiedad de división de la igualdad
Divide both sides by the same number, not zero. They stay equal.
ES Divide ambos lados entre el mismo número, que no sea cero. Siguen siendo iguales.
Propiedad de multiplicación de la igualdad
Propiedad de multiplicación de la igualdad
Multiply both sides by the same number. They stay equal.
ES Multiplica ambos lados por el mismo número. Siguen siendo iguales.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Prueba terminada!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Gather 12 small objects, such as beans or coins. Say 3 equal groups hold 12 in all, so 3g = 12 where g is the number in each group. Share the objects into 3 equal piles to find g, then write 12 ÷ 3 = 4 and check that 3 × 4 = 12.
Reúnan 12 objetos pequeños, como frijoles o monedas. Digan que 3 grupos iguales tienen 12 en total, así que 3g = 12, donde g es la cantidad en cada grupo. Repartan los objetos en 3 montones iguales para hallar g, escriban 12 ÷ 3 = 4 y comprueben que 3 × 4 = 12.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
A student and a grown-up share one chain. Take turns placing, and switch coach and player each time. There is no winner and no timer.Un estudiante y un adulto comparten una cadena. Colocan fichas por turnos y cambian de entrenador y jugador cada vez. No hay ganador ni cronómetro.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Match words to symbols: plus → +, equals → =, unknown → letter. 🎮 ¡Jueguen juntos! Unan palabras con símbolos: más → +, es igual → =, incógnita → letra.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
Is the letter being multiplied or divided? What is the opposite?
¿La letra se está multiplicando o dividiendo? ¿Cuál es lo opuesto?
Did we do the same operation to both sides?
¿Hicimos la misma operación a ambos lados?
Let's put the answer back in and check if it is true.
Pongamos la respuesta de nuevo y revisemos si es verdadera.
To undo multiplying by 3, multiply by 3 again.
Para deshacer multiplicar por 3, multiplica por 3 otra vez.
To undo dividing by 4, divide by 4 again.
Para deshacer dividir entre 4, divide entre 4 otra vez.
You only need to change one side.
Solo necesitas cambiar un lado.
These links go to specific videos about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos específicos sobre el tema de hoy — no a páginas generales.
Family Math Studio
Lesson 8.36.AT.8
Write and Solve Equations Using Multiplication or Division
Solve equations that multiply or divide by doing the opposite to both sides.
NameDate
Tonight's spark
At a family escape game, Detective Park locks 21 clues in 3 identical boxes. Every box holds the same number of clues. How many clues are in one box?
Guess first: are there more than 10 clues in one box, or fewer?
Try it
Work it out on paper. Write one answer on each line.
What undoes multiplying by 4?
My answer
Solve: 3x = 12
My answer
Solve: 5n = 35
My answer
In 8g = 56, what do you do to both sides?
My answer
A pack holds 4 pencils, so 4p = 24 shows how many packs hold 24 pencils. What is p?
My answer
Which value is the solution of 7z = 42?
My answer
Talk about it
What operation undoes multiplying by 3? What did you do to both sides?
Home mission
Count out 21 beans. Deal them one at a time into 3 cups, like dealing cards. Before counting, ask: how many are in each cup? What equation shows 3 cups with the same amount and 21 in all?
If we get stuck, ask
Family Math Studio
Lección 8.36.AT.8
Escribir y resolver ecuaciones usando multiplicación o división
Resolver ecuaciones que multiplican o dividen haciendo la operación inversa en ambos lados.
NombreFecha
La chispa de hoy
En un juego de escape familiar, el detective Park cierra 21 pistas en 3 cajas idénticas. Cada caja tiene la misma cantidad de pistas. ¿Cuántas pistas hay en una caja?
Primero adivina: ¿hay más de 10 pistas en una caja, o menos?
Inténtalo
Resuélvelo en papel. Escribe una respuesta en cada línea.
¿Qué deshace multiplicar por 4?
Mi respuesta
Resuelve: 3x = 12
Mi respuesta
Resuelve: 5n = 35
Mi respuesta
En 8g = 56, ¿qué haces a ambos lados?
Mi respuesta
Un paquete tiene 4 lápices, así que 4p = 24 muestra cuántos paquetes tienen 24 lápices. ¿Cuánto es p?
Mi respuesta
¿Qué valor es la solución de 7z = 42?
Mi respuesta
Conversen
¿Qué operación deshace multiplicar por 3? ¿Qué hicieron a ambos lados?
Misión en casa
Cuenten 21 frijoles. Repártanlos de uno en uno en 3 vasos, como cartas. Antes de contar, pregunten: ¿cuántos hay en cada vaso? ¿Qué ecuación muestra 3 vasos con la misma cantidad y 21 en total?
Si se atoran, pregunten