Unit 8 · Equations and InequalitiesUnidad 8 · Ecuaciones y desigualdades · Lesson 8-6 · Session 1: Concept LaunchLección 8-6 · Sesión 1: Lanzamiento del concepto

Solve and Graph InequalitiesResolver y graficar desigualdades

NameNombre DateFecha

Optional practice. Try each problem first, then talk it over with a grown-up.Práctica opcional. Intenta cada problema primero y luego conversa con un adulto.

Unit 8 · Equations and InequalitiesUnidad 8 · Ecuaciones y desigualdades

Solve and Graph InequalitiesResolver y graficar desigualdades

Lesson 8-6 · Session 1: Concept LaunchLección 8-6 · Sesión 1: Lanzamiento del concepto

TicketBoleto

A fundraiser concert needs more than 53 tickets sold. Your class has sold 3 so far. If x more are sold, is 50 more tickets enough?Un concierto para recaudar fondos necesita más de 53 boletos vendidos. Tu clase ha vendido 3 hasta ahora. Si se venden x más, ¿bastan 50 boletos más?

Today's Family PracticeLa práctica familiar de hoy

Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.

Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.

Weekly practice sheetHoja semanal de prácticaFill it in onlineLlenarla en línea Print a copy (PDF)Imprimir una copia (PDF)

Session 1: Concept LaunchSesión 1: Lanzamiento del conceptoSession 1Sesión 1
➔
Session 2: Compare & ApplySesión 2: Comparar y aplicarSession 2Sesión 2

Coming up next:Lo que sigue:

In Session 2, we SOLVE an inequality first, then graph its solution set — and the shading follows the SOLVED symbol, not the original.En la Sesión 2, primero RESOLVEMOS una desigualdad, y luego graficamos su conjunto solución — y el sombreado sigue al símbolo RESUELTO, no al original. It builds on today’s model. Open it when it is assigned.Se basa en el modelo de hoy. Ábranla cuando se las asignen.

Tonight's ideaLa idea de hoy Solve an inequality, then graph its solutions on a number line.Resolver una desigualdad y luego graficar sus soluciones en una recta numérica.

15–20 min
Pencil and paperLápiz y papel
Goal:Meta: 10 problemsproblemas

Step 1 of 5Paso 1 de 5

Look & LearnMira y aprende

Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.

Start with one ideaEmpieza con una idea

Solve an inequality, then graph its solutions on a number line.

Resolver una desigualdad y luego graficar sus soluciones en una recta numérica.

The picture for tonightEl dibujo de hoy

In class we usedEn clase usamos solve first, then graphprimero resolver, luego graficar.

Show the full example, one step at a timeVer el ejemplo completo, paso a paso

Read the problem: the class sold 3 tickets and needs more than 53. Write x + 3 > 53.Lee el problema: la clase vendió 3 boletos y necesita más de 53. Escribe x + 3 > 53.
Subtract 3 from both sides: x + 3 − 3 > 53 − 3, so x > 50.Resta 3 de los dos lados: x + 3 − 3 > 53 − 3, así que x > 50.
Draw an open circle at 50, because > leaves 50 out, and shade right.Dibuja un círculo abierto en 50, porque > deja fuera el 50, y sombrea a la derecha.
Check a value: x = 60 gives 60 + 3 = 63, and 63 > 53 is true.Comprueba un valor: x = 60 da 60 + 3 = 63, y 63 > 53 es verdadero.

Why it worksPor qué funciona Guessing finds numbers that work one by one; solving finds the boundary, 50, in one step. Every guess that works is on the shaded side of the graph.Probar halla los números que sirven uno por uno; resolver halla el límite, 50, en un solo paso. Cada número que sirve queda en el lado sombreado de la gráfica.

Words to know (optional)Palabras que conviene saber (opcional)

Case file · Lesson 8-6Expediente · Lección 8-6

Solve and Graph InequalitiesResolver y graficar desigualdades

The example:El ejemplo: Solve x + 3 > 53. The inverse of adding 3 is subtracting 3.Resuelve x + 3 > 53. La inversa de sumar 3 es restar 3.

Your case:Su caso: Tonight we solve an inequality and then graph it. We get the letter alone the same way as an equation, but the answer is a range of values.Esta noche resolvemos una desigualdad y luego la graficamos. Dejamos la letra sola igual que en una ecuación, pero la respuesta es un rango de valores.

Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.

Say what you notice (optional)Cuenten qué notan (opcional)

What do you notice?¿Qué notas?

Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.

I notice…Noto que… I wonder…Me pregunto…

Quick look back (optional)Un repaso rápido (opcional)

How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?

Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.

RememberRecuerda

Remember these?¿Recuerdas esto?

Solve y − 9 = 12. What is y?Resuelve y − 9 = 12. ¿Cuánto es y?

Which number is a solution of x < 9?¿Qué número es solución de x < 9?

Step 3 of 5Paso 3 de 5

Your TurnTu turno

One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.

10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.

Warm-up — start here Calentamiento — empiecen aquí

Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.

💬 Parent Coach:Guía para familias: Ask: "What do you notice first about this problem? Can you draw or write the first step?" Pregunta: "¿Qué notas primero sobre este problema? ¿Puedes dibujar o escribir el primer paso?"

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 1

FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Solve each inequality, describe the inverse operation, and describe the graph.Resuelve cada desigualdad, describe la operación inversa y describe la gráfica.

InequalityDesigualdad	Inverse OperationOperación inversa	Graph DescriptionDescripción de la gráfica
x + 11 ≥ 20	Subtract 11Resta 11	Closed circle at 9, shade rightCírculo cerrado en 9, sombreado a la derecha
x − 3 < 7	Add 3Suma 3	Open circle at 10, shade leftCírculo abierto en 10, sombreado a la izquierda
x + 8 ≤ 20	Subtract 8Resta 8	Closed circle at 12, shade leftCírculo cerrado en 12, sombreado a la izquierda

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Each row is a 3-part job: name the inverse operation, solve for x, then translate the symbol into a circle and shading.👆 Toca para graficar: Cada fila es un trabajo de 3 partes: nombrar la operación inversa, despejar x y luego traducir el símbolo a un círculo y un sombreado.

Show your work Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

x + 11 ≥ 20 · Solution: x ≥ 9x + 11 ≥ 20 · Solución: x ≥ 9
x − 3 < 7 · Solution: x < 10x − 3 < 7 · Solución: x < 10
x + 8 ≤ 20 · Solution: x ≤ 12x + 8 ≤ 20 · Solución: x ≤ 12

Why:Por qué: Each row undoes the operation attached to x, and the symbol keeps its direction when you add or subtract. x + 11 ≥ 20 needs subtract 11, giving x ≥ 9 with a closed circle at 9 shaded right; x − 3 < 7 needs add 3, giving x < 10 with an open circle at 10 shaded left; x + 8 ≤ 20 needs subtract 8, giving x ≤ 12 with a closed circle at 12 shaded left. The ≥ and ≤ rows close their circles because the boundary value is itself a solution.Cada fila deshace la operación que acompaña a x, y el símbolo conserva su dirección cuando sumas o restas. x + 11 ≥ 20 requiere restar 11, y da x ≥ 9 con círculo cerrado en 9 sombreado a la derecha; x − 3 < 7 requiere sumar 3, y da x < 10 con círculo abierto en 10 sombreado a la izquierda; x + 8 ≤ 20 requiere restar 8, y da x ≤ 12 con círculo cerrado en 12 sombreado a la izquierda. Las filas con ≥ y ≤ cierran el círculo porque el valor límite sí es solución.

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 2

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Solve each inequality, then test if x = 10 is a solution.Resuelve cada desigualdad y después comprueba si x = 10 es una solución.

💡 First solve the inequality to find the solution set. Then check if 10 is in that set.Primero resuelve la desigualdad para hallar el conjunto solución. Luego revisa si el 10 está en ese conjunto.

💡 For x > 12: is 10 > 12? No. For x > 6: is 10 > 6? Yes.Para x > 12: ¿es 10 > 12? No. Para x > 6: ¿es 10 > 6? Sí.

x = 10 IS a solutionx = 10 SÍ es una solución

x = 10 is NOT a solutionx = 10 NO es una solución

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

x + 2 > 8

x − 5 ≥ 3

x + 1 ≤ 15

x + 3 > 15

x − 2 ≥ 9

x + 6 < 10

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: First solve the inequality to find the solution set. Then check if 10 is in that set.👆 Toca para graficar: Primero resuelve la desigualdad para hallar el conjunto solución. Luego revisa si el 10 está en ese conjunto.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

x = 10 IS a solution: x + 2 > 8, x − 5 ≥ 3, x + 1 ≤ 15
x = 10 is NOT a solution: x + 3 > 15, x − 2 ≥ 9, x + 6 < 10

Why:Por qué: Solve first, then test 10. x + 2 > 8 gives x > 6, x − 5 ≥ 3 gives x ≥ 8, and x + 1 ≤ 15 gives x ≤ 14, and 10 satisfies all three. But x + 3 > 15 gives x > 12, x − 2 ≥ 9 gives x ≥ 11, and x + 6 < 10 gives x < 4, and 10 fails every one of those.Primero resuelve y luego prueba con 10. x + 2 > 8 da x > 6, x − 5 ≥ 3 da x ≥ 8 y x + 1 ≤ 15 da x ≤ 14, y el 10 cumple las tres. En cambio, x + 3 > 15 da x > 12, x − 2 ≥ 9 da x ≥ 11 y x + 6 < 10 da x < 4, y el 10 no cumple ninguna de esas.

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 3

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

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Detective, sort each suspect's badge number into the right vault door for the rule x ≥ 4. A value is a solution if it makes x ≥ 4 true.Detective, clasifica el número de placa de cada sospechoso en la puerta de bóveda correcta para la regla x ≥ 4. Un valor es solución si hace que x ≥ 4 sea verdadero.

Solution of x ≥ 4Solución de x ≥ 4

NOT a solution of x ≥ 4NO es solución de x ≥ 4

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Sort by the key operation or concept each item shows.👆 Toca para graficar: Marca el límite. Prueba ese valor y uno a cada lado; decide si incluyes el extremo.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Solution of x ≥ 4: 9, 5, 4
NOT a solution of x ≥ 4: 3, 2, 0

Why:Por qué: A badge number is a solution of x ≥ 4 when substituting it makes the statement true. 9 ≥ 4 and 5 ≥ 4 are true, and 4 ≥ 4 is also true because ≥ allows equality — that is why the boundary value 4 opens the vault. 3, 2, and 0 are all less than 4, so those statements are false.Un número de placa es solución de x ≥ 4 cuando al sustituirlo la afirmación resulta verdadera. 9 ≥ 4 y 5 ≥ 4 son verdaderas, y 4 ≥ 4 también lo es porque ≥ permite la igualdad; por eso el valor límite 4 abre la bóveda. 3, 2 y 0 son menores que 4, así que esas afirmaciones son falsas.

Level up — a little harder Sube de nivel — un poco más difícil

Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 1

FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA

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Solve each inequality and verify by testing two values.Resuelve cada desigualdad y comprueba probando dos valores.

InequalityDesigualdad	SolutionSolución	Test x = 5Prueba x = 5	Test x = 20Prueba x = 20
x + 8 > 15		5 + 8 = 13 > 15? No	20 + 8 = 28 > 15? Yes20 + 8 = 28 > 15? Sí
x − 6 ≤ 10		5 − 6 = −1 ≤ 10? Yes5 − 6 = −1 ≤ 10? Sí	20 − 6 = 14 ≤ 10? No

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: Two jobs per row: solve the inequality, then plug x = 5 and x = 20 into the ORIGINAL to see which value satisfies it.👆 Toca para graficar: Dos tareas por fila: resolver la desigualdad y luego sustituir x = 5 y x = 20 en la ORIGINAL para ver cuál valor la cumple.

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x + 8 > 15 · Solution: x > 7x + 8 > 15 · Solución: x > 7
x − 6 ≤ 10 · Solution: x ≤ 16x − 6 ≤ 10 · Solución: x ≤ 16

Why:Por qué: Solving x + 8 > 15 gives x > 7, and solving x − 6 ≤ 10 gives x ≤ 16. The tests confirm both solution sets: 5 + 8 = 13 is not greater than 15 so 5 fails the first, while 20 + 8 = 28 passes; and 5 − 6 = −1 is at most 10 so 5 passes the second, while 20 − 6 = 14 is greater than 10 and fails.Resolver x + 8 > 15 da x > 7, y resolver x − 6 ≤ 10 da x ≤ 16. Las pruebas confirman ambos conjuntos solución: 5 + 8 = 13 no es mayor que 15, así que el 5 no cumple la primera, mientras que 20 + 8 = 28 sí; y 5 − 6 = −1 sí es menor o igual que 10, así que el 5 cumple la segunda, mientras que 20 − 6 = 14 es mayor que 10 y no cumple.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 2

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

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Final gate — describe the solution set. The vault rule is x > 7. What does the solution set mean?Puerta final: describe el conjunto solución. La regla de la bóveda es x > 7. ¿Qué significa el conjunto solución?

Only the number 7Solo el número 7 All numbers greater than 7Todos los números mayores que 7 Every number, including 7Todos los números, incluido el 7 All numbers less than 7Todos los números menores que 7

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: A solution set is every value that makes the inequality true, not just one number.👆 Toca para graficar: Un conjunto solución es todo valor que hace verdadera la desigualdad, no solo un número.

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All numbers greater than 7Todos los números mayores que 7

Why:Por qué: The solution set is every value that makes x > 7 true. That means all numbers greater than 7, such as 8, 9, 10, and beyond. Because > does not include the boundary, 7 itself is NOT in the solution set.El conjunto solución es todo valor que hace verdadera la desigualdad x > 7. Eso significa todos los números mayores que 7, como 8, 9, 10 y más. Como > no incluye el valor límite, el 7 NO está en el conjunto solución.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 3

OPEN RESPONSERESPUESTA ABIERTA

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

A detective has a budget of at most $100 for supplies. She already spent $37 on gloves. Write an inequality for the remaining amount r she can spend, solve it, graph it, and name three possible values for r.Una detective tiene un presupuesto de a lo más $100 para materiales. Ya gastó $37 en guantes. Escribe una desigualdad para la cantidad restante r que puede gastar, resuélvela, grafícala y nombra tres valores posibles de r.

Sentence starter:Inicio de oración: Tap to insertToca para insertar

Vocabulary: tap to insertVocabulario: toca para insertar

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

👆 Tap to graph: 'At most $100' caps the TOTAL: the $37 already spent plus the remaining amount r must stay within 100.👆 Toca para graficar: 'A lo sumo $100' limita el TOTAL: los $37 ya gastados más la cantidad restante r deben quedarse dentro de 100.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

A strong answer uses: 100, 63, at most, closed, left, less than or equal to, solution set.

Why:Por qué: "At most $100" puts a cap on the total, so the model is 37 + r ≤ 100. Subtracting 37 from both sides gives r ≤ 63. Because "at most" allows the boundary itself, the graph is a closed circle at 63 shaded to the left, and amounts such as $63, $40, and $10 are all possible values of r."Como máximo $100" pone un tope al total, así que el modelo es 37 + r ≤ 100. Al restar 37 en ambos lados: r ≤ 63. Como "como máximo" permite el propio valor límite, la gráfica lleva un círculo cerrado en 63 sombreado hacia la izquierda, y cantidades como $63, $40 y $10 son valores posibles de r.

More practice — open for extra problems Más práctica — abre para más problemas

Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.

EduWonderLab Mathematics · Grade 6 Family Learning Companion 3.0

Lesson 8-6: Solve and Graph Inequalities

🏠 1-Page Refrigerator Sheet & Dinner TalkHoja Familiar de 1 Página y Charla en Casa

Scan for interactive practice & gamesEscanea para jugar

The Big Idea & Visual ModelLa idea principal y modelo visual

In one sentence:En una frase: Solve with the inverse operation, then graph the solution set: open circle for < or >, closed circle for ≤ or ≥.

En una frase: Resuelve con la operación inversa, luego grafica el conjunto solución: círculo abierto para < o >, círculo cerrado para ≤ o ≥.

Tonight's 60-Second Math TalkCharla Matemática de 60 Segundos

Ask your student:Pregúntale a tu estudiante: “What did you do to both sides? Why does the answer show many numbers, not just one?” «¿Qué hicieron a ambos lados? ¿Por qué la respuesta muestra muchos números y no solo uno?»

👀 Listen for "substitute" (sustituir) — it means putting a number in for the letter to check it works.
Escuchen la palabra "sustituir" — significa poner un número en lugar de la letra para revisar que funciona.
📏 Listen for "solution set" (conjunto solución) — all the values that make the inequality true, not just one.
Escuchen "conjunto solución" — todos los valores que hacen verdadera la desigualdad, no solo uno.

Quick Paper PracticePráctica rápida en papel

#1: Solve: x + 6 > 14

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

#2: Solve: x − 9 ≤ 3

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

✂️ Tear-off check-in ticket or keep on refrigeratorBoleto desprendible o para el refrigerador 🌟 I talked math with someone at home tonight!¡Hoy hablé de matemáticas con alguien en casa!

Student:Estudiante: ______________________ Practice partner (optional):Acompañante de práctica (opcional): ______________________ Date:Fecha: __________

🎨 Student pride note or optional partner sketch / doodle:Nota de orgullo del estudiante o dibujo opcional en familia:

Tonight's math felt:La matemática de hoy se sintió: [ ] 🟢 SmoothBien [ ] 🟡 Needed helpCon ayuda [ ] 🔴 ToughDifícil

Answer sheetHoja de respuestas · Solve and Graph Inequalities

Check the work after trying each problem. Talk about why each answer makes sense.Revisen el trabajo después de intentar cada problema. Hablen de por qué cada respuesta tiene sentido.

Basic practice 1Práctica básica 1

x > 4

x > 4, because 7 − 3 = 4.x > 4, porque 7 − 3 = 4.

Basic practice 2Práctica básica 2

n ≥ 5

n ≥ 5, because 20 ÷ 4 = 5.n ≥ 5, porque 20 ÷ 4 = 5.

Basic practice 3Práctica básica 3

Subtract 12 from both sides: s ≥ 38. The symbol ≥ includes 38, so the least amount is $38.Resta 12 en los dos lados: s ≥ 38. El símbolo ≥ incluye el 38, así que la menor cantidad es $38.

Basic practice 4Práctica básica 4

y ≤ 7

y ≤ 7, because 5 + 2 = 7.y ≤ 7, porque 5 + 2 = 7.

Basic practice 5Práctica básica 5

m < 12

m < 12, because 4 × 3 = 12.m < 12, porque 4 × 3 = 12.

Basic practice 6Práctica básica 6

Closed circle at 4, shade rightCírculo cerrado en 4, sombrear a la derecha

Closed circle at 4, shade right, because x ≥ 4.Círculo cerrado en 4, sombrear a la derecha, porque x ≥ 4.

Basic practice 7Práctica básica 7

r ≥ 4

r ≥ 4, because 10 − 6 = 4, so she needs 4 feet or more.r ≥ 4, porque 10 − 6 = 4, así que necesita 4 pies o más.

Warm-up 1Calentamiento 1

x + 11 ≥ 20 · Solution: x ≥ 9x + 11 ≥ 20 · Solución: x ≥ 9
x − 3 < 7 · Solution: x < 10x − 3 < 7 · Solución: x < 10
x + 8 ≤ 20 · Solution: x ≤ 12x + 8 ≤ 20 · Solución: x ≤ 12

Each row undoes the operation attached to x, and the symbol keeps its direction when you add or subtract. x + 11 ≥ 20 needs subtract 11, giving x ≥ 9 with a closed circle at 9 shaded right; x − 3 < 7 needs add 3, giving x < 10 with an open circle at 10 shaded left; x + 8 ≤ 20 needs subtract 8, giving x ≤ 12 with a closed circle at 12 shaded left. The ≥ and ≤ rows close their circles because the boundary value is itself a solution.Cada fila deshace la operación que acompaña a x, y el símbolo conserva su dirección cuando sumas o restas. x + 11 ≥ 20 requiere restar 11, y da x ≥ 9 con círculo cerrado en 9 sombreado a la derecha; x − 3 < 7 requiere sumar 3, y da x < 10 con círculo abierto en 10 sombreado a la izquierda; x + 8 ≤ 20 requiere restar 8, y da x ≤ 12 con círculo cerrado en 12 sombreado a la izquierda. Las filas con ≥ y ≤ cierran el círculo porque el valor límite sí es solución.

Warm-up 2Calentamiento 2

x = 10 IS a solution: x + 2 > 8, x − 5 ≥ 3, x + 1 ≤ 15
x = 10 is NOT a solution: x + 3 > 15, x − 2 ≥ 9, x + 6 < 10

Solve first, then test 10. x + 2 > 8 gives x > 6, x − 5 ≥ 3 gives x ≥ 8, and x + 1 ≤ 15 gives x ≤ 14, and 10 satisfies all three. But x + 3 > 15 gives x > 12, x − 2 ≥ 9 gives x ≥ 11, and x + 6 < 10 gives x < 4, and 10 fails every one of those.Primero resuelve y luego prueba con 10. x + 2 > 8 da x > 6, x − 5 ≥ 3 da x ≥ 8 y x + 1 ≤ 15 da x ≤ 14, y el 10 cumple las tres. En cambio, x + 3 > 15 da x > 12, x − 2 ≥ 9 da x ≥ 11 y x + 6 < 10 da x < 4, y el 10 no cumple ninguna de esas.

Warm-up 3Calentamiento 3

Solution of x ≥ 4: 9, 5, 4
NOT a solution of x ≥ 4: 3, 2, 0

A badge number is a solution of x ≥ 4 when substituting it makes the statement true. 9 ≥ 4 and 5 ≥ 4 are true, and 4 ≥ 4 is also true because ≥ allows equality — that is why the boundary value 4 opens the vault. 3, 2, and 0 are all less than 4, so those statements are false.Un número de placa es solución de x ≥ 4 cuando al sustituirlo la afirmación resulta verdadera. 9 ≥ 4 y 5 ≥ 4 son verdaderas, y 4 ≥ 4 también lo es porque ≥ permite la igualdad; por eso el valor límite 4 abre la bóveda. 3, 2 y 0 son menores que 4, así que esas afirmaciones son falsas.

Level up 1Sube de nivel 1

x + 8 > 15 · Solution: x > 7x + 8 > 15 · Solución: x > 7
x − 6 ≤ 10 · Solution: x ≤ 16x − 6 ≤ 10 · Solución: x ≤ 16

Solving x + 8 > 15 gives x > 7, and solving x − 6 ≤ 10 gives x ≤ 16. The tests confirm both solution sets: 5 + 8 = 13 is not greater than 15 so 5 fails the first, while 20 + 8 = 28 passes; and 5 − 6 = −1 is at most 10 so 5 passes the second, while 20 − 6 = 14 is greater than 10 and fails.Resolver x + 8 > 15 da x > 7, y resolver x − 6 ≤ 10 da x ≤ 16. Las pruebas confirman ambos conjuntos solución: 5 + 8 = 13 no es mayor que 15, así que el 5 no cumple la primera, mientras que 20 + 8 = 28 sí; y 5 − 6 = −1 sí es menor o igual que 10, así que el 5 cumple la segunda, mientras que 20 − 6 = 14 es mayor que 10 y no cumple.

Level up 2Sube de nivel 2

All numbers greater than 7Todos los números mayores que 7

The solution set is every value that makes x > 7 true. That means all numbers greater than 7, such as 8, 9, 10, and beyond. Because > does not include the boundary, 7 itself is NOT in the solution set.El conjunto solución es todo valor que hace verdadera la desigualdad x > 7. Eso significa todos los números mayores que 7, como 8, 9, 10 y más. Como > no incluye el valor límite, el 7 NO está en el conjunto solución.

Level up 3Sube de nivel 3

A strong answer uses: 100, 63, at most, closed, left, less than or equal to, solution set.

"At most $100" puts a cap on the total, so the model is 37 + r ≤ 100. Subtracting 37 from both sides gives r ≤ 63. Because "at most" allows the boundary itself, the graph is a closed circle at 63 shaded to the left, and amounts such as $63, $40, and $10 are all possible values of r."Como máximo $100" pone un tope al total, así que el modelo es 37 + r ≤ 100. Al restar 37 en ambos lados: r ≤ 63. Como "como máximo" permite el propio valor límite, la gráfica lleva un círculo cerrado en 63 sombreado hacia la izquierda, y cantidades como $63, $40 y $10 son valores posibles de r.

The picture for tonightEl dibujo de hoy

Solve and Graph InequalitiesResolver y graficar desigualdades

What do you notice?¿Qué notas?

How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?

RememberRecuerda

Remember these?¿Recuerdas esto?

Try it yourselfPruébalo tú

🖐️ Inequality Graph ReaderLector de gráficas de desigualdad

Touch and changeToca y cambia

Write the mathEscribe las matemáticas

Explain the modelExplica el modelo

🎯 The big ideaLa idea principal 🔊 ListenEscuchar

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

What happened todayLo que pasó hoy

🎉 Finished for todayTerminaste por hoy

Teach it to someoneEnséñaselo a alguien

How sure do you feel now?¿Qué tan seguro o segura te sientes ahora?

Our family math nightsNuestras noches de matemáticas en familia

Want to do more?¿Quieren hacer más?

🎙️ My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo

Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo

EDU WONDERLAB MATH

Family Math Practice Record

💬 Family Conversation Card

💬 Tarjeta de conversación familiar

Talk it throughConversen sobre esto

How many more do I need? ¿Cuántos más necesito?

Solve x + 7 < 12. Resuelve x + 7 < 12.

Can you crack this before tonight is over?¿Puedes resolver esto antes de terminar hoy?

📚 Words to knowPalabras clave

Solve and Graph Inequalities Resolver y representar desigualdades

Solve and Graph Inequalities Resolver y representar desigualdades

Solve Resolver

Solve Resolver

Graph Graficar

Graph Graficar

Solution Solución

Solution Solución

Substitute Sustituir

Substitute Sustituir

Solution set Conjunto solución

Solution set Conjunto solución

Inverse operation Operación inversa

Inverse operation Operación inversa

🎯 Word QuizPrueba de palabras

Match the Words Empareja las palabras

🎮 PlayJugar

🧩 Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena

🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

🗂️ Sort It!¡A clasificar!

🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?

⚡ Quick QuizReto rápido

Inequality Gate! ¡Desigualdades!

🕹️ Big ArcadeSala grande

Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!

🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos

Inequality Graph ReaderLector de gráficas de desigualdad

The big ideaLa idea principal

Warm-up — start here Calentamiento — empiecen aquí

Level up — a little harder Sube de nivel — un poco más difícil

Finished for todayTerminaste por hoy

My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo

Family Conversation Card

Tarjeta de conversación familiar

Words to knowPalabras clave

Word QuizPrueba de palabras

PlayJugar

Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena

True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

Sort It!¡A clasificar!

Would You Rather?¿Qué prefieres?

Quick QuizReto rápido

Big ArcadeSala grande

Photobooth StudioEstudio de Fotos