Unit 9 · 6.AT.11

Family Math Night

Ayuda a tu estudiante

Apply Two-Variable Relationships to Solve Problems · Lesson 9-4

English: Use the pictures and short steps. Ask questions; let your student do the thinking. Español: Usen los dibujos y los pasos cortos. Hagan preguntas; dejen que su estudiante piense.

Language / Idioma:

1 of 10

📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy

English

Tonight we use an equation to answer a real question: write it, substitute the number we know, solve, and explain what the answer means.

Key words

solution
substitute
at least
predict
justify

Español

Esta noche usamos una ecuación para responder una pregunta real: la escribimos, sustituimos el número que sabemos, resolvemos y explicamos qué significa la respuesta.

Palabras clave

solución
sustituir
al menos
predecir
justificar

🎯 The big ideaLa idea principal

Follow the picture pathSigan la ruta visual

StartEmpieza
Show itMuéstralo
SolveResuelve
CheckRevisa

StartEmpiezaStep 1Paso 1

Real example: a plant produces 2.5 cars every hour.

Ejemplo real: una fábrica produce 2.5 autos por hora.

More detailMás detalle
Let h = hours and c = cars, so c = 2.5h.
Sea h = horas y c = autos, entonces c = 2.5h.
Show itMuéstraloStep 2Paso 2

Check the equation on a known case: in 8 hours, 2.5 × 8 = 20 cars.

Comprueben la ecuación con un caso conocido: en 8 horas, 2.5 × 8 = 20 autos.

More detailMás detalle
✓.
✓.
SolveResuelveStep 3Paso 3

The order needs 1,000 cars, so substitute: 2.5h = 1,000.

El pedido necesita 1,000 autos, así que sustituyan: 2.5h = 1,000.
CheckRevisaStep 4Paso 4

Divide both sides by 2.5: h = 400.

Dividan ambos lados entre 2.5: h = 400.

More detailMás detalle
It takes 400 hours of operation to fill the order.
Se necesitan 400 horas de operación para completar el pedido.

👀

Listen for "substitute" (sustituir) — putting a known number in place of a letter.

Escucha "sustituir": poner un número conocido en lugar de una letra.
🧮

Whatever you do to one side of the equation, do to the other side too.

Lo que hagan a un lado de la ecuación, háganlo también al otro lado.
🗣️

The last step is a sentence, not a number: "It takes 400 hours."

El último paso es una oración, no un número: "Se necesitan 400 horas".

TOUCH & TRYTOCA Y PRUEBA

Apply Two-Variable Relationships to Solve ProblemsModelo interactivo de la lección

Use the same interactive model from the lesson. Change it, notice the pattern, and explain what the model shows.Usa el mismo modelo interactivo de la lección. Cámbialo, observa el patrón y explica lo que muestra.

Touch and changeToca y cambia

Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.

Write the mathEscribe las matemáticas

Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.

Explain the modelExplica el modelo

I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.

Lesson connectionConexión con la lección

Analyzing & Applying Two-Variable Relationships. 1. Connect the four representations: Scenario, Table, Graph, and Equation. 2. Substitute given values into the equation to make predictions and solve problems. 3. Interpret coordinates and rate of change in the real-world context

✅ Quick checkRepaso rápido

⏱️ Plan on about 15–20 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Calculen unos 15–20 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.

A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.

Warm-up / Calentamiento 1

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

Sort each statement about c = 2.5h.Clasifica cada afirmación sobre c = 2.5h.

👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.

💡 Test the number claims by substituting into c = 2.5h.Prueba las afirmaciones numéricas sustituyendo en c = 2.5h.

💡 The input is what you feed the equation — here, hours.La entrada es lo que le das a la ecuación: aquí, las horas.

True

False

Items to sort — drag cards, tap card then column, or use the dropdown on phones:

In 4 hours the line produces 10 cars

h is the independent variable

The unit rate is 2.5 cars per hour

In 2 hours the line produces 4 cars

c is the input of the equation

In 5 hours the line produces 25 cars

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

Warm-up / Calentamiento 2

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

The council predicts 35 cars this year. Using 35p = 500, at least how much must they charge per car to reach $500?El consejo predice 35 carros este año. Usando 35p = 500, ¿cuánto deben cobrar como mínimo por carro para llegar a $500?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

About $14.30 $12.00 $14.00 $465.00

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: Box each term so you can see what to combine.👆 Toca para graficar: Encierra cada término para ver qué combinar.

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Warm-up / Calentamiento 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

The price is set at $12 per car. Which is the DEPENDENT variable at the car wash?El precio se fija en $12 por carro. ¿Cuál es la variable DEPENDIENTE en el lavado de carros?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

The total amount of money raised The number of cars washed The price of $12 per car The number of students on the council

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: Box each term so you can see what to combine.👆 Toca para graficar: Encierra cada término para ver qué combinar.

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🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.

Level up / Reto 1

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

The solution to one problem was 41.7 cars. Would producing or washing a PARTIAL car make sense?La solución de un problema fue 41.7 carros. ¿Tendría sentido producir o lavar un carro PARCIAL?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

No — cars come in whole numbers, so round up to the next whole car Yes — 0.7 of a car is a real amount you can wash No — so round down and accept a smaller total Yes — the equation is wrong if it gives a decimal

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: Box each term so you can see what to combine.👆 Toca para graficar: Encierra cada término para ver qué combinar.

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Level up / Reto 2

MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS

Connect the four representations of the assembly line: scenario, equation, table, and graph.Conecta las cuatro representaciones de la línea de ensamblaje: situación, ecuación, tabla y gráfica.

👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.

Scenario: 2.5 cars every hour

Table row: h = 8, c = 20

Graph point (400, 1000)

Equation c = 20s

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

Level up / Reto 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Would you recommend the student council charge $12 or $14.30 per car? Which reasoning is strongest?¿Recomendarías que el consejo estudiantil cobre $12 o $14.30 por carro? ¿Cuál razonamiento es más fuerte?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

Either can work: $12 needs at least 42 cars washed, while $14.30 needs only about 35 — so the choice depends on how many customers they expect $12 is always better because a smaller number is always better $14.30 is always better because more money per car is always better Neither price can reach the $500 goal

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: Box each term so you can see what to combine.👆 Toca para graficar: Encierra cada término para ver qué combinar.

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➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas

Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.

Bonus / Más 1

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Suppose the variable s counts 8-hour SHIFTS instead of hours. Which equation gives the cars produced?Supón que la variable s cuenta TURNOS de 8 horas en vez de horas. ¿Cuál ecuación da los carros producidos?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

c = 20s c = 2.5s c = 8s c = 10.5s

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: Box each term so you can see what to combine.👆 Toca para graficar: Encierra cada término para ver qué combinar.

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Bonus / Más 2

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Using the table (1 hour, 2.5 cars; 8 hours, 20 cars; 16 hours, 40 cars), how many cars are produced in 24 hours?Usando la tabla (1 hora, 2.5 carros; 8 horas, 20 carros; 16 horas, 40 carros), ¿cuántos carros se producen en 24 horas?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

60 cars 26.5 cars 40 cars 50 cars

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

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Bonus / Más 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

The plant needs 400 hours to fill the order. Running 24 hours a day, about how many days is that?La planta necesita 400 horas para cumplir el pedido. Trabajando 24 horas al día, ¿aproximadamente cuántos días son?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

About 17 days 400 days 50 days 4 days

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

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Bonus / Más 4

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

The goal is $500 at $12 per car. Using 12n = 500, at least how many cars must be washed?La meta es $500 a $12 por carro. Usando 12n = 500, ¿cuántos carros como mínimo deben lavarse?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

42 cars 41 cars 40 cars 50 cars

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

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Bonus / Más 5

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

How could the council CHECK that charging $14.30 for 35 cars meets the goal?¿Cómo podría el consejo REVISAR que cobrar $14.30 por 35 carros cumple la meta?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

Multiply 35 × 14.30 = 500.50 and confirm it is at least $500 Divide 35 by 14.30 and confirm it is at least $500 Add 35 + 14.30 and confirm it is at least $500 No check is possible after solving

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

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Bonus / Más 6

FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA

The assembly line produces 2.5 cars per hour. Complete the production table.La línea de ensamblaje produce 2.5 autos por hora. Completa la tabla de producción.

👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.

Hours (h)	Substitute c = 2.5h	Cars produced (c)
4	2.5 × 4
8 (one shift)	2.5 × 8
100	2.5 × 100

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

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Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

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Bonus / Más 7

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

If the plant runs 24 hours a day, 7 days a week for the full 3 weeks, how many hours is that — and can it fill the 1,000-car order?Si la planta trabaja 24 horas al día, 7 días a la semana durante las 3 semanas completas, ¿cuántas horas son — y puede cumplir el pedido de 1,000 carros?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

504 hours — yes, because 504 hours is more than the 400 hours needed 168 hours — no, that is less than 400 hours 72 hours — no, that is less than 400 hours 504 hours — no, because 504 is less than 1,000

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

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Bonus / Más 8

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

The assembly line produces 2.5 cars per hour. How many cars does it produce in one 8-hour shift?La línea de ensamblaje produce 2.5 carros por hora. ¿Cuántos carros produce en un turno de 8 horas?

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

20 cars 10.5 cars 16 cars 25 cars

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Box each term so you can see what to combine.Encierra cada término para ver qué combinar.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Combine like terms; substitute the value, then follow the order of operations.Combina términos semejantes; sustituye el valor y sigue el orden de operaciones.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

👆 Tap to graph: Box each term so you can see what to combine.👆 Toca para graficar: Encierra cada término para ver qué combinar.

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Progress / Progreso: 0 / 6 Completed

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