Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 9 · 6.AT.11
Write Equations to Represent Relationships Between Two Variables · Lesson 9-3
English: Use the pictures and short steps. Ask questions; let your student do the thinking. Español: Usen los dibujos y los pasos cortos. Hagan preguntas; dejen que su estudiante piense.
Tonight we write an equation from a table or a graph, so two letters can describe the whole relationship.
Esta noche escribimos una ecuación a partir de una tabla o una gráfica, para que dos letras describan toda la relación.
Follow the picture pathSigan la ruta visual
Real example: a gym membership costs $24.95 each month.
Ejemplo real: una membresía del gimnasio cuesta $24.95 al mes.
1 month is $24.95, 2 months are $49.90, 3 months are $74.85.
1 mes son $24.95, 2 meses $49.90, 3 meses $74.85.
Each row adds the same amount, $24.95.
Cada fila suma la misma cantidad, $24.95.
That steady amount is the rate.
Esa cantidad constante es la tasa.
Define the variables: let m = number of months and c = total cost.
Definan las variables: sea m = cantidad de meses y c = costo total.
Write the equation: c = 24.95m.
Escriban la ecuación: c = 24.95m.
Check it with a row you already know: 24.95 × 3 = 74.85. ✓.
Compruébenla con una fila conocida: 24.95 × 3 = 74.85. ✓.
Listen for "define the variables" (definir las variables) — saying what each letter stands for is required work.
Escucha "definir las variables": decir qué representa cada letra es parte obligatoria del trabajo.
Find the rate by looking at what each row adds, or by dividing one total by its amount.
Hallen la tasa viendo qué suma cada fila, o dividiendo un total entre su cantidad.
Always test the equation on a row from the table. If it fails there, it is the wrong equation.
Siempre prueben la ecuación con una fila de la tabla. Si falla ahí, la ecuación está mal.
Use the same interactive model from the lesson. Change it, notice the pattern, and explain what the model shows.Usa el mismo modelo interactivo de la lección. Cámbialo, observa el patrón y explica lo que muestra.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Writing Two-Variable Equations. Formula: y = kx | Dependent = (Unit Rate) × Independent. 1. Identify the independent variable (x) and dependent variable (y). 2. Find the constant unit rate (k = y ÷ x). 3. Write the equation relating the two variables: y = kx (or y = x + c)
A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.
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Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.
ecuación
A mathematical sentence with an equals sign that shows two amounts are the same.
Una oración matemática con un signo igual que muestra que dos cantidades son iguales.
📌 c = 24.95m means the total cost equals $24.95 times the number of months
variable
A letter that represents a quantity that can change, or vary.
Una letra que representa una cantidad que puede cambiar o variar.
📌 In c = 24.95m, the m can be 1, 2, or 12 — it varies.
tasa
A fixed amount of one quantity for every one unit of the other quantity.
Una cantidad fija de una cantidad por cada unidad de la otra cantidad.
📌 $24.95 for every 1 month — the amount attached to one unit.
representar
To show a relationship using a tool such as a table, a graph, or an equation.
Mostrar una relación usando una herramienta como una tabla, una gráfica o una ecuación.
📌 The same membership shown as a table, a graph, AND c = 24.95m.
definir las variables
To state exactly what quantity each letter in an equation stands for.
Decir exactamente qué cantidad representa cada letra de una ecuación.
📌 “Let m = months and c = total cost” — written before you solve.
A pizza costs $9. The table shows 1 pizza $9, 2 pizzas $18, 3 pizzas $27.
Una pizza cuesta $9. La tabla muestra 1 pizza $9, 2 pizzas $18, 3 pizzas $27.
Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.
What does each row add?
¿Qué suma cada fila?
Define the two variables.
Definan las dos variables.
Write and test the equation.
Escriban y prueben la ecuación.
Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.
Recreation World charges $24.95 per month. What is the total cost of 2 months of membership?
A. $49.90
In the equation c = 24.95m for the gym membership, what does m represent?
A. The number of months of membership
Using c = 24.95m, what is the total cost of 10 months of membership?
A. $249.50
Using c = 15h, what is the total cost of a 5-hour canoe rental?
A. $75
Miguel wants the cost of a full year (12 months) at Recreation World. Using c = 24.95m, what is the total?
A. $299.40
⏱️ Plan on about 15–20 minutes for the 6 problems below. The extra practice at the bottom is optional. ⏱️ Calculen unos 15–20 minutos para los 6 problemas de abajo. La práctica extra al final es opcional.
A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
How are the canoe graph and the equation c = 15h related?¿Cómo se relacionan la gráfica de la canoa y la ecuación c = 15h?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A canoe rents for $15 per hour. Let h = hours and c = total cost. Which equation represents the relationship?Una canoa se renta por $15 la hora. Sea h = horas y c = costo total. ¿Cuál ecuación representa la relación?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
In the equation c = 24.95m for the gym membership, what does m represent?En la ecuación c = 24.95m de la membresía del gimnasio, ¿qué representa m?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
A different gym charges $19.95 per month. How does Miguel's equation change for this gym?Otro gimnasio cobra $19.95 al mes. ¿Cómo cambia la ecuación de Miguel para este gimnasio?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
What is the benefit of an equation over a table for the membership costs?¿Cuál es la ventaja de una ecuación sobre una tabla para los costos de membresía?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Match each scenario to the equation that models it.Empareja cada situación con la ecuación que la modela.
👪 Say each term out loud, then talk through which match makes sense before choosing.👪 Digan cada término en voz alta y hablen de cuál pareja tiene sentido antes de elegir.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
In the gym membership situation, which quantity is the DEPENDENT variable?En la situación de la membresía del gimnasio, ¿cuál cantidad es la variable DEPENDIENTE?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
The membership table shows: 1 month, $24.95; 2 months, $49.90; 3 months, $74.85. By how much does the total cost increase each month?La tabla de membresía muestra: 1 mes, $24.95; 2 meses, $49.90; 3 meses, $74.85. ¿Cuánto aumenta el costo total cada mes?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Sort each equation by what it really says.Clasifica cada ecuación según lo que realmente dice.
👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.
💡 Test with a value: if x = 2 and y is 4 times x, then y must be 8. Which equations agree?Prueba con un valor: si x = 2 y y es 4 veces x, entonces y debe ser 8. ¿Cuáles ecuaciones concuerdan?
💡 x = y ÷ 4 is the same relationship rearranged — undoing '×4' with '÷4'.x = y ÷ 4 es la misma relación reacomodada: deshace '×4' con '÷4'.
A table pairs months with total cost: (1, 24.95), (2, 49.90), (4, 99.80). Which equation matches the table, with m = months and c = cost?Una tabla relaciona meses con costo total: (1, 24.95), (2, 49.90), (4, 99.80). ¿Cuál ecuación coincide con la tabla, con m = meses y c = costo?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
The friends spent exactly $120 on the canoe. Solve 15h = 120. How long was the rental?Los amigos gastaron exactamente $120 en la canoa. Resuelve 15h = 120. ¿Cuánto duró la renta?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Recreation World charges $24.95 per month. What is the total cost of 2 months of membership?Recreation World cobra $24.95 al mes. ¿Cuál es el costo total de 2 meses de membresía?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Using c = 15h, what is the total cost of a 3-hour canoe rental?Usando c = 15h, ¿cuál es el costo total de rentar una canoa por 3 horas?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
Using c = 24.95m, what is the total cost of 10 months of membership?Usando c = 24.95m, ¿cuál es el costo total de 10 meses de membresía?
👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.
A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work. It opens in a new tab so you keep your place on this homework. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo. Se abre en una pestaña nueva para no perder tu lugar en esta tarea.
🧮 Open the Math Workbench ↗ 🧮 Abrir la Pizarra de matemáticas ↗
How much does the total change from one row to the next?
¿Cuánto cambia el total de una fila a la siguiente?
What should each letter stand for?
¿Qué debe representar cada letra?
Does your equation work on every row?
¿Tu ecuación funciona en todas las filas?
Just add the numbers you see.
Solo suma los números que ves.
You do not need to say what the letters mean.
No necesitas decir qué significan las letras.
Any letter works, so it does not matter.
Cualquier letra sirve, así que da igual.
These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Match words to symbols: plus → +, equals → =, unknown → letter. 🎮 ¡Jueguen juntos! Unan palabras con símbolos: más → +, es igual → =, incógnita → letra.
High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.
¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.
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