Unit 9 · Relationships Between Two VariablesUnidad 9 · Relaciones entre dos variables · Lesson 9-3 · Session 2: Compare & ApplyLección 9-3 · Sesión 2: Comparar y aplicar

Writing Equations from SituationsEscribir ecuaciones a partir de situaciones

NameNombre DateFecha

Optional practice. Try each problem first, then talk it over with a grown-up.Práctica opcional. Intenta cada problema primero y luego conversa con un adulto.

Unit 9 · Relationships Between Two VariablesUnidad 9 · Relaciones entre dos variables

Writing Equations from SituationsEscribir ecuaciones a partir de situaciones

Lesson 9-3 · Session 2: Compare & ApplyLección 9-3 · Sesión 2: Comparar y aplicar

TicketBoleto

A parking garage charges $5 to drive in, plus $2 for each hour. A driver parks for 3 hours. How much does the driver pay?Un estacionamiento cobra $5 por entrar, más $2 por cada hora. Un conductor estaciona 3 horas. ¿Cuánto paga el conductor?

Today's Family PracticeLa práctica familiar de hoy

Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.

Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.

Weekly practice sheetHoja semanal de prácticaFill it in onlineLlenarla en línea Print a copy (PDF)Imprimir una copia (PDF)

Session 1: Concept LaunchSesión 1: Lanzamiento del conceptoSession 1Sesión 1
➔
Session 2: Compare & ApplySesión 2: Comparar y aplicarSession 2Sesión 2

Where we started:Donde empezamos:

In Session 1, we write an equation from a table or a graph, so two letters can describe the whole relationship.En la Sesión 1, escribimos una ecuación a partir de una tabla o una gráfica, para que dos letras describan toda la relación. Tonight takes that idea further.Hoy llevamos esa idea más lejos.

Tonight's ideaLa idea de hoy Write an equation for a situation with a rate that multiplies and a start amount that adds.Escribir una ecuación para una situación con una tasa que multiplica y una cantidad inicial que suma.

15–20 min
Pencil and paperLápiz y papel
Goal:Meta: 10 problemsproblemas

Step 1 of 5Paso 1 de 5

Look & LearnMira y aprende

Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.

Start with one ideaEmpieza con una idea

Write an equation for a situation with a rate that multiplies and a start amount that adds.

Escribir una ecuación para una situación con una tasa que multiplica y una cantidad inicial que suma.

The picture for tonightEl dibujo de hoy

In class we usedEn clase usamos rate multiplies, start is $0la tasa multiplica, el inicio es $0.

Show the full example, one step at a timeVer el ejemplo completo, paso a paso

Read the deal: a van rents for $16 an hour. Write an equation, then price an 11-hour rental.Lee la oferta: una camioneta se renta por $16 la hora. Escribe una ecuación y luego calcula una renta de 11 horas.
Define the variables: h = hours rented, c = total cost in dollars.Define las variables: h = horas rentadas, c = costo total en dólares.
Say it in words: total cost equals $16 times the hours. So c = 16h.Dilo en palabras: el costo total es igual a $16 por las horas. Así que c = 16h.
Put 11 in for h: c = 16 × 11 = 176. An 11-hour rental costs $176.Pon 11 en lugar de h: c = 16 × 11 = 176. Una renta de 11 horas cuesta $176.

Why it worksPor qué funciona Adding $16 for each of 11 hours gives the same $176. The equation c = 16h is that adding, written once so it works for any number of hours.Sumar $16 por cada una de las 11 horas da los mismos $176. La ecuación c = 16h es esa suma, escrita una vez para que sirva con cualquier cantidad de horas.

Words to know (optional)Palabras que conviene saber (opcional)

Case file · Lesson 9-3Expediente · Lección 9-3

Writing Equations from SituationsEscribir ecuaciones a partir de situaciones

Your case:Su caso: Tonight we turn a real situation into an equation — spotting the rate that MULTIPLIES and any starting amount that ADDS.Esta noche convertimos una situación real en una ecuación — identificando la tasa que MULTIPLICA y cualquier cantidad inicial que SUMA.

Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.

Say what you notice (optional)Cuenten qué notan (opcional)

What do you notice?¿Qué notas?

Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.

I notice…Noto que… I wonder…Me pregunto…

Quick look back (optional)Un repaso rápido (opcional)

How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?

Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.

RememberRecuerda

Remember these?¿Recuerdas esto?

In c = 12p, what is c when p = 6?En c = 12p, ¿cuánto es c cuando p = 6?

A graph has the points (1, 8), (2, 16) and (3, 24). What is the rate of change?Una gráfica tiene los puntos (1, 8), (2, 16) y (3, 24). ¿Cuál es la tasa de cambio?

Step 2 of 5Paso 2 de 5

Try TogetherPrueben juntos

Do this one side by side. Use the model, and ask for a hint whenever you want one.Háganlo lado a lado. Usen el modelo y pidan una pista cuando quieran.

Try this one togetherPrueben este juntos

A parking garage charges $5 plus $2 per hour.Un estacionamiento cobra $5 más $2 por hora.

Which amount is charged every hour, and which is charged once?¿Qué cantidad se cobra cada hora, y cuál se cobra una vez?
HintPista

$2 is per hour; the $5 is a one-time entry fee.$2 es por hora; los $5 son una cuota de entrada única.

More helpMás ayuda
The words "per hour" mark the amount that repeats.Las palabras "por hora" marcan la cantidad que se repite.
Write the equation for the total cost y after x hours.Escriban la ecuación del costo total y después de x horas.
HintPista

y = 2x + 5.y = 2x + 5.

More helpMás ayuda
The repeating rate multiplies x; the one-time fee is added.La tasa que se repite multiplica x; la cuota única se suma.
Find the total cost for 3 hours, then check it makes sense.Hallen el costo total de 3 horas, y comprueben que tenga sentido.
HintPista

2 × 3 + 5 = $11.2 × 3 + 5 = $11.

More helpMás ayuda
Count it by hand: $5 to enter, then $2, $2, $2. That is $11.Cuéntenlo a mano: $5 para entrar, luego $2, $2, $2. Eso es $11.

Hands-on modelModelo para tocar

Try it yourselfPruébalo tú

Compare signed values and distances along the number line.Compara valores con signo y distancias en la recta numérica.

Change one value. Watch what changes in the picture and answer.Cambia un valor. Mira qué cambia en el dibujo y la respuesta. Say: “When ___ changes, ___ changes.”Di: “Cuando ___ cambia, ___ cambia.”

Before you go on: say one thing the model showed you.Antes de seguir: digan una cosa que les mostró el modelo.

More ways to see it (optional)Más formas de verlo (opcional)

Connect the rule, table, and graphConecta la regla, la tabla y la gráfica

Parking costs $5 to start plus $2 per hour: y = 2x + 5. Plot the pairs below on paper. Where do you see the starting fee? Predict the cost for 4 hours and check the rule.El estacionamiento cuesta $5 iniciales más $2 por hora: y = 2x + 5. Representa los pares en papel. ¿Dónde ves el costo inicial? Predice el costo de 4 horas y comprueba la regla.

y = 2x + 5
x · hours / horas	y · dollars / dólares
0	5
1	7
2	9
3	11

The big ideaLa idea principal

Start with one ideaEmpieza con una idea

Write an equation for a situation with a rate that multiplies and a start amount that adds.

Escribir una ecuación para una situación con una tasa que multiplica y una cantidad inicial que suma.

Whatever you do to one side of the equal sign, do the exact same thing to the other side.Lo que hagan a un lado del signo igual, háganlo igual al otro lado.

Why this worksPor qué funciona

A rate charged for EACH unit multiplies the variable; a one-time starting amount is added once. "$16 an hour" gives c = 16h. "$5 plus $2 per hour" gives y = 2x + 5. Test the equation against one known pair before you trust it.

Una tasa cobrada por CADA unidad multiplica la variable; una cantidad inicial de una sola vez se suma una vez. "$16 por hora" da c = 16h. "$5 más $2 por hora" da y = 2x + 5. Prueba la ecuación con un par conocido antes de confiar en ella.

Set upPlanteaStep 1Paso 1

Read the deal: a van rents for $16 an hour.

Lee la oferta: una camioneta se renta por $16 la hora.

More detailMás detalle
Write an equation, then price an 11-hour rental.
Escribe una ecuación y luego calcula una renta de 11 horas.
ModelModelaStep 2Paso 2

Define the variables: h = hours rented, c = total cost in dollars.

Define las variables: h = horas rentadas, c = costo total en dólares.
SolveResuelveStep 3Paso 3

Say it in words: total cost equals $16 times the hours.

Dilo en palabras: el costo total es igual a $16 por las horas.

More detailMás detalle
So c = 16h.
Así que c = 16h.
CheckRevisaStep 4Paso 4

Put 11 in for h: c = 16 × 11 = 176.

Pon 11 en lugar de h: c = 16 × 11 = 176.

More detailMás detalle
An 11-hour rental costs $176.
Una renta de 11 horas cuesta $176.

Watch for these (3)Ten en cuenta (3)

👀

Listen for "per" (por) — it names the unit the rate is charged for, and that rate multiplies the variable.

Escuchen "por" — nombren la unidad a la que se cobra la tasa, y esa tasa multiplica la variable.
✖️

A fee charged EVERY month multiplies, it does not add. c = 24.95 + m is the classic wrong version of c = 24.95m.

Una cuota cobrada CADA mes multiplica, no suma. c = 24.95 + m es la versión incorrecta clásica de c = 24.95m.
✋

Test the equation on one row of the table or one point on the graph. If it misses, the rule is wrong.

Prueben la ecuación con una fila de la tabla o un punto de la gráfica. Si falla, la regla está mal.

EduWonderLab Mathematics · Grade 6 Family Learning Companion 3.0

Lesson 9-3 · Session 2: Writing Equations from Situations

🏠 1-Page Refrigerator Sheet & Dinner TalkHoja Familiar de 1 Página y Charla en Casa

Scan for interactive practice & gamesEscanea para jugar

The Big Idea & Visual ModelLa idea principal y modelo visual

In one sentence:En una frase: A rate charged for EACH unit multiplies the variable; a one-time starting amount is added once. "$16 an hour" gives c = 16h. "$5 plus $2 per hour" gives y = 2x + 5. Test the equation against one known pair before you trust it.

En una frase: Una tasa cobrada por CADA unidad multiplica la variable; una cantidad inicial de una sola vez se suma una vez. "$16 por hora" da c = 16h. "$5 más $2 por hora" da y = 2x + 5. Prueba la ecuación con un par conocido antes de confiar en ella.

Tonight's 60-Second Math TalkCharla Matemática de 60 Segundos

Ask your student:Pregúntale a tu estudiante: “Which part of your equation multiplies and which part is added once? How do you know?” «¿Qué parte de su ecuación multiplica y cuál se suma una sola vez? ¿Cómo lo saben?»

👀 Listen for "per" (por) — it names the unit the rate is charged for, and that rate multiplies the variable.
Escuchen "por" — nombren la unidad a la que se cobra la tasa, y esa tasa multiplica la variable.
✖️ A fee charged EVERY month multiplies, it does not add. c = 24.95 + m is the classic wrong version of c = 24.95m.
Una cuota cobrada CADA mes multiplica, no suma. c = 24.95 + m es la versión incorrecta clásica de c = 24.95m.

Quick Paper PracticePráctica rápida en papel

#1: A parking garage charges $5 plus $2 per hour. Which equation gives the total cost y after x hours?

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

#2: A van rents for $16 an hour. With h = hours and c = total cost, which equation is right?

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

✂️ Tear-off check-in ticket or keep on refrigeratorBoleto desprendible o para el refrigerador 🌟 I talked math with someone at home tonight!¡Hoy hablé de matemáticas con alguien en casa!

Student:Estudiante: ______________________ Practice partner (optional):Acompañante de práctica (opcional): ______________________ Date:Fecha: __________

🎨 Student pride note or optional partner sketch / doodle:Nota de orgullo del estudiante o dibujo opcional en familia:

Tonight's math felt:La matemática de hoy se sintió: [ ] 🟢 SmoothBien [ ] 🟡 Needed helpCon ayuda [ ] 🔴 ToughDifícil

Family Math Studio

Lección 9.3 · Sesión 26.AT.11

Escribir ecuaciones a partir de situaciones

Escribir una ecuación para una situación con una tasa que multiplica y una cantidad inicial que suma.

NombreFecha

La chispa de hoy

Un estacionamiento cobra $5 por entrar, más $2 por cada hora. Un conductor estaciona 3 horas. ¿Cuánto paga el conductor?

Primero adivina: ¿son más de $10 o menos?

Nuestro modelo de clase: la tasa multiplica, el inicio es $0

Inténtalo

Resuélvelo en papel. Escribe una respuesta en cada línea.

Un taxi cobra $2 por cada milla. ¿Qué ecuación da el costo c de m millas?
- A. c = m + 2
- B. m = 2c
- C. c = 2 − m
- D. c = 2m
Mi respuesta
¿Qué ecuación corresponde a '$5 para empezar más $2 por hora' con total y para x horas?
- A. y = 7x
- B. y = 2x + 5
- C. y = 5x + 2
- D. y = x + 7
Mi respuesta
En y = 2x + 5, ¿cuánto es y cuando x = 3?
- A. 30
- B. 10
- C. 11
- D. 16
Mi respuesta
En y = 2x + 5, ¿qué parte es la cantidad inicial?
- A. 5
- B. 2
- C. x
- D. y
Mi respuesta
Un club cuesta $16 por hora, así que c = 16h. ¿Cuánto cuesta por 3 horas?
- A. $19
- B. $48
- C. $13
- D. $163
Mi respuesta

Conversen

¿Qué parte de su ecuación multiplica y cuál se suma una sola vez? ¿Cómo lo saben?

Misión en casa

Imaginen que un lugar de estacionamiento cuesta $5 por entrar más $2 por cada hora. Pidan a su estudiante el costo de 4 horas. ¿Cuál número se paga una vez y cuál se repite?

Si se atoran, pregunten

¿Qué cantidad ocurre cada vez, y cuál ocurre una sola vez?
¿La tasa multiplica la variable, o se le suma?
Prueba tu ecuación con una fila que ya conoces.

The picture for tonightEl dibujo de hoy

Writing Equations from SituationsEscribir ecuaciones a partir de situaciones

What do you notice?¿Qué notas?

How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?

RememberRecuerda

Remember these?¿Recuerdas esto?

Try it yourselfPruébalo tú

Connect the rule, table, and graphConecta la regla, la tabla y la gráfica

🎯 The big ideaLa idea principal 🔊 ListenEscuchar

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

What happened todayLo que pasó hoy

🎉 Finished for todayTerminaste por hoy

Teach it to someoneEnséñaselo a alguien

How sure do you feel now?¿Qué tan seguro o segura te sientes ahora?

Our family math nightsNuestras noches de matemáticas en familia

Want to do more?¿Quieren hacer más?

🎙️ My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo

Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo

EDU WONDERLAB MATH

Family Math Practice Record

💬 Family Conversation Card

💬 Tarjeta de conversación familiar

Talk it throughConversen sobre esto

Find the mistakeEncuentra el error

Be the teacher: find the mistakeSé el maestro: encuentra el error

Rates and starting fees Razones y cuotas iniciales

A ride costs $4 each time plus $3 to enter. Which equation shows the total y for x rides? Un paseo cuesta $4 cada vez más $3 de entrada. ¿Qué ecuación muestra el total y para x paseos?

Can you crack this before tonight is over?¿Puedes resolver esto antes de terminar hoy?

📚 Words to knowPalabras clave

equation ecuación

equation ecuación

variable variable

variable variable

rate tasa

rate tasa

Constant Constante

Constant Constante

define the variables definir las variables

define the variables definir las variables

represent representar

represent representar

🎯 Word QuizPrueba de palabras

Match the Words Empareja las palabras

🎮 PlayJugar

🧩 Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena

🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

🗂️ Sort It!¡A clasificar!

🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?

⚡ Quick QuizReto rápido

Equation Builder! ¡Ecuaciones!

🕹️ Big ArcadeSala grande

Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!

🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos

The big ideaLa idea principal

Warm-up — start here Calentamiento — empiecen aquí

Level up — a little harder Sube de nivel — un poco más difícil

Finished for todayTerminaste por hoy

My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo

Family Conversation Card

Tarjeta de conversación familiar

Words to knowPalabras clave

Word QuizPrueba de palabras

PlayJugar

Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena

True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

Sort It!¡A clasificar!

Would You Rather?¿Qué prefieres?

Quick QuizReto rápido

Big ArcadeSala grande

Photobooth StudioEstudio de Fotos