Touch and changeToca y cambia
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Unit 9 · Relationships Between Two VariablesUnidad 9 · Relaciones entre dos variables
TicketBoleto
A car plant makes 2.5 cars every hour. A new order ticket asks for 1,000 cars. How many hours must the plant run to fill the order?Una fábrica hace 2.5 autos por hora. Un pedido nuevo pide 1,000 autos. ¿Cuántas horas debe funcionar la fábrica para completar el pedido?
Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.
Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.
Tonight's ideaLa idea de hoy Write an equation for two connected quantities, then use it to solve a real problem.Escribir una ecuación para dos cantidades relacionadas y usarla para resolver un problema real.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Step 1 of 5Paso 1 de 5
Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.
Write an equation for two connected quantities, then use it to solve a real problem.
Escribir una ecuación para dos cantidades relacionadas y usarla para resolver un problema real.
In class we usedEn clase usamos the four-step equation planel plan de cuatro pasos con ecuaciones.
Why it worksPor qué funciona Guess and check lands on 400 too, because 2.5 × 400 = 1,000. Dividing undoes the multiplying in one step, and it works even with hard numbers.Probar también llega a 400, porque 2.5 × 400 = 1,000. Dividir deshace la multiplicación en un solo paso, y funciona aun con números difíciles.
The example:El ejemplo: The number of cars produced depends on the number of hours of operation. Every hour, the plant produces 2.5 cars.El número de carros producidos depende del número de horas de operación. Cada hora, la planta produce 2.5 carros.
Your case:Su caso: Tonight we use an equation to answer a real question: write it, substitute the number we know, solve, and explain what the answer means.Esta noche usamos una ecuación para responder una pregunta real: la escribimos, sustituimos el número que sabemos, resolvemos y explicamos qué significa la respuesta.
Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.
Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.
Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.
A tutor charges $12 for each hour, so c = 12h. What is c when h = 5?Un tutor cobra $12 por cada hora, así que c = 12h. ¿Cuánto es c cuando h = 5?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
Put 5 in for h: c = 12 × 5 = 60.Pon 5 en lugar de h: c = 12 × 5 = 60.
Solve: 4x = 36Resuelve: 4x = 36
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
The x is multiplied by 4, so divide both sides by 4: 36 ÷ 4 = 9.La x está multiplicada por 4, así que divide ambos lados entre 4: 36 ÷ 4 = 9.
Step 2 of 5Paso 2 de 5
Do this one side by side. Use the model, and ask for a hint whenever you want one.Háganlo lado a lado. Usen el modelo y pidan una pista cuando quieran.
Try this one togetherPrueben este juntos
A printer prints 15 pages per minute. How long to print 300 pages?Una impresora imprime 15 páginas por minuto. ¿Cuánto tarda en imprimir 300 páginas?
Write the equation using letters you define.Escriban la ecuación con letras que ustedes definan.
Let m = minutes, p = pages: p = 15m.Sea m = minutos, p = páginas: p = 15m.
Say each letter out loud with its meaning.Digan cada letra en voz alta con su significado.
Substitute what you know.Sustituyan lo que saben.
15m = 30015m = 300
300 is the number of pages, so it replaces p.300 es la cantidad de páginas, así que reemplaza a p.
Solve and explain the answer.Resuelvan y expliquen la respuesta.
300 ÷ 15 = 20, so it takes 20 minutes.300 ÷ 15 = 20, así que tarda 20 minutos.
Check: 15 × 20 = 300 ✓Comprueben: 15 × 20 = 300 ✓
Keep both sides balanced while solving multi-step equations.Mantén ambos lados en equilibrio mientras resuelves ecuaciones de varios pasos.
Change one value. Watch what changes in the picture and answer.Cambia un valor. Mira qué cambia en el dibujo y la respuesta. Say: “When ___ changes, ___ changes.”Di: “Cuando ___ cambia, ___ cambia.”
Before you go on: say one thing the model showed you.Antes de seguir: digan una cosa que les mostró el modelo.
Change the rate. Read what one point on the graph means in this situation.Cambia la tasa. Explica qué significa un punto de la gráfica en esta situación.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Mueve un control para cambiar la tasa en y = kx y observa cómo la recta, la tabla y la ecuación cambian juntas. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Move, type, tap, or drag in the model. Watch what changes.Mueve, escribe, toca o arrastra en el modelo. Observa qué cambia.
Record one equation, value, or relationship you can see.Escribe una ecuación, un valor o una relación que puedas ver.
I notice ___ changes when ___ changes. This shows ___.Noto que ___ cambia cuando ___ cambia. Esto muestra ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Write an equation for two connected quantities, then use it to solve a real problem.
Escribir una ecuación para dos cantidades relacionadas y usarla para resolver un problema real.
y = 3x; (0,0), (1,3), (2,6), (3,9)
x is the chosen input; y is the resulting output. A table, graph, and equation describe the same relationship.
x es la entrada elegida; y es la salida resultante. La tabla, gráfica y ecuación describen la misma relación.
Write the equation: a car factory makes 2.5 cars each hour.
Escribe la ecuación: una fábrica de autos hace 2.5 autos por hora.
With h = hours and c = cars, c = 2.5h.
Con h = horas y c = autos, c = 2.5h.
Check the equation on a known case: in 8 hours, 2.5 × 8 = 20 cars.
Comprueba la ecuación con un caso conocido: en 8 horas, 2.5 × 8 = 20 autos.
✓.
✓.
Put in the number you know.
Pon el número que conoces.
The order needs 1,000 cars, so 2.5h = 1,000.
El pedido necesita 1,000 autos, así que 2.5h = 1,000.
Divide both sides by 2.5: 1,000 ÷ 2.5 = 400.
Divide ambos lados entre 2.5: 1,000 ÷ 2.5 = 400.
The factory must run 400 hours.
La fábrica debe funcionar 400 horas.
Check that it makes sense: running 24 hours a day, 400 ÷ 24 is about 17 days.
Revisa que tenga sentido: si funciona 24 horas al día, 400 ÷ 24 es unos 17 días.
Listen for "substitute" (sustituir) — putting a known number in place of a letter.
Escuchen "sustituir": poner un número conocido en lugar de una letra.
Whatever you do to one side of the equation, do to the other side too.
Lo que hagan a un lado de la ecuación, háganlo también al otro lado.
The last step is a sentence, not a number: "It takes 400 hours."
El último paso es una oración, no un número: "Se necesitan 400 horas".
Step 3 of 5Paso 3 de 5
One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.
10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.
+0 bonusextraReplace n with 6.
Reemplaza n con 6.
What does 4n mean?
¿Qué significa 4n?
c = 24, because 4 × 6 = 24.
c = 24, porque 4 × 6 = 24.
The equation c = 4n gives the cost c of n tickets. What is c when n = 6?La ecuación c = 4n da el costo c de n boletos. ¿Cuánto es c cuando n = 6?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: c = 24, because 4 × 6 = 24.c = 24, porque 4 × 6 = 24.
Use the inverse operation.
Usa la operación inversa.
What is n multiplied by?
¿Por qué número está multiplicada n?
Divide both sides by 4, because dividing undoes multiplying by 4.
Divide ambos lados entre 4, porque dividir deshace multiplicar por 4.
To solve 4n = 20, what is the first step?Para resolver 4n = 20, ¿cuál es el primer paso?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: Divide both sides by 4, because dividing undoes multiplying by 4.Divide ambos lados entre 4, porque dividir deshace multiplicar por 4.
What makes your answer reasonable? Use the question to check it.
¿Por qué es razonable tu respuesta? Usa la pregunta para comprobarla.
Write the relationship, substitute what you know, solve for the unknown, then say what it means in the story.
Escribe la relación, sustituye lo que sabes, resuelve la incógnita y luego di qué significa en la situación.
Put 12 in for t: 1.5c = 12. Divide both sides by 1.5: 12 ÷ 1.5 = 8. Check: 1.5 × 8 = 12.
Pon 12 en lugar de t: 1.5c = 12. Divide ambos lados entre 1.5: 12 ÷ 1.5 = 8. Comprueba: 1.5 × 8 = 12.
A dryer costs $1.50 for each cycle. The equation is t = 1.5c, where t is the total cost. A family has $12. How many cycles can they pay for?Una secadora cuesta $1.50 por cada ciclo. La ecuación es t = 1.5c, donde t es el costo total. Una familia tiene $12. ¿Cuántos ciclos pueden pagar?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: Put 12 in for t: 1.5c = 12. Divide both sides by 1.5: 12 ÷ 1.5 = 8. Check: 1.5 × 8 = 12.Pon 12 en lugar de t: 1.5c = 12. Divide ambos lados entre 1.5: 12 ÷ 1.5 = 8. Comprueba: 1.5 × 8 = 12.
Undo multiplying by 4.
Deshaz multiplicar por 4.
Put 20 in place of c. What is left to solve?
Pon 20 en lugar de c. ¿Qué queda por resolver?
n = 5, because 20 ÷ 4 = 5.
n = 5, porque 20 ÷ 4 = 5.
Using c = 4n, find n when c = 20.Con c = 4n, halla n cuando c = 20.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: n = 5, because 20 ÷ 4 = 5.n = 5, porque 20 ÷ 4 = 5.
Replace x with 7.
Reemplaza x con 7.
What does the equation tell you to do to x?
¿Qué te dice la ecuación que hagas con x?
y = 15, because 7 + 8 = 15.
y = 15, porque 7 + 8 = 15.
In y = x + 8, what is y when x = 7?En y = x + 8, ¿cuánto es y cuando x = 7?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: y = 15, because 7 + 8 = 15.y = 15, porque 7 + 8 = 15.
Put 45 in place of m and solve for v.
Pon 45 en lugar de m y despeja v.
Is $45 the money or the number of visits?
¿Los $45 son el dinero o el número de visitas?
5 visits, because 45 ÷ 9 = 5.
5 visitas, porque 45 ÷ 9 = 5.
A gym charges $9 per visit: m = 9v. You have $45. How many visits can you pay for?Un gimnasio cobra $9 por visita: m = 9v. Tienes $45. ¿Cuántas visitas puedes pagar?
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Why:Por qué: 5 visits, because 45 ÷ 9 = 5.5 visitas, porque 45 ÷ 9 = 5.
Put the number back into the story with its unit.
Vuelve a poner el número en la historia con su unidad.
What does the letter v stand for?
¿Qué representa la letra v?
You can make 5 visits with $45, because v counts the visits.
Puedes hacer 5 visitas con $45, porque v cuenta las visitas.
You solved v = 5 visits for $45 at $9 per visit. What does the 5 stand for in the story?Resolviste v = 5 visitas con $45 a $9 por visita. ¿Qué significa el 5 en la historia?
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Why:Por qué: You can make 5 visits with $45, because v counts the visits.Puedes hacer 5 visitas con $45, porque v cuenta las visitas.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
The input is what you feed the equation — here, hours.
La entrada es lo que le das a la ecuación: aquí, las horas.
Test the number claims by substituting into c = 2.5h.
Prueba las afirmaciones numéricas sustituyendo en c = 2.5h.
Substitution settles each claim: 2.5 × 4 = 10 ✓, but 2.5 × 2 = 5 (not 4) and 2.5 × 5 = 12.5 (not 25). Hours are chosen, so h is independent and is the input; c is the output that responds at 2.5 cars per hour.
La sustitución resuelve cada afirmación: 2.5 × 4 = 10 ✓, pero 2.5 × 2 = 5 (no 4) y 2.5 × 5 = 12.5 (no 25). Las horas se eligen, así que h es independiente y es la entrada; c es la salida que responde a 2.5 autos por hora.
Sort each statement about c = 2.5h.Clasifica cada afirmación sobre c = 2.5h.
💡 Test the number claims by substituting into c = 2.5h.Prueba las afirmaciones numéricas sustituyendo en c = 2.5h.
💡 The input is what you feed the equation — here, hours.La entrada es lo que le das a la ecuación: aquí, las horas.
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Why:Por qué: Substitution settles each claim: 2.5 × 4 = 10 ✓, but 2.5 × 2 = 5 (not 4) and 2.5 × 5 = 12.5 (not 25). Hours are chosen, so h is independent and is the input; c is the output that responds at 2.5 cars per hour.La sustitución resuelve cada afirmación: 2.5 × 4 = 10 ✓, pero 2.5 × 2 = 5 (no 4) y 2.5 × 5 = 12.5 (no 25). Las horas se eligen, así que h es independiente y es la entrada; c es la salida que responde a 2.5 autos por hora.
Test your choice against the table row (8, 20).
Prueba tu opción con la fila (8, 20) de la tabla.
Say it in words: the cars produced equal 2.5 ___ the hours.
Dilo en palabras: los carros producidos son iguales a 2.5 ___ las horas.
Every hour the plant produces 2.5 cars, so the total is 2.5 times the hours: c = 2.5h. Check with the table: 8 hours gives 20 cars.
Cada hora la planta produce 2.5 carros, así que el total es 2.5 por las horas: c = 2.5h. Comprueba con la tabla: 8 horas dan 20 carros.
Let h = hours of operation and c = cars produced. Which equation represents the assembly line?Sea h = horas de operación y c = carros producidos. ¿Cuál ecuación representa la línea de ensamblaje?
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Why:Por qué: Every hour the plant produces 2.5 cars, so the total is 2.5 times the hours: c = 2.5h. Check with the table: 8 hours gives 20 cars.Cada hora la planta produce 2.5 carros, así que el total es 2.5 por las horas: c = 2.5h. Comprueba con la tabla: 8 horas dan 20 carros.
More cars washed causes more money.
Más carros lavados producen más dinero.
Which quantity responds to the other?
¿Cuál cantidad responde a la otra?
The total raised responds to how many cars get washed — money raised depends on cars washed.
Lo recaudado responde a cuántos carros se lavan — el dinero recaudado depende de los carros lavados.
The price is set at $12 per car. Which is the DEPENDENT variable at the car wash?El precio se fija en $12 por carro. ¿Cuál es la variable DEPENDIENTE en el lavado de carros?
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Why:Por qué: The total raised responds to how many cars get washed — money raised depends on cars washed.Lo recaudado responde a cuántos carros se lavan — el dinero recaudado depende de los carros lavados.
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
The count must be whole — which direction keeps the goal met?
La cantidad debe ser entera — ¿en qué dirección se cumple la meta?
Can you hand back seven-tenths of a washed car?
¿Puedes entregar siete décimos de un carro lavado?
You cannot wash seven-tenths of a car, so the model's decimal answer must be interpreted: round up so the goal is still met.
No puedes lavar siete décimos de un carro, así que hay que interpretar la respuesta decimal del modelo: redondea hacia arriba para que la meta se cumpla.
The solution to one problem was 41.7 cars. Would producing or washing a PARTIAL car make sense?La solución de un problema fue 41.7 carros. ¿Tendría sentido producir o lavar un carro PARCIAL?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: You cannot wash seven-tenths of a car, so the model's decimal answer must be interpreted: round up so the goal is still met.No puedes lavar siete décimos de un carro, así que hay que interpretar la respuesta decimal del modelo: redondea hacia arriba para que la meta se cumpla.
To interpret a point, read it as a sentence: 'after ___ hours, ___ cars.'
Para interpretar un punto, léelo como oración: 'después de ___ horas, ___ autos.'
A table row (h, c) and a graph point (x, y) carry identical information.
Una fila de tabla (h, c) y un punto de gráfica (x, y) llevan información idéntica.
The four representations tell one story: the 2.5-cars-per-hour scenario is compressed into c = 2.5h; the table row (8, 20) and the graph point (8, 20) are the same fact in two costumes; the point (400, 1000) answers the order question; and c = 20s re-counts the same production in shifts. Moving fluently between them is the 'apply' skill of this lesson.
Las cuatro representaciones cuentan una sola historia: la situación de 2.5 autos por hora se comprime en c = 2.5h; la fila (8, 20) y el punto (8, 20) son el mismo hecho con dos disfraces; el punto (400, 1000) responde la pregunta del pedido; y c = 20s recuenta la misma producción en turnos. Moverse con fluidez entre ellas es la habilidad de 'aplicar' de esta lección.
Connect the four representations of the assembly line: scenario, equation, table, and graph.Conecta las cuatro representaciones de la línea de ensamblaje: situación, ecuación, tabla y gráfica.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: The four representations tell one story: the 2.5-cars-per-hour scenario is compressed into c = 2.5h; the table row (8, 20) and the graph point (8, 20) are the same fact in two costumes; the point (400, 1000) answers the order question; and c = 20s re-counts the same production in shifts. Moving fluently between them is the 'apply' skill of this lesson.Las cuatro representaciones cuentan una sola historia: la situación de 2.5 autos por hora se comprime en c = 2.5h; la fila (8, 20) y el punto (8, 20) son el mismo hecho con dos disfraces; el punto (400, 1000) responde la pregunta del pedido; y c = 20s recuenta la misma producción en turnos. Moverse con fluidez entre ellas es la habilidad de 'aplicar' de esta lección.
42 cars at $12, or about 35 at $14.30.
42 carros a $12, o unos 35 a $14.30.
How many cars does each price require to hit $500?
¿Cuántos carros requiere cada precio para llegar a $500?
Both plans reach $500 — 42 × 12 = $504 and 35 × 14.30 = $500.50 — so the real question is whether they can attract 42 cars at the lower price, or whether the higher price might turn customers away.
Los dos planes llegan a $500 — 42 × 12 = $504 y 35 × 14.30 = $500.50 — así que la verdadera pregunta es si pueden atraer 42 carros al precio más bajo, o si el precio más alto podría alejar a los clientes.
Would you recommend the student council charge $12 or $14.30 per car? Which reasoning is strongest?¿Recomendarías que el consejo estudiantil cobre $12 o $14.30 por carro? ¿Cuál razonamiento es más fuerte?
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Why:Por qué: Both plans reach $500 — 42 × 12 = $504 and 35 × 14.30 = $500.50 — so the real question is whether they can attract 42 cars at the lower price, or whether the higher price might turn customers away.Los dos planes llegan a $500 — 42 × 12 = $504 y 35 × 14.30 = $500.50 — así que la verdadera pregunta es si pueden atraer 42 carros al precio más bajo, o si el precio más alto podría alejar a los clientes.
Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.
Divide 500 by 35.
Divide 500 entre 35.
The price is the unknown this time: 35 × p = 500.
Esta vez el precio es la incógnita: 35 × p = 500.
500 ÷ 35 = 14.285714… . The least whole-cent price that reaches the goal is $14.29: 35 × $14.29 = $500.15. One cent less gives 35 × $14.28 = $499.80, below the goal.
500 ÷ 35 = 14.285714… . El menor precio en centavos enteros que alcanza la meta es $14.29: 35 × $14.29 = $500.15. Un centavo menos da 35 × $14.28 = $499.80, por debajo de la meta.
The council expects 35 cars and wants to raise at least $500. What is the minimum price per car, in whole cents, that reaches the goal? Use 35p ≥ 500.El consejo espera 35 carros y quiere recaudar al menos $500. ¿Cuál es el precio mínimo por carro, en centavos enteros, que alcanza la meta? Usa 35p ≥ 500.
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 500 ÷ 35 = 14.285714… . The least whole-cent price that reaches the goal is $14.29: 35 × $14.29 = $500.15. One cent less gives 35 × $14.28 = $499.80, below the goal.500 ÷ 35 = 14.285714… . El menor precio en centavos enteros que alcanza la meta es $14.29: 35 × $14.29 = $500.15. Un centavo menos da 35 × $14.28 = $499.80, por debajo de la meta.
The 8-hour row is one shift — the same 20 cars the lesson's shift equation builds on.
La fila de 8 horas es un turno: los mismos 20 autos en los que se basa la ecuación de turnos de la lección.
Multiplying by 2.5 is multiplying by 2, plus half of the number.
Multiplicar por 2.5 es multiplicar por 2 y sumar la mitad del número.
c = 2.5h gives 10 cars in 4 hours, 20 cars in an 8-hour shift, and 250 cars in 100 hours. The shift row explains the alternate equation c = 20s: one 8-hour shift bundles 2.5 × 8 into a single rate of 20 cars per shift.
c = 2.5h da 10 autos en 4 horas, 20 autos en un turno de 8 horas y 250 autos en 100 horas. La fila del turno explica la ecuación alternativa c = 20s: un turno de 8 horas agrupa 2.5 × 8 en una sola tasa de 20 autos por turno.
The assembly line produces 2.5 cars per hour. Complete the production table.La línea de ensamblaje produce 2.5 autos por hora. Completa la tabla de producción.
| Hours (h)Horas (h) | Substitute c = 2.5hSustituye c = 2.5h | Cars produced (c)Carros producidos (c) |
|---|---|---|
| 4 | 2.5 × 4 |
|
| 8 (one shift)8 (un turno) | 2.5 × 8 |
|
| 100 | 2.5 × 100 |
|
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: c = 2.5h gives 10 cars in 4 hours, 20 cars in an 8-hour shift, and 250 cars in 100 hours. The shift row explains the alternate equation c = 20s: one 8-hour shift bundles 2.5 × 8 into a single rate of 20 cars per shift.c = 2.5h da 10 autos en 4 horas, 20 autos en un turno de 8 horas y 250 autos en 100 horas. La fila del turno explica la ecuación alternativa c = 20s: un turno de 8 horas agrupa 2.5 × 8 en una sola tasa de 20 autos por turno.
A shift is 8 hours at 2.5 cars per hour.
Un turno son 8 horas a 2.5 carros por hora.
How many cars come out of ONE full shift?
¿Cuántos carros salen de UN turno completo?
One shift is 8 hours at 2.5 cars per hour, so each shift produces 2.5 × 8 = 20 cars — the rate per shift is 20.
Un turno son 8 horas a 2.5 carros por hora, así que cada turno produce 2.5 × 8 = 20 carros — la tasa por turno es 20.
Suppose the variable s counts 8-hour SHIFTS instead of hours. Which equation gives the cars produced?Supón que la variable s cuenta TURNOS de 8 horas en vez de horas. ¿Cuál ecuación da los carros producidos?
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Why:Por qué: One shift is 8 hours at 2.5 cars per hour, so each shift produces 2.5 × 8 = 20 cars — the rate per shift is 20.Un turno son 8 horas a 2.5 carros por hora, así que cada turno produce 2.5 × 8 = 20 carros — la tasa por turno es 20.
Each of the 8 hours adds another 2.5 cars.
Cada una de las 8 horas suma otros 2.5 carros.
How many cars come off the line in ONE hour?
¿Cuántos carros salen de la línea en UNA hora?
Substitute 8 hours: 2.5 × 8 = 20 cars per shift.
Sustituye 8 horas: 2.5 × 8 = 20 carros por turno.
The assembly line produces 2.5 cars per hour. How many cars does it produce in one 8-hour shift?La línea de ensamblaje produce 2.5 carros por hora. ¿Cuántos carros produce en un turno de 8 horas?
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Why:Por qué: Substitute 8 hours: 2.5 × 8 = 20 cars per shift.Sustituye 8 horas: 2.5 × 8 = 20 carros por turno.
Each shift produces 20 cars.
Cada turno produce 20 carros.
How many 8-hour shifts fit in 24 hours?
¿Cuántos turnos de 8 horas caben en 24 horas?
24 hours at 2.5 cars per hour is 2.5 × 24 = 60 cars — three full shifts of 20.
24 horas a 2.5 carros por hora es 2.5 × 24 = 60 carros — tres turnos completos de 20.
Using the table (1 hour, 2.5 cars; 8 hours, 20 cars; 16 hours, 40 cars), how many cars are produced in 24 hours?Usando la tabla (1 hora, 2.5 carros; 8 horas, 20 carros; 16 horas, 40 carros), ¿cuántos carros se producen en 24 horas?
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Why:Por qué: 24 hours at 2.5 cars per hour is 2.5 × 24 = 60 cars — three full shifts of 20.24 horas a 2.5 carros por hora es 2.5 × 24 = 60 carros — tres turnos completos de 20.
Divide 400 by 24.
Divide 400 entre 24.
How many hours are in one full day?
¿Cuántas horas tiene un día completo?
Divide the hours by the hours in a day: 400 ÷ 24 ≈ 16.7, which is about 17 days — about 2.5 weeks.
Divide las horas entre las horas de un día: 400 ÷ 24 ≈ 16.7, que son unos 17 días — aproximadamente 2.5 semanas.
The plant needs 400 hours to fill the order. Running 24 hours a day, about how many days is that?La planta necesita 400 horas para cumplir el pedido. Trabajando 24 horas al día, ¿aproximadamente cuántos días son?
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Why:Por qué: Divide the hours by the hours in a day: 400 ÷ 24 ≈ 16.7, which is about 17 days — about 2.5 weeks.Divide las horas entre las horas de un día: 400 ÷ 24 ≈ 16.7, que son unos 17 días — aproximadamente 2.5 semanas.
The result is not a whole number — should you round up or down to still reach $500?
El resultado no es un número entero — ¿debes redondear hacia arriba o hacia abajo para seguir llegando a $500?
Divide 500 by 12 first.
Divide primero 500 entre 12.
500 ÷ 12 is about 41.7, and you cannot wash a fraction of a car, so round UP: 42 cars raise 42 × 12 = $504, which meets the goal.
500 ÷ 12 es aproximadamente 41.7, y no puedes lavar una fracción de carro, así que redondea HACIA ARRIBA: 42 carros recaudan 42 × 12 = $504, que cumple la meta.
The goal is $500 at $12 per car. Using 12n = 500, at least how many cars must be washed?La meta es $500 a $12 por carro. Usando 12n = 500, ¿cuántos carros como mínimo deben lavarse?
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Why:Por qué: 500 ÷ 12 is about 41.7, and you cannot wash a fraction of a car, so round UP: 42 cars raise 42 × 12 = $504, which meets the goal.500 ÷ 12 es aproximadamente 41.7, y no puedes lavar una fracción de carro, así que redondea HACIA ARRIBA: 42 carros recaudan 42 × 12 = $504, que cumple la meta.
Compare the product to 500.
Compara el producto con 500.
Multiply 41 by 12.
Multiplica 41 por 12.
41 × 12 = 492, and $492 < $500, so 41 cars fall $8 short.
41 × 12 = 492, y $492 < $500, así que a 41 carros les faltan $8.
Can the student council wash 41 cars at $12 each and meet the $500 goal?¿Puede el consejo estudiantil lavar 41 carros a $12 cada uno y alcanzar la meta de $500?
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Why:Por qué: 41 × 12 = 492, and $492 < $500, so 41 cars fall $8 short.41 × 12 = 492, y $492 < $500, así que a 41 carros les faltan $8.
Step 4 of 5Paso 4 de 5
See what each answer shows. Fix one, then try a fresh one.Vean qué muestra cada respuesta. Corrijan una y prueben una nueva.
Finish Your Turn first. Then this page shows what each answer tells us.Primero terminen Tu turno. Luego esta página muestra qué nos dice cada respuesta.
Step 5 of 5Paso 5 de 5
Celebrate what you did, see what it showed, then take one next step or stop here.Celebren lo que hicieron, vean lo que mostró y den un siguiente paso o paren aquí.
Saved only on this device. Your teacher has not received it.Se guarda solo en este dispositivo. Su maestro o maestra no lo ha recibido.
The last stepEl último paso
Compare it with how you felt at the start.Compáralo con cómo te sentías al empezar.
Weekends never break it. Saved only on this device.Los fines de semana no la interrumpen. Se guarda solo en este dispositivo.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Ask at the table
What changes each time, and what amount is there at the start?
Try it together
Imagine renting a bike for $4 to start and $2 per hour. Write a rule, make a table for 0, 1, 2, and 3 hours, and plot the pairs. Explain where the starting fee appears in all three.
To start talking
In my rule, ___ is the rate and ___ is the starting amount.
Pregunten en la mesa
¿Qué cambia cada vez y qué cantidad hay al principio?
Prueben juntos
Imagina alquilar una bicicleta por $4 iniciales y $2 por hora. Escribe una regla, haz una tabla para 0, 1, 2 y 3 horas y representa los pares. Explica dónde aparece el costo inicial en las tres representaciones.
Para empezar a hablar
En mi regla, ___ es la tasa y ___ es la cantidad inicial.
What changes each time, and what amount is there at the start?¿Qué cambia cada vez y qué cantidad hay al principio?
A strong answer sounds like:Una respuesta sólida suena así: In class we write c = 2.5h, put in the 1,000 cars we know, and divide both sides by 2.5 to get h = 400 hours.En clase escribimos c = 2.5h, ponemos los 1,000 autos que conocemos y dividimos ambos lados entre 2.5 para obtener h = 400 horas.
No grown-up nearby? Say your answer out loud to yourself, then write one sentence that proves it. Either language is fine.¿No hay un adulto cerca? Di tu respuesta en voz alta y escribe una oración que la pruebe. Sirve cualquiera de los dos idiomas.
Using a familiar rule before identifying what this question asks. Usar una regla conocida sin identificar qué pide esta pregunta.
Grown-up: you will say one wrong answer, on purpose. Student: you are the math coach. Fix it, and explain why. Nothing is timed, and nobody has to know the answer first. Adulto: van a decir una respuesta equivocada, a propósito. Estudiante: tú eres el entrenador de matemáticas. Corrígela y explica por qué. Nada tiene cronómetro y nadie necesita saber la respuesta primero.
Round 1 of 3Ronda 1 de 3
The problem:El problema: A bike travels 12 miles every hour. Which equation gives distance d after h hours?Una bicicleta recorre 12 millas cada hora. ¿Qué ecuación da la distancia d después de h horas?
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is d = 12 + h.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es d = 12 + h.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! The 12 miles repeat once per hour, so distance is 12 multiplied by the number of hours.Las 12 millas se repiten una vez por hora, así que la distancia es 12 multiplicado por el número de horas.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: That adds the hours to the rate instead of multiplying them.Eso suma las horas a la tasa en lugar de multiplicarlas.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: What is happening to the amount in this story: are we joining amounts, or making equal groups?¿Qué le pasa a la cantidad en esta historia: juntamos cantidades o hacemos grupos iguales?
Round 2 of 3Ronda 2 de 3
The problem:El problema: In the equation y = 5x, what is y when x = 6?En la ecuación y = 5x, ¿cuánto vale y cuando x = 6?
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is 5.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es 5.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! 5x means 5 times x, so y = 5 × 6 = 30. 11 comes from adding instead of multiplying.5x significa 5 por x, así que y = 5 × 6 = 30. El 11 sale de sumar en vez de multiplicar.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: That's the coefficient in the equation, not the result of using it.Ese es el coeficiente de la ecuación, no el resultado de usarla.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Put your answer back into the original equation and say it out loud. Does it make a true statement?Pon tu respuesta de vuelta en la ecuación original y léela en voz alta. ¿Es una afirmación verdadera?
Round 3 of 3Ronda 3 de 3
The problem:El problema: A printer prints 1.5 pages per second. Using 1.5s = 300, how many seconds does a 300-page job take?Una impresora imprime 1.5 páginas por segundo. Usando 1.5s = 300, ¿cuántos segundos toma un trabajo de 300 páginas?
🎭 Grown-up says (out loud, with confidence):🎭 El adulto dice (en voz alta, con seguridad):
“I'm pretty sure the answer is 450 seconds.”“Estoy casi seguro de que la respuesta es 450 segundos.”
Your job: fix the answer. Which one is right?Tu trabajo: corregir la respuesta. ¿Cuál es la correcta?
🎉 You fixed it!¡Lo corregiste! Divide both sides by 1.5: s = 300 ÷ 1.5 = 200 seconds. Check: 1.5 × 200 = 300 pages.Divide los dos lados entre 1.5: s = 300 ÷ 1.5 = 200 segundos. Comprueba: 1.5 × 200 = 300 páginas.
Why this slip is easy to make:Por qué es fácil cometer este error: That multiplies 1.5 by 300 instead of dividing to isolate s.Eso multiplica 1.5 por 300 en lugar de dividir para despejar s.
Question to ask next time:Pregunta para la próxima vez: Before we compute, should the answer be bigger or smaller than the number we started with?Antes de calcular, ¿la respuesta debe ser mayor o menor que el número con el que empezamos?
Quick practice shows round 1. Choose Learn & practice for every round.La práctica breve muestra la ronda 1. Elijan Aprender y practicar para ver todas las rondas.
Imagine each notebook costs $3. Let x be notebooks and y be total dollars. Imagina que cada cuaderno cuesta $3. Sea x el número de cuadernos e y el total de dólares.
Try it at homePruébenlo en casa
Imagine renting a bike for $4 to start and $2 per hour. Write a rule, make a table for 0, 1, 2, and 3 hours, and plot the pairs. Explain where the starting fee appears in all three.Imagina alquilar una bicicleta por $4 iniciales y $2 por hora. Escribe una regla, haz una tabla para 0, 1, 2 y 3 horas y representa los pares. Explica dónde aparece el costo inicial en las tres representaciones.
Tonight's mystery challengeEl reto misterioso de hoy
Would you recommend the student council charge $12 or $14.30 per car? Which reasoning is strongest?¿Recomendarías que el consejo estudiantil cobre $12 o $14.30 por carro? ¿Cuál razonamiento es más fuerte?
Locked. Finish 10 problems and it opens. Bloqueado. Termina 10 problemas y se abre.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Haz la prueba. 3. Empareja las palabras.
solución
solución
A value that makes the math sentence true.
ES Un valor que hace verdadera la oración matemática.
sustituir
sustituir
Put a number in place of a letter.
ES Poner un número en lugar de una letra.
al menos
al menos
That amount or more.
ES Esa cantidad o más.
predecir
predecir
Say what will happen before it happens.
ES Decir qué va a pasar antes de que pase.
justificar
justificar
Explain WHY your answer makes sense.
ES Explicar POR QUÉ tu respuesta tiene sentido.
Ecuación
Ecuación
A math sentence with an equal sign.
ES Una oración matemática con un signo de igual.
Operación inversa
Operación inversa
Two actions that undo each other, like × and ÷.
ES Dos acciones que se deshacen entre sí, como × y ÷.
Trabajar hacia atrás
Trabajar hacia atrás
Start at the end and undo each step.
ES Empezar por el final y deshacer cada paso.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Prueba terminada!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Imagine renting a bike for $4 to start and $2 per hour. Write a rule, make a table for 0, 1, 2, and 3 hours, and plot the pairs. Explain where the starting fee appears in all three.
Imagina alquilar una bicicleta por $4 iniciales y $2 por hora. Escribe una regla, haz una tabla para 0, 1, 2 y 3 horas y representa los pares. Explica dónde aparece el costo inicial en las tres representaciones.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
A student and a grown-up share one chain. Take turns placing, and switch coach and player each time. There is no winner and no timer.Un estudiante y un adulto comparten una cadena. Colocan fichas por turnos y cambian de entrenador y jugador cada vez. No hay ganador ni cronómetro.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Name the input x and the output y. Check each ordered pair against the same rule. 🎮 ¡Jueguen juntos! Nombra la entrada x y la salida y. Comprueba cada par ordenado con la misma regla.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
x is the chosen input; y is the resulting output. A table, graph, and equation describe the same relationship.
x es la entrada elegida; y es la salida resultante. La tabla, gráfica y ecuación describen la misma relación.
Imagine each notebook costs $3. Let x be notebooks and y be total dollars.
Imagina que cada cuaderno cuesta $3. Sea x el número de cuadernos e y el total de dólares.
Make a table: x = 0, 1, 2, 3 and y = 0, 3, 6, 9. Write y = 3x.
Haz una tabla: x = 0, 1, 2, 3 e y = 0, 3, 6, 9. Escribe y = 3x.
Use a rule before checking what this question asks.
Usa una regla sin revisar qué pide esta pregunta.
These links go to specific videos about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos específicos sobre el tema de hoy — no a páginas generales.
Family Math Studio
Lesson 9.46.AT.11
Apply Two-Variable Relationships to Solve Problems
Write an equation for two connected quantities, then use it to solve a real problem.
NameDate
Tonight's spark
A car plant makes 2.5 cars every hour. A new order ticket asks for 1,000 cars. How many hours must the plant run to fill the order?
Guess first: more than 100 hours, or fewer?
Try it
Work it out on paper. Write one answer on each line.
The equation c = 4n gives the cost c of n tickets. What is c when n = 6?
My answer
Using c = 4n, find n when c = 20.
My answer
To solve 4n = 20, what is the first step?
My answer
In y = x + 8, what is y when x = 7?
My answer
A gym charges $9 per visit: m = 9v. You have $45. How many visits can you pay for?
My answer
Talk about it
Each hour makes more than 1 car. Should the hours be more or fewer than 1,000?
Home mission
Find a pitcher and see how many cups it holds. Pretend you pour 2 cups each time. Can your student write an equation like 2p = the pitcher size, solve for p, and say what it means?
If we get stuck, ask
Family Math Studio
Lección 9.46.AT.11
Aplicar relaciones entre dos variables para resolver problemas
Escribir una ecuación para dos cantidades relacionadas y usarla para resolver un problema real.
NombreFecha
La chispa de hoy
Una fábrica hace 2.5 autos por hora. Un pedido nuevo pide 1,000 autos. ¿Cuántas horas debe funcionar la fábrica para completar el pedido?
Primero adivina: ¿más de 100 horas o menos?
Inténtalo
Resuélvelo en papel. Escribe una respuesta en cada línea.
La ecuación c = 4n da el costo c de n boletos. ¿Cuánto es c cuando n = 6?
Mi respuesta
Con c = 4n, halla n cuando c = 20.
Mi respuesta
Para resolver 4n = 20, ¿cuál es el primer paso?
Mi respuesta
En y = x + 8, ¿cuánto es y cuando x = 7?
Mi respuesta
Un gimnasio cobra $9 por visita: m = 9v. Tienes $45. ¿Cuántas visitas puedes pagar?
Mi respuesta
Conversen
Cada hora hace más de 1 auto. ¿Las horas deben ser más o menos de 1,000?
Misión en casa
Busquen una jarra y vean cuántas tazas le caben. Imaginen que sirven 2 tazas cada vez. ¿Puede su estudiante escribir una ecuación como 2p = el tamaño de la jarra, resolver para p y decir qué significa?
Si se atoran, pregunten