Unit 3 · Ratios and RatesUnidad 3 · Razones y tasas
Recipe cardTarjeta de receta
Tahira's dressing uses 1 spoon of vinegar for every 3 spoons of olive oil. She wants 4 spoons of vinegar for a block party. A friend says: add 3 to the oil too, so use 6. Will that taste right?El aderezo de Tahira usa 1 cucharada de vinagre por cada 3 de aceite de oliva. Ella quiere 4 cucharadas de vinagre para una fiesta de la cuadra. Una amiga dice: suma 3 al aceite también, o sea 6. ¿Quedará bien?
Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.
Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.
Tonight's ideaLa idea de hoy Make an equivalent ratio by multiplying both amounts by the same number.Hacer una razón equivalente multiplicando las dos cantidades por el mismo número.
💡 Draw fraction bars, tape diagrams, equations, or line up decimals together!💡 ¡Dibujen barras de fracciones, modelos o alineen decimales juntos!
Step 1 of 5Paso 1 de 5
Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.
Make an equivalent ratio by multiplying both amounts by the same number.
Hacer una razón equivalente multiplicando las dos cantidades por el mismo número.
In class we usedEn clase usamos the scale factorel factor de escala.
Why it worksPor qué funciona Both ways multiply every ingredient by the same number, so 4 : 12 tastes just like 1 : 3. Adding 3 spoons to each amount would change the taste.Los dos caminos multiplican cada ingrediente por el mismo número, así que 4 : 12 sabe igual que 1 : 3. Sumar 3 cucharadas a cada cantidad cambiaría el sabor.
Your case:Su caso: Tonight we make a ratio bigger without changing what it compares. Multiply BOTH quantities by the same number — the scale factor — and you get an equivalent ratio.Esta noche agrandamos una razón sin cambiar lo que compara. Multiplicamos LAS DOS cantidades por el mismo número — el factor de escala — y obtenemos una razón equivalente.
Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.
Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.
Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.
A fruit bar has 5 blocks of mango and 2 blocks of lime. How many blocks are in the whole bar?Una barra de fruta tiene 5 bloques de mango y 2 bloques de limón. ¿Cuántos bloques tiene toda la barra?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
The whole is the parts added together: 5 + 2 = 7 blocks.El total es la suma de las partes: 5 + 2 = 7 bloques.
One bottle needs 2.5 spoons of vinegar. How many spoons do 4 bottles need?Una botella necesita 2.5 cucharadas de vinagre. ¿Cuántas cucharadas necesitan 4 botellas?
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
4 groups of 2.5 is 4 × 2.5 = 10 spoons.4 grupos de 2.5 son 4 × 2.5 = 10 cucharadas.
Step 2 of 5Paso 2 de 5
Do this one side by side. Use the model, and ask for a hint whenever you want one.Háganlo lado a lado. Usen el modelo y pidan una pista cuando quieran.
Try this one togetherPrueben este juntos
A trail mix uses 2 cups of pretzels for every 5 cups of cereal. You want to use 8 cups of pretzels.Una mezcla usa 2 tazas de pretzels por cada 5 tazas de cereal. Ustedes quieren usar 8 tazas de pretzels.
What is the scale factor? Look at what happened to the pretzels.¿Cuál es el factor de escala? Miren qué pasó con los pretzels.
The pretzels went from 2 to 8, and 2 × 4 = 8, so the scale factor is ×4.Los pretzels pasaron de 2 a 8, y 2 × 4 = 8, así que el factor de escala es ×4.
Ask out loud: 2 times WHAT gives 8?Pregunten en voz alta: ¿2 por CUÁNTO da 8?
Use the same scale factor on the cereal.Usen el mismo factor de escala con el cereal.
5 × 4 = 20 cups of cereal.5 × 4 = 20 tazas de cereal.
Whatever you did to the pretzels, do exactly that to the cereal.Lo que hicieron con los pretzels, háganlo igual con el cereal.
Show that 8 : 20 is equivalent to 2 : 5.Muestren que 8 : 20 es equivalente a 2 : 5.
Divide both by 4: 8 ÷ 4 = 2 and 20 ÷ 4 = 5. Back to 2 : 5. ✓Dividan las dos entre 4: 8 ÷ 4 = 2 y 20 ÷ 4 = 5. De vuelta a 2 : 5. ✓
Scaling works both ways — multiply to grow the ratio, divide to shrink it back.Escalar funciona en los dos sentidos — multiplicar agranda la razón, dividir la reduce.
Change the number of batches. Watch both amounts change together.Cambia el número de lotes. Mira cómo cambian las dos cantidades juntas.
Change one value. Watch what changes in the picture and answer.Cambia un valor. Mira qué cambia en el dibujo y la respuesta. Say: “When ___ changes, ___ changes.”Di: “Cuando ___ cambia, ___ cambia.”
Before you go on: say one thing the model showed you.Antes de seguir: digan una cosa que les mostró el modelo.
Scale both parts together to model tonight's equivalent-ratio work.Escalen ambas partes juntas para modelar las razones equivalentes de hoy.
Use Ratio Tape to create one example together before solving the practice problems.Usen Cinta de razones para crear un ejemplo juntos antes de resolver los problemas.
Change the amounts. Point to the whole and the parts before writing an equation.Cambia las cantidades. Señala el total y las partes antes de escribir una ecuación.
🌐 Esta herramienta interactiva por ahora solo está en inglés. Para qué sirve: Dibuja un problema como una barra dividida en partes, para ver lo conocido, lo que falta y lo que es igual antes de calcular. Usen los pasos en español de esta tarjeta para guiarse.
Press + group and − group. Predict the two totals BEFORE you press. Notice that one group is still 1 : 3 no matter how many groups there are.Presionen + grupo y − grupo. Predigan los dos totales ANTES de presionar. Fíjense en que un grupo sigue siendo 1 : 3 sin importar cuántos grupos haya.
Write the scale factor and the equivalent ratio for each number of groups: 2 groups → ×2 → 2 : 6, and 4 groups → ×4 → 4 : 12.Escriban el factor de escala y la razón equivalente para cada número de grupos: 2 grupos → ×2 → 2 : 6, y 4 grupos → ×4 → 4 : 12.
There are ___ groups, so the totals are ___ and ___. The ratio is still 1 : 3 because I multiplied BOTH quantities by ___.Hay ___ grupos, así que los totales son ___ y ___. La razón sigue siendo 1 : 3 porque multipliqué LAS DOS cantidades por ___.
Ask: "Where do you see the numbers from tonight's math in this model?"Pregunta: "¿Dónde ves los números de la tarea de hoy en este modelo?"
Make an equivalent ratio by multiplying both amounts by the same number.
Hacer una razón equivalente multiplicando las dos cantidades por el mismo número.
Equivalent ratios make the same comparison with bigger or smaller numbers. Find what the first quantity was multiplied by — that number is the scale factor — then multiply the second quantity by the SAME number. 1 : 3 scaled by ×4 is 4 : 12, and the recipe still tastes the same.
Las razones equivalentes hacen la misma comparación con números más grandes o más pequeños. Busca por cuánto se multiplicó la primera cantidad — ese número es el factor de escala — y multiplica la segunda por el MISMO número. 1 : 3 escalado ×4 es 4 : 12, y la receta sabe igual.
Read the recipe: 1 spoon of vinegar for every 3 spoons of olive oil.
Lee la receta: 1 cucharada de vinagre por cada 3 cucharadas de aceite de oliva.
Tahira wants 4 spoons of vinegar.
Tahira quiere usar 4 cucharadas de vinagre.
Find the scale factor.
Halla el factor de escala.
Vinegar went from 1 to 4, and 1 × 4 = 4, so it is ×4.
El vinagre pasó de 1 a 4, y 1 × 4 = 4, así que es ×4.
Use the SAME scale factor on the other quantity: olive oil 3 × 4 = 12 spoons.
Usa el MISMO factor de escala en la otra cantidad: aceite de oliva 3 × 4 = 12 cucharadas.
Check that the new ratio is equivalent: divide 4 : 12 by 4 and you are back at 1 : 3.
Comprueba que la nueva razón sea equivalente: divide 4 : 12 entre 4 y vuelves a 1 : 3.
✓.
✓.
Listen for "scale factor" (factor de escala) and "equivalent ratios" (razones equivalentes).
Escuchen "factor de escala" y "razones equivalentes".
Multiply BOTH quantities by the same number. Changing only one turns the recipe into a different recipe.
Multipliquen LAS DOS cantidades por el mismo número. Cambiar solo una convierte la receta en otra receta.
Adding the same amount to both is the most common slip. From 1 : 3, adding 3 to each gives 4 : 6 — but the answer is 4 : 12.
Sumar la misma cantidad a las dos es el error más común. De 1 : 3, sumar 3 a cada una da 4 : 6 — pero la respuesta es 4 : 12.
Step 3 of 5Paso 3 de 5
One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.
10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.
+0 bonusextraDo 2 × 4, then do 3 × 4.
Haz 2 × 4 y luego 3 × 4.
Does "multiply both" mean one number or two?
¿"Multiplica los dos" significa un número o dos?
2 × 4 = 8 and 3 × 4 = 12, so the new ratio is 8:12.
2 × 4 = 8 y 3 × 4 = 12, así que la nueva razón es 8:12.
Multiply both numbers in the ratio 2:3 by 4. What is the new ratio?Multiplica los dos números de la razón 2:3 por 4. ¿Cuál es la nueva razón?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.
Why:Por qué: 2 × 4 = 8 and 3 × 4 = 12, so the new ratio is 8:12.2 × 4 = 8 y 3 × 4 = 12, así que la nueva razón es 8:12.
Test each choice: what did 1 get multiplied by, and 3?
Prueba cada opción: ¿por cuánto se multiplicó el 1, y el 3?
Both numbers must change by the same multiplication.
Los dos números deben cambiar con la misma multiplicación.
1 × 4 = 4 and 3 × 4 = 12, so 4:12 is equivalent to 1:3.
1 × 4 = 4 y 3 × 4 = 12, así que 4:12 es equivalente a 1:3.
Which ratio is equivalent to 1:3?¿Cuál razón es equivalente a 1:3?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 1 × 4 = 4 and 3 × 4 = 12, so 4:12 is equivalent to 1:3.1 × 4 = 4 y 3 × 4 = 12, así que 4:12 es equivalente a 1:3.
That adding the same number to both parts makes an equivalent ratio, like 2:3 becoming 5:6.
Que sumar el mismo número a las dos partes da una razón equivalente, como 2:3 que se convierte en 5:6.
I multiplied both numbers by ___, so ___:___ became ___:___.
Multipliqué los dos números por ___, así que ___:___ se convirtió en ___:___.
Lemon went from 3 to 12, so the scale factor is 12 ÷ 3 = 4. Cherry: 4 × 4 = 16.
El limón pasó de 3 a 12, así que el factor de escala es 12 ÷ 3 = 4. Cereza: 4 × 4 = 16.
A corner stand sells 3 lemon snowballs for every 4 cherry snowballs. Today it sells 12 lemon snowballs. How many cherry snowballs does it sell?Un puesto de la esquina vende 3 raspados de limón por cada 4 de cereza. Hoy vende 12 raspados de limón. ¿Cuántos raspados de cereza vende?
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Why:Por qué: Lemon went from 3 to 12, so the scale factor is 12 ÷ 3 = 4. Cherry: 4 × 4 = 16.El limón pasó de 3 a 12, así que el factor de escala es 12 ÷ 3 = 4. Cereza: 4 × 4 = 16.
Ask yourself: 3 times what makes 12?
Pregúntate: ¿3 por cuánto es 12?
What number times 3 gives 12?
¿Qué número por 3 da 12?
3 × 4 = 12 and 5 × 4 = 20, so the scale factor is 4.
3 × 4 = 12 y 5 × 4 = 20, así que el factor de escala es 4.
What is the scale factor from 3:5 to 12:20?¿Cuál es el factor de escala de 3:5 a 12:20?
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Why:Por qué: 3 × 4 = 12 and 5 × 4 = 20, so the scale factor is 4.3 × 4 = 12 y 5 × 4 = 20, así que el factor de escala es 4.
Find the scale factor first.
Primero halla el factor de escala.
How many times bigger is 6 than 2?
¿Cuántas veces más grande es 6 que 2?
The flour went from 2 to 6, so the scale factor is 3. Milk: 5 × 3 = 15 cups.
La harina pasó de 2 a 6, así que el factor de escala es 3. Leche: 5 × 3 = 15 tazas.
A mix uses 2 cups of flour for every 5 cups of milk. How much milk goes with 6 cups of flour?Una mezcla usa 2 tazas de harina por cada 5 tazas de leche. ¿Cuánta leche va con 6 tazas de harina?
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Why:Por qué: The flour went from 2 to 6, so the scale factor is 3. Milk: 5 × 3 = 15 cups.La harina pasó de 2 a 6, así que el factor de escala es 3. Leche: 5 × 3 = 15 tazas.
Check that the same number also turns 9 into 3.
Comprueba que el mismo número también convierte 9 en 3.
What do you divide 6 by to get 2?
¿Entre cuánto divides 6 para obtener 2?
6 ÷ 3 = 2 and 9 ÷ 3 = 3, so divide both by 3.
6 ÷ 3 = 2 y 9 ÷ 3 = 3, así que divides los dos entre 3.
To go from 6:9 down to 2:3, divide both numbers by what?Para pasar de 6:9 a 2:3, ¿entre qué número divides los dos números?
Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.
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Why:Por qué: 6 ÷ 3 = 2 and 9 ÷ 3 = 3, so divide both by 3.6 ÷ 3 = 2 y 9 ÷ 3 = 3, así que divides los dos entre 3.
Use that same number on 8.
Usa ese mismo número con 8.
What could 5 be multiplied by to get 15?
¿Por cuánto se puede multiplicar 5 para obtener 15?
Yes, 5 × 3 = 15 and 8 × 3 = 24, so both numbers use the scale factor 3.
Sí, 5 × 3 = 15 y 8 × 3 = 24, así que los dos números usan el factor de escala 3.
Are 5:8 and 15:24 equivalent?¿Son equivalentes 5:8 y 15:24?
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Why:Por qué: Yes, 5 × 3 = 15 and 8 × 3 = 24, so both numbers use the scale factor 3.Sí, 5 × 3 = 15 y 8 × 3 = 24, así que los dos números usan el factor de escala 3.
Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.
3 × 3 = 9, so the scale factor is ×3.
3 × 3 = 9, así que el factor de escala es ×3.
Find how the tickets grew: 3 tickets to 9 tickets.
Halla cómo crecieron los boletos: de 3 boletos a 9 boletos.
Matching ticks on a double number line always show the same ratio. The tickets were scaled ×3 (3 × 3 = 9), so the dollars are scaled ×3 too: 5 × 3 = $15. The pair 9 : 15 is equivalent to 3 : 5.
Las marcas alineadas de una recta numérica doble siempre muestran la misma razón. Los boletos se escalaron ×3 (3 × 3 = 9), así que los dólares también: 5 × 3 = $15. El par 9 : 15 es equivalente a 3 : 5.
On a double number line, 3 tickets line up with $5. What dollar amount lines up with 9 tickets?En una recta numérica doble, 3 boletos se alinean con $5. ¿Qué cantidad de dólares se alinea con 9 boletos?
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Why:Por qué: Matching ticks on a double number line always show the same ratio. The tickets were scaled ×3 (3 × 3 = 9), so the dollars are scaled ×3 too: 5 × 3 = $15. The pair 9 : 15 is equivalent to 3 : 5.Las marcas alineadas de una recta numérica doble siempre muestran la misma razón. Los boletos se escalaron ×3 (3 × 3 = 9), así que los dólares también: 5 × 3 = $15. El par 9 : 15 es equivalente a 3 : 5.
The vinegar went from 1 to 5, so the scale factor for that column is ×5.
El vinagre pasó de 1 a 5, así que el factor de escala de esa columna es ×5.
Every column of a ratio table holds the same ratio, 1 : 3.
Cada columna de una tabla de razones tiene la misma razón, 1 : 3.
The vinegar row is 1, 2, 3, 4, 5 and the olive oil row is 3, 6, 9, 12, 15. In the fifth column the scale factor is ×5, so the olive oil is 3 × 5 = 15 spoons.
La fila del vinagre es 1, 2, 3, 4, 5 y la del aceite es 3, 6, 9, 12, 15. En la quinta columna el factor de escala es ×5, así que el aceite es 3 × 5 = 15 cucharadas.
A ratio table starts with 1 spoon of vinegar to 3 spoons of olive oil. What pair belongs in the column where the vinegar is 5 spoons?Una tabla de razones empieza con 1 cucharada de vinagre y 3 cucharadas de aceite de oliva. ¿Qué par va en la columna donde el vinagre es 5 cucharadas?
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Why:Por qué: The vinegar row is 1, 2, 3, 4, 5 and the olive oil row is 3, 6, 9, 12, 15. In the fifth column the scale factor is ×5, so the olive oil is 3 × 5 = 15 spoons.La fila del vinagre es 1, 2, 3, 4, 5 y la del aceite es 3, 6, 9, 12, 15. En la quinta columna el factor de escala es ×5, así que el aceite es 3 × 5 = 15 cucharadas.
1 × 4 = 4, so the scale factor is ×4.
1 × 4 = 4, así que el factor de escala es ×4.
The vinegar went from 1 spoon to 4 spoons. What was it multiplied by?
El vinagre pasó de 1 cucharada a 4 cucharadas. ¿Por cuánto se multiplicó?
The scale factor is ×4 because 1 × 4 = 4. Multiply the olive oil by the SAME factor: 3 × 4 = 12 spoons. Check: 4 : 12 divides back to 1 : 3. ✓
El factor de escala es ×4 porque 1 × 4 = 4. Multiplica el aceite por el MISMO factor: 3 × 4 = 12 cucharadas. Comprobación: 4 : 12 se reduce a 1 : 3. ✓
Tahira's salad dressing uses 1 spoon of vinegar for every 3 spoons of olive oil. She uses 4 spoons of vinegar. How many spoons of OLIVE OIL does she need?El aderezo de Tahira usa 1 cucharada de vinagre por cada 3 cucharadas de aceite de oliva. Ella usa 4 cucharadas de vinagre. ¿Cuántas cucharadas de ACEITE DE OLIVA necesita?
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Why:Por qué: The scale factor is ×4 because 1 × 4 = 4. Multiply the olive oil by the SAME factor: 3 × 4 = 12 spoons. Check: 4 : 12 divides back to 1 : 3. ✓El factor de escala es ×4 porque 1 × 4 = 4. Multiplica el aceite por el MISMO factor: 3 × 4 = 12 cucharadas. Comprobación: 4 : 12 se reduce a 1 : 3. ✓
Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.
Say the scale factor out loud, then use it on the water.
Digan el factor de escala en voz alta y luego úsenlo con el agua.
Start with what the rice was multiplied by to reach 12.
Empiecen con por cuánto se multiplicó el arroz para llegar a 12.
The rice went from 3 to 12, and 3 × 4 = 12, so the scale factor is ×4. Multiply the water by the same factor: 5 × 4 = 20 cups. 12 : 20 is an equivalent ratio to 3 : 5 because dividing both parts by 4 gives 3 : 5 again.
El arroz pasó de 3 a 12, y 3 × 4 = 12, así que el factor de escala es ×4. Multiplica el agua por el mismo factor: 5 × 4 = 20 tazas. 12 : 20 es una razón equivalente a 3 : 5 porque dividir las dos partes entre 4 da otra vez 3 : 5.
A recipe uses 3 cups of rice for every 5 cups of water. You use 12 cups of rice. Explain how you find the cups of water. Use the words scale factor and equivalent ratio.Una receta usa 3 tazas de arroz por cada 5 tazas de agua. Ustedes usan 12 tazas de arroz. Expliquen cómo hallan las tazas de agua. Usen las palabras factor de escala y razón equivalente.
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Sample answer:Respuesta de ejemplo: The rice went from 3 to 12, and 3 × 4 = 12, so the scale factor is ×4. Multiply the water by the same factor: 5 × 4 = 20 cups. 12 : 20 is an equivalent ratio to 3 : 5 because dividing both parts by 4 gives 3 : 5 again.El arroz pasó de 3 a 12, y 3 × 4 = 12, así que el factor de escala es ×4. Multiplica el agua por el mismo factor: 5 × 4 = 20 tazas. 12 : 20 es una razón equivalente a 3 : 5 porque dividir las dos partes entre 4 da otra vez 3 : 5.
For 5 : 8, try ×3 on both parts.
Para 5 : 8, prueba ×3 en las dos partes.
Test each pair: is there ONE number that multiplies both parts of the first ratio into the second?
Prueba cada par: ¿hay UN número que multiplique las dos partes de la primera razón para dar la segunda?
5 × 3 = 15 and 8 × 3 = 24, so 5 : 8 and 15 : 24 are equivalent with a scale factor of ×3. The others fail: 3 : 7 scaled ×3 is 9 : 21, not 9 : 20; 4 : 6 scaled to 6 needs ×1.5, and 6 × 1.5 = 9, not 8; 5 : 8 scaled ×2 is 10 : 16, not 10 : 13.
5 × 3 = 15 y 8 × 3 = 24, así que 5 : 8 y 15 : 24 son equivalentes con un factor de escala de ×3. Los demás fallan: 3 : 7 escalado ×3 da 9 : 21, no 9 : 20; para que 4 llegue a 6 hace falta ×1.5, y 6 × 1.5 = 9, no 8; 5 : 8 escalado ×2 da 10 : 16, no 10 : 13.
Which pair of ratios is EQUIVALENT?¿Cuál par de razones es EQUIVALENTE?
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Why:Por qué: 5 × 3 = 15 and 8 × 3 = 24, so 5 : 8 and 15 : 24 are equivalent with a scale factor of ×3. The others fail: 3 : 7 scaled ×3 is 9 : 21, not 9 : 20; 4 : 6 scaled to 6 needs ×1.5, and 6 × 1.5 = 9, not 8; 5 : 8 scaled ×2 is 10 : 16, not 10 : 13.5 × 3 = 15 y 8 × 3 = 24, así que 5 : 8 y 15 : 24 son equivalentes con un factor de escala de ×3. Los demás fallan: 3 : 7 escalado ×3 da 9 : 21, no 9 : 20; para que 4 llegue a 6 hace falta ×1.5, y 6 × 1.5 = 9, no 8; 5 : 8 escalado ×2 da 10 : 16, no 10 : 13.
The scale factor is ×3.
El factor de escala es ×3.
The pretzels went from 2 cups to 6 cups. 2 × what = 6?
Los pretzels pasaron de 2 tazas a 6 tazas. ¿2 por cuánto da 6?
2 × 3 = 6, so the scale factor is ×3. The cereal must be scaled the same way: 5 × 3 = 15 cups. Check: 6 : 15 divides by 3 back to 2 : 5. ✓
2 × 3 = 6, así que el factor de escala es ×3. El cereal se escala igual: 5 × 3 = 15 tazas. Comprobación: 6 : 15 dividido entre 3 vuelve a 2 : 5. ✓
A snack mix uses 2 cups of pretzels for every 5 cups of cereal. Marcus uses 6 cups of pretzels. How many cups of CEREAL does he need?Una mezcla usa 2 tazas de pretzels por cada 5 tazas de cereal. Marcus usa 6 tazas de pretzels. ¿Cuántas tazas de CEREAL necesita?
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Why:Por qué: 2 × 3 = 6, so the scale factor is ×3. The cereal must be scaled the same way: 5 × 3 = 15 cups. Check: 6 : 15 divides by 3 back to 2 : 5. ✓2 × 3 = 6, así que el factor de escala es ×3. El cereal se escala igual: 5 × 3 = 15 tazas. Comprobación: 6 : 15 dividido entre 3 vuelve a 2 : 5. ✓
Step 4 of 5Paso 4 de 5
See what each answer shows. Fix one, then try a fresh one.Vean qué muestra cada respuesta. Corrijan una y prueben una nueva.
Finish Your Turn first. Then this page shows what each answer tells us.Primero terminen Tu turno. Luego esta página muestra qué nos dice cada respuesta.
Step 5 of 5Paso 5 de 5
Celebrate what you did, see what it showed, then take one next step or stop here.Celebren lo que hicieron, vean lo que mostró y den un siguiente paso o paren aquí.
Saved only on this device. Your teacher has not received it.Se guarda solo en este dispositivo. Su maestro o maestra no lo ha recibido.
The last stepEl último paso
Compare it with how you felt at the start.Compáralo con cómo te sentías al empezar.
Weekends never break it. Saved only on this device.Los fines de semana no la interrumpen. Se guarda solo en este dispositivo.
Name one strategy that helped, or one question to ask next time. You can stop here; no adult signature is needed.
Di una estrategia que te ayudó o una pregunta para la próxima vez. Puedes terminar aquí; no necesitas la firma de un adulto.
Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.
These extras are not required. Photos, recordings and reflections stay on this device. To send anything to Mr. Neft, use ClassDojo.Estos extras no son obligatorios. Las fotos, grabaciones y reflexiones quedan en este dispositivo. Para enviar algo al Sr. Neft, usa ClassDojo.
Saved on:Guardado el:
🔥 1-Night StreakRacha de 1 noche
Question draft (not sent):Borrador de pregunta (no enviado):
Family reflection:Reflexión familiar:
Student Work Photo:Foto del trabajo:
Student Voice Memo:Nota de voz del estudiante:
A personal record of practice for . Saved on this device; not submitted to the teacher.
Practice partner (optional)
Date
Ask at the table
What number did you multiply by, and did you do the same thing to both parts?
Try it together
Draw 2 red dots and 3 blue dots for one batch. Now draw the same batch 3 times and count all the red dots and all the blue dots. Write the new ratio and the scale factor you used.
To start talking
I multiplied both numbers by ___, so ___:___ became ___:___.
Pregunten en la mesa
¿Por qué número multiplicaron, y le hicieron lo mismo a las dos partes?
Prueben juntos
Dibujen 2 puntos rojos y 3 puntos azules para una tanda. Ahora dibujen la misma tanda 3 veces y cuenten todos los puntos rojos y todos los azules. Escriban la nueva razón y el factor de escala que usaron.
Para empezar a hablar
Multipliqué los dos números por ___, así que ___:___ se convirtió en ___:___.
What number did you multiply by, and did you do the same thing to both parts?¿Por qué número multiplicaron, y le hicieron lo mismo a las dos partes?
Start your answer like this:Empiecen su respuesta así: I multiplied both numbers by ___, so ___:___ became ___:___.Multipliqué los dos números por ___, así que ___:___ se convirtió en ___:___.
A strong answer sounds like:Una respuesta sólida suena así: In class we find the scale factor first: vinegar goes from 1 to 4, so ×4. Then we multiply the oil by the same factor: 3 × 4 = 12 spoons.En clase primero hallamos el factor de escala: el vinagre pasa de 1 a 4, así que ×4. Luego multiplicamos el aceite por el mismo factor: 3 × 4 = 12 cucharadas.
No grown-up nearby? Say your answer out loud to yourself, then write one sentence that proves it. Either language is fine.¿No hay un adulto cerca? Di tu respuesta en voz alta y escribe una oración que la pruebe. Sirve cualquiera de los dos idiomas.
That adding the same number to both parts makes an equivalent ratio, like 2:3 becoming 5:6. Que sumar el mismo número a las dos partes da una razón equivalente, como 2:3 que se convierte en 5:6.
A different situation: A coach mixes 2 scoops of powder for every 7 cups of water. She wants to use 6 scoops of powder. Her helper finds the water.Otra situación: Una entrenadora mezcla 2 cucharadas de polvo por cada 7 tazas de agua. Quiere usar 6 cucharadas de polvo. Su ayudante halla el agua.
Tap the step where the thinking went off track. Then explain why.Toca el paso donde el razonamiento se desvió. Luego explica por qué.
Not yet. Try another look.Todavía no. Intenta otra mirada.
How to fix it:Cómo corregirlo: The scale factor is what you multiply by, not the gap. 2 × 3 = 6, so it is 3. Water: 7 × 3 = 21 cups.El factor de escala es por lo que multiplicas, no la diferencia. 2 × 3 = 6, así que es 3. Agua: 7 × 3 = 21 tazas.
Say it out loud:Dilo en voz alta: The scale factor is ___ because ___ × ___ = ___.El factor de escala es ___ porque ___ × ___ = ___.
Cooks make a bigger batch by multiplying every ingredient by the same number. 1 cup of rice with 2 cups of water becomes 4 cups and 8 cups for a party, and it cooks the same way. Los cocineros hacen una tanda más grande multiplicando cada ingrediente por el mismo número. 1 taza de arroz con 2 tazas de agua se convierte en 4 y 8 tazas para una fiesta, y se cocina igual.
Try it at homePruébenlo en casa
Draw 2 red dots and 3 blue dots for one batch. Now draw the same batch 3 times and count all the red dots and all the blue dots. Write the new ratio and the scale factor you used.Dibujen 2 puntos rojos y 3 puntos azules para una tanda. Ahora dibujen la misma tanda 3 veces y cuenten todos los puntos rojos y todos los azules. Escriban la nueva razón y el factor de escala que usaron.
Tonight's mystery challengeEl reto misterioso de hoy
A snack mix uses 2 cups of pretzels for every 5 cups of cereal. Marcus uses 6 cups of pretzels. How many cups of CEREAL does he need?Una mezcla usa 2 tazas de pretzels por cada 5 tazas de cereal. Marcus usa 6 tazas de pretzels. ¿Cuántas tazas de CEREAL necesita?
Locked. Finish 10 problems and it opens. Bloqueado. Termina 10 problemas y se abre.
1. Tap a card to flip it. 2. Play the quiz. 3. Match the words. 1. Toca una tarjeta para voltearla. 2. Haz la prueba. 3. Empareja las palabras.
Razones equivalentes
Razones equivalentes
Ratios that compare in the same way.
ES Razones que comparan de la misma manera.
Factor de escala
Factor de escala
The number you multiply both parts by.
ES El número por el que multiplicas ambas partes.
Tabla de razones
Tabla de razones
A table that lists equal ratios.
ES Una tabla que muestra razones iguales.
Diagrama de cintas
Diagrama de cintas
A bar cut into equal parts to show amounts.
ES Una barra dividida en partes iguales para mostrar cantidades.
Recta numérica doble
Recta numérica doble
Two number lines side by side. Marks that line up go together.
ES Dos rectas numéricas juntas. Las marcas que coinciden van juntas.
Razón
Razón
A way to compare two amounts, like 3 to 2.
ES Una manera de comparar dos cantidades, como 3 a 2.
Parte a parte
Parte a parte
Compares one piece of a group with another piece.
ES Compara una parte de un grupo con otra parte.
Parte a total
Parte a total
Compares one piece with the whole group.
ES Compara una parte con todo el grupo.
Which word fits?¿Qué palabra encaja?
🎉 Quiz done!¡Prueba terminada!
First-try stars:Estrellas al primer intento:
Tap a word on the left, then tap its matching definition on the right! ¡Toca una palabra a la izquierda y su significado a la derecha!
Pick a game and play as a team. Nothing here is timed, and every game can be replayed as many times as you like. Escojan un juego y jueguen en equipo. Nada aquí tiene cronómetro, y pueden repetir cada juego cuantas veces quieran.
Try the recommended mission. Student: explain; partner: ask one question, then switch. Paper drawings work for every object. Prueba la misión recomendada. Estudiante: explica; acompañante: haz una pregunta, luego cambien. Puedes dibujar los objetos en papel.
One mission is enough. You can also work solo and explain in writing.Una misión es suficiente. También puedes trabajar a solas y explicar por escrito.
Draw 2 red dots and 3 blue dots for one batch. Now draw the same batch 3 times and count all the red dots and all the blue dots. Write the new ratio and the scale factor you used.
Dibujen 2 puntos rojos y 3 puntos azules para una tanda. Ahora dibujen la misma tanda 3 veces y cuenten todos los puntos rojos y todos los azules. Escriban la nueva razón y el factor de escala que usaron.
Show a labeled drawing, table, or equation. Your partner asks one question; working alone, write your explanation.
Muestra un dibujo con etiquetas, una tabla o una ecuación. Tu acompañante hace una pregunta; a solas, escribe tu explicación.
Choose ONE game. Quick Quiz practices this lesson; the other games review related skills. Play together or solo, without a timer. Elige UN juego. Reto rápido practica esta lección; los demás repasan temas relacionados. Juega acompañado o a solas, sin cronómetro.
Build a chain. The left side of each domino is the match for the problem on the end of the chain. Tap the domino that fits next. Armen una cadena. El lado izquierdo de cada ficha es la pareja del problema al final de la cadena. Toquen la ficha que encaja.
A student and a grown-up share one chain. Take turns placing, and switch coach and player each time. There is no winner and no timer.Un estudiante y un adulto comparten una cadena. Colocan fichas por turnos y cambian de entrenador y jugador cada vez. No hay ganador ni cronómetro.
🎉 Chain complete! The last problem links back to the first domino: a perfect loop.¡Cadena completa! El último problema conecta con la primera ficha: un círculo perfecto.
Take turns — student answers one, then a family member answers the next. Watch for the trick statements! Por turnos: el estudiante responde una y luego un familiar responde la siguiente. ¡Cuidado con las trampas!
Tap a card, then tap the bin it belongs in. Talk it through before you tap! Toquen una tarjeta y luego el cesto al que pertenece. ¡Conversen antes de tocar!
Everyone votes and says WHY. Then tap to see what the math says — sometimes it is a tie! Todos votan y dicen POR QUÉ. Luego toquen para ver qué dicen las matemáticas: ¡a veces es empate!
🔎 What the math saysLo que dicen las matemáticas
Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!
🎮 Play together! Use the same multiplier on BOTH parts of the ratio. 🎮 ¡Jueguen juntos! Usen el mismo multiplicador en AMBAS partes de la razón.
The bigger review game for tonight's lesson — sort, match and choose. A wrong answer gives a hint and lets your student try again. No timer. El juego de repaso más grande para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y lo intentan otra vez. Sin cronómetro.
Use this as a photobooth for the work itself: point the camera at tonight's notebook page, the scratchpad or the whiteboard and take the picture — or pose holding it up. Choose a frame, add stickers, then download it, print it, or add it to your optional reflection. The photo is never uploaded; it stays on this device. Úsenla como cabina de fotos del trabajo: apunten la cámara a la página del cuaderno, al borrador o a la pizarra y tomen la foto, o posen sosteniéndola. Elijan un marco, agreguen calcomanías y luego descárguenla, imprímanla o agréguenla a la reflexión opcional. La foto nunca se sube a internet; se queda en este dispositivo.
Camera Ready!¡Cámara lista!
Tap “Start Camera” to photograph tonight’s work, or use “Upload Work” below. The photo stays on this device.Toca “Iniciar Cámara” para fotografiar el trabajo de hoy, o usa “Subir Foto”. La foto se queda en este dispositivo.
Holding your open notebook or paper up next to your smile makes the best shot! You can also snap a photo of just your written work. ¡Sostener el cuaderno abierto junto a su sonrisa crea la mejor foto! También pueden tomar la foto solo de su trabajo escrito.
What number was the first quantity multiplied by?
¿Por qué número se multiplicó la primera cantidad?
Now do exactly that to the other quantity.
Ahora haz exactamente eso con la otra cantidad.
Can you divide both new numbers back down to the ratio you started with?
¿Puedes dividir los dos números nuevos y volver a la razón inicial?
Just add the same amount to both numbers.
Solo suma la misma cantidad a los dos números.
Close enough — a little extra of one will not matter.
Está bien así — un poco más de una no importa.
Only the first number has to change.
Solo el primer número tiene que cambiar.
These links go to specific videos about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos específicos sobre el tema de hoy — no a páginas generales.
Family Math Studio
Lesson 3.1 · Session 26.AT.1
Understand Ratios
Make an equivalent ratio by multiplying both amounts by the same number.
NameDate
Tonight's spark
Tahira's dressing uses 1 spoon of vinegar for every 3 spoons of olive oil. She wants 4 spoons of vinegar for a block party. A friend says: add 3 to the oil too, so use 6. Will that taste right?
Make a guess first: does she need more than 6 spoons of oil, or fewer?
Try it
Work it out on paper. Write one answer on each line.
Multiply both numbers in the ratio 2:3 by 4. What is the new ratio?
My answer
What is the scale factor from 3:5 to 12:20?
My answer
Which ratio is equivalent to 1:3?
My answer
A mix uses 2 cups of flour for every 5 cups of milk. How much milk goes with 6 cups of flour?
My answer
To go from 6:9 down to 2:3, divide both numbers by what?
My answer
Are 5:8 and 15:24 equivalent?
My answer
Talk about it
What number did you multiply by, and did you do the same thing to both parts?
Home mission
Use dry beans as spoons. Put 1 bean for vinegar and 3 beans for oil. Ask your student to make the dressing with 4 beans of vinegar. How many oil beans? Then ask: what did you do to both piles?
If we get stuck, ask
Family Math Studio
Lección 3.1 · Sesión 26.AT.1
Razones equivalentes y factor de escala
Hacer una razón equivalente multiplicando las dos cantidades por el mismo número.
NombreFecha
La chispa de hoy
El aderezo de Tahira usa 1 cucharada de vinagre por cada 3 de aceite de oliva. Ella quiere 4 cucharadas de vinagre para una fiesta de la cuadra. Una amiga dice: suma 3 al aceite también, o sea 6. ¿Quedará bien?
Primero adivina: ¿necesita más de 6 cucharadas de aceite o menos?
Inténtalo
Resuélvelo en papel. Escribe una respuesta en cada línea.
Multiplica los dos números de la razón 2:3 por 4. ¿Cuál es la nueva razón?
Mi respuesta
¿Cuál es el factor de escala de 3:5 a 12:20?
Mi respuesta
¿Cuál razón es equivalente a 1:3?
Mi respuesta
Una mezcla usa 2 tazas de harina por cada 5 tazas de leche. ¿Cuánta leche va con 6 tazas de harina?
Mi respuesta
Para pasar de 6:9 a 2:3, ¿entre qué número divides los dos números?
Mi respuesta
¿Son equivalentes 5:8 y 15:24?
Mi respuesta
Conversen
¿Por qué número multiplicaron, y le hicieron lo mismo a las dos partes?
Misión en casa
Usen frijoles secos como cucharadas. Pongan 1 frijol de vinagre y 3 frijoles de aceite. Pidan a su estudiante que haga el aderezo con 4 frijoles de vinagre. ¿Cuántos frijoles de aceite? Luego pregunten: ¿qué le hicieron a los dos montones?
Si se atoran, pregunten