Unit 6 · Numerical and Algebraic ExpressionsUnidad 6 · Expresiones numéricas y algebraicas · Lesson 6-1 · Session 1: Concept LaunchLección 6-1 · Sesión 1: Lanzamiento del concepto

Division Expressions with Fractions and Whole NumbersExpresiones de división con fracciones y números enteros no negativos

NameNombre DateFecha

Optional practice. Try each problem first, then talk it over with a grown-up.Práctica opcional. Intenta cada problema primero y luego conversa con un adulto.

Unit 6 · Numerical and Algebraic ExpressionsUnidad 6 · Expresiones numéricas y algebraicas

Division Expressions with Fractions and Whole NumbersExpresiones de división con fracciones y números enteros no negativos

Lesson 6-1 · Session 1: Concept LaunchLección 6-1 · Sesión 1: Lanzamiento del concepto

Map pinPunto en el mapa

The rec center has a 3-foot strip of tape. Staff cut it into pieces that are each 1/4 foot long to label lockers. How many pieces do they get?El centro recreativo tiene una tira de cinta de 3 pies. El personal la corta en pedazos de 1/4 de pie para marcar los casilleros. ¿Cuántos pedazos salen?

Today's Family PracticeLa práctica familiar de hoy

Five short steps, about 15–20 minutes: watch the idea, try one together, solve 10 in three levels, check, celebrate.Cinco pasos cortos, unos 15–20 minutos: miren la idea, prueben uno juntos, resuelvan 10 en tres niveles, revisen y celebren.

Optional. No grades, no account. Your place is saved on this device.Opcional. Sin calificaciones ni cuenta. Su avance se guarda en este dispositivo.

Weekly practice sheetHoja semanal de prácticaFill it in onlineLlenarla en línea Print a copy (PDF)Imprimir una copia (PDF)

Session 1: Concept LaunchSesión 1: Lanzamiento del conceptoSession 1Sesión 1
➔
Session 2: Compare & ApplySesión 2: Comparar y aplicarSession 2Sesión 2

Coming up next:Lo que sigue:

In Session 2, we divide a fraction BY a whole number — splitting a part into even smaller equal shares.En la Sesión 2, dividimos una fracción ENTRE un número entero — repartiendo una parte en porciones iguales aún más pequeñas. It builds on today’s model. Open it when it is assigned.Se basa en el modelo de hoy. Ábranla cuando se las asignen.

Tonight's ideaLa idea de hoy Divide a whole number by a fraction and say what the answer counts.Dividir un número entero entre una fracción y decir qué cuenta la respuesta.

15–20 min
Pencil and paperLápiz y papel
Goal:Meta: 10 problemsproblemas

Step 1 of 5Paso 1 de 5

Look & LearnMira y aprende

Read the goal and look at the picture. Then go through the example one step at a time.Lean la meta y miren el dibujo. Luego sigan el ejemplo un paso a la vez.

Start with one ideaEmpieza con una idea

Divide a whole number by a fraction and say what the answer counts.

Dividir un número entero entre una fracción y decir qué cuenta la respuesta.

The picture for tonightEl dibujo de hoy

In class we usedEn clase usamos the how-many-fit questionla pregunta de cuántos caben.

Show the full example, one step at a timeVer el ejemplo completo, paso a paso

Read the problem: a 3-foot strip of tape is cut into 1/4-foot pieces. How many pieces?Lee el problema: una tira de cinta de 3 pies se corta en piezas de 1/4 de pie. ¿Cuántas piezas?
Write the question as 3 ÷ 1/4. It asks how many 1/4-foot pieces fit in 3 feet.Escribe la pregunta como 3 ÷ 1/4. Pregunta cuántas piezas de 1/4 de pie caben en 3 pies.
Look at 1 foot first. Four 1/4-foot pieces fit, because 4 fourths make 1 whole.Mira primero 1 pie. Caben cuatro piezas de 1/4 de pie, porque 4 cuartos forman 1 entero.
Multiply for 3 feet: 3 groups of 4 is 3 × 4 = 12. So 3 ÷ 1/4 = 12 pieces.Multiplica para 3 pies: 3 grupos de 4 es 3 × 4 = 12. Así que 3 ÷ 1/4 = 12 piezas.
Check: 12 × 1/4 = 12/4 = 3 feet. The answer is bigger than 3 because the pieces are small.Comprueba: 12 × 1/4 = 12/4 = 3 pies. La respuesta es mayor que 3 porque las piezas son pequeñas.

Why it worksPor qué funciona The rule is a shortcut for the picture. Counting how many fourths fit is the same as multiplying by 4, the flip of 1/4. Check: 12 × 1/4 = 3.La regla es un atajo del dibujo. Contar cuántos cuartos caben es lo mismo que multiplicar por 4, el inverso de 1/4. Comprobación: 12 × 1/4 = 3.

Words to know (optional)Palabras que conviene saber (opcional)

Case file · Lesson 6-1Expediente · Lección 6-1

Division Expressions with Fractions and Whole NumbersExpresiones de división con fracciones y números enteros no negativos

The example:El ejemplo: I want to cut a 3-foot strip of tape into 1/4-foot pieces, so I write 3 ÷ 1/4. It asks: how many 1/4-foot pieces fit in 3 feet?Quiero cortar una tira de cinta de 3 pies en piezas de 1/4 de pie, así que escribo 3 ÷ 1/4. Pregunta: ¿cuántas piezas de 1/4 de pie caben en 3 pies?

Your case:Su caso: Tonight we model and write division expressions both ways: a whole number divided by a fraction, and a fraction divided by a whole number.Esta noche modelamos y escribimos expresiones de división en ambos sentidos: un número entero entre una fracción, y una fracción entre un número entero.

Tap a clue to read what it means.Toquen una pista para leer qué significa.

Say what you notice (optional)Cuenten qué notan (opcional)

What do you notice?¿Qué notas?

Look at the picture and the story. Say it out loud, or type a few words. There is no wrong answer here.Mira el dibujo y la historia. Dilo en voz alta o escribe unas palabras. Aquí no hay respuestas incorrectas.

I notice…Noto que… I wonder…Me pregunto…

Quick look back (optional)Un repaso rápido (opcional)

How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?

Just for you. It stays on this device. We ask again at the end.Solo para ti. Se queda en este dispositivo. Preguntamos otra vez al final.

RememberRecuerda

Remember these?¿Recuerdas esto?

What is 3 ÷ 0.5?¿Cuánto es 3 ÷ 0.5?

What is 96 ÷ 8?¿Cuánto es 96 ÷ 8?

Step 3 of 5Paso 3 de 5

Your TurnTu turno

One at a time. Work on your own; a grown-up can watch.Uno a la vez. Trabaja solo; un adulto puede observar.

10 problems. Hints are always okay. 10 problemas. Las pistas siempre están bien.

Warm-up — start here Calentamiento — empiecen aquí

Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.

💬 Parent Coach:Guía para familias: Ask: "What do you notice first about this problem? Can you draw or write the first step?" Pregunta: "¿Qué notas primero sobre este problema? ¿Puedes dibujar o escribir el primer paso?"

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 1

MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Match each detective story to the fraction-division expression and quotient that solves it.Une cada historia del detective con la expresión de división de fracciones y el cociente que la resuelve.

A 9-yard trail of footprints is marked off in 1/3-yard steps.Un rastro de huellas de 9 yardas se marca en pasos de 1/3 de yarda.

A 7-foot crime-scene barrier is taped into 1/4-foot zones.Una barrera de 7 pies en la escena del crimen se divide en zonas de 1/4 de pie.

A 10-cup batch of fingerprint powder is bottled in 1/2-cup jars.Un lote de 10 tazas de polvo para huellas se envasa en frascos de 1/2 taza.

A 6-foot wire of evidence is cut into 1/6-foot samples.Un cable de evidencia de 6 pies se corta en muestras de 1/6 de pie.

An 8-meter surveillance reel is logged in 1/5-meter clips.Un carrete de vigilancia de 8 metros se registra en clips de 1/5 de metro.

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

✏️ Draw your model: Look at each story and ask: 'How many small pieces fit in a whole?' or 'What is each share?' That tells you the category.✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja el total en partes iguales. Decide si buscas una porción o cuentas grupos.

Show your work Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

A 9-yard trail of footprints is marked off in 1/3-yard steps. → 9 ÷ 1/3 = 27Un rastro de huellas de 9 yardas se marca en pasos de 1/3 de yarda. → 9 ÷ 1/3 = 27
A 7-foot crime-scene barrier is taped into 1/4-foot zones. → 7 ÷ 1/4 = 28Una barrera de 7 pies en la escena del crimen se divide en zonas de 1/4 de pie. → 7 ÷ 1/4 = 28
A 10-cup batch of fingerprint powder is bottled in 1/2-cup jars. → 10 ÷ 1/2 = 20Un lote de 10 tazas de polvo para huellas se envasa en frascos de 1/2 taza. → 10 ÷ 1/2 = 20
A 6-foot wire of evidence is cut into 1/6-foot samples. → 6 ÷ 1/6 = 36Un cable de evidencia de 6 pies se corta en muestras de 1/6 de pie. → 6 ÷ 1/6 = 36
An 8-meter surveillance reel is logged in 1/5-meter clips. → 8 ÷ 1/5 = 40Un carrete de vigilancia de 8 metros se registra en clips de 1/5 de metro. → 8 ÷ 1/5 = 40

Why:Por qué: Every story cuts a whole amount into equal small pieces, so the total is the dividend and the piece size is the divisor. Put a 1 under each whole number and flip the divisor: 9/1 × 3/1 = 27 steps, 7/1 × 4/1 = 28 zones, 10/1 × 2/1 = 20 jars, 6/1 × 6/1 = 36 samples, and 8/1 × 5/1 = 40 clips. Notice the 6-foot wire cut into 1/6-foot samples still gives 36, not 1 — you multiply by the flipped divisor, not by a match with the whole.Cada historia corta una cantidad completa en piezas pequeñas iguales, así que el total es el dividendo y el tamaño de la pieza es el divisor. Pon un 1 debajo de cada número entero y voltea el divisor: 9/1 × 3/1 = 27 pasos, 7/1 × 4/1 = 28 zonas, 10/1 × 2/1 = 20 frascos, 6/1 × 6/1 = 36 muestras y 8/1 × 5/1 = 40 clips. Fíjate en que el cable de 6 pies cortado en muestras de 1/6 de pie da 36, no 1: multiplicas por el divisor volteado, no por que coincida con el entero.

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 2

DRAG SORTCLASIFICAR ARRASTRANDO

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

A detective must label each story: is the question asking 'how many groups (pieces)?' or 'how big is each share?'Un detective debe etiquetar cada historia: ¿la pregunta busca 'cuántos grupos (pedazos)?' o 'de qué tamaño es cada parte?'

Asking: How Many Groups (Pieces)?Pregunta: ¿cuántos grupos (trozos)?

Asking: How Big Is Each Share?Pregunta: ¿de qué tamaño es cada parte?

Drag a card, tap a card then a column, or choose a group from its menu.Arrastra una tarjeta, toca una tarjeta y una columna, o elige un grupo en su menú.

How many 1/4-foot pieces fit into 9 feet of tape? (9 ÷ 1/4)¿Cuántos trozos de 1/4 de pie caben en 9 pies de cinta? (9 ÷ 1/4)

How many 1/3-yard steps fit into 9 yards of footprints? (9 ÷ 1/3)¿Cuántos pasos de 1/3 de yarda caben en 9 yardas de huellas? (9 ÷ 1/3)

How many 1/5-meter clips are in an 8-meter reel? (8 ÷ 1/5)¿Cuántos clips de 1/5 de metro hay en un carrete de 8 metros? (8 ÷ 1/5)

6 feet of wire shared equally among 3 agents — how long is each share?6 pies de cable repartidos por igual entre 3 agentes — ¿cuánto mide cada parte?

12 photos sorted equally into 4 case files — how many per file?12 fotos repartidas por igual en 4 expedientes — ¿cuántas por expediente?

20 minutes of footage split evenly across 5 suspects — how long is each clip?20 minutos de video repartidos por igual entre 5 sospechosos — ¿cuánto dura cada clip?

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

✏️ Draw your model: For each statement, think: does the divisor (the fraction we divide by) make the answer bigger or smaller than the original?✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja el total en partes iguales. Decide si buscas una porción o cuentas grupos.

Show your work Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

Asking: How Many Groups (Pieces)?: How many 1/4-foot pieces fit into 9 feet of tape? (9 ÷ 1/4), How many 1/3-yard steps fit into 9 yards of footprints? (9 ÷ 1/3), How many 1/5-meter clips are in an 8-meter reel? (8 ÷ 1/5)Pregunta: ¿cuántos grupos (trozos)?: ¿Cuántos trozos de 1/4 de pie caben en 9 pies de cinta? (9 ÷ 1/4), ¿Cuántos pasos de 1/3 de yarda caben en 9 yardas de huellas? (9 ÷ 1/3), ¿Cuántos clips de 1/5 de metro hay en un carrete de 8 metros? (8 ÷ 1/5)
Asking: How Big Is Each Share?: 6 feet of wire shared equally among 3 agents — how long is each share? · 12 photos sorted equally into 4 case files — how many per file? · 20 minutes of footage split evenly across 5 suspects — how long is each clip?Pregunta: ¿de qué tamaño es cada parte?: 6 pies de cable repartidos por igual entre 3 agentes — ¿cuánto mide cada parte? · 12 fotos repartidas por igual en 4 expedientes — ¿cuántas por expediente? · 20 minutos de video repartidos por igual entre 5 sospechosos — ¿cuánto dura cada clip?

Why:Por qué: The first three cards name a piece size — 1/4-foot pieces, 1/3-yard steps, 1/5-meter clips — and ask how many of those pieces fit, so they are "how many groups" questions. The last three name how many shares there are — 3 agents, 4 case files, 5 suspects — and ask how much each one gets, so they are "how big is each share" questions. Both are division, and both solve the same way: write the whole number over 1, then multiply by the reciprocal.Las primeras tres tarjetas nombran un tamaño de pieza —piezas de 1/4 de pie, pasos de 1/3 de yarda, clips de 1/5 de metro— y preguntan cuántas de esas piezas caben, así que son preguntas de "cuántos grupos". Las últimas tres nombran cuántas partes hay —3 agentes, 4 expedientes, 5 sospechosos— y preguntan cuánto le toca a cada una, así que son preguntas de "qué tan grande es cada parte". Las dos son divisiones y las dos se resuelven igual: escribe el número entero sobre 1 y luego multiplica por el recíproco.

Set 2: Apply ItSerie 2: Aplicarlo 3

MULTIPLE CHOICEOPCIÓN MÚLTIPLE

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Agent Reyes has used 6 feet of evidence tape, and that is 1/2 of a full roll. How many feet of tape are on a full roll? (6 ÷ 1/2 asks how much is in ONE whole roll.)El agente Reyes ha usado 6 pies de cinta de evidencia, y eso es 1/2 de un rollo completo. ¿Cuántos pies de cinta tiene un rollo completo? (6 ÷ 1/2 pregunta cuánto hay en UN rollo entero.)

1/12 foot1/12 de pie 12 feet12 pies 6 1/2 feet6 1/2 pies 3 feet3 pies

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

✏️ Draw your model: The 6 feet is only part of the roll. Which part?✏️ Dibuja tu modelo: Los 6 pies son solo una parte del rollo. ¿Qué parte?

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

12 feet12 pies

Why:Por qué: 6 feet is half of a roll, so a whole roll is 2 halves: 6 ÷ 1/2 = 6 × 2 = 12 feet. Check by multiplying: 1/2 of 12 feet is 1/2 × 12 = 6 feet.6 pies es la mitad de un rollo, así que un rollo entero son 2 mitades: 6 ÷ 1/2 = 6 × 2 = 12 pies. Comprueba multiplicando: 1/2 de 12 pies es 1/2 × 12 = 6 pies.

Level up — a little harder Sube de nivel — un poco más difícil

Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 1

FILL TABLECOMPLETAR LA TABLA

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Complete the pattern: as the unit fraction divisor gets smaller, what happens to the quotient?Completa el patrón: a medida que el divisor de fracción unitaria se hace más pequeño, ¿qué le pasa al cociente?

ExpressionExpresión	QuotientCociente	PatternPatrón
2 ÷ 1/2
2 ÷ 1/3		quotient increasesel cociente aumenta
2 ÷ 1/4		quotient increasesel cociente aumenta
2 ÷ 1/6		quotient increasesel cociente aumenta
2 ÷ 1/10		smaller divisor → larger quotientmenor divisor → mayor cociente

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

✏️ Draw your model: Every row divides the same 2 by a smaller and smaller unit fraction — watch what the quotient does.✏️ Dibuja tu modelo: Cada fila divide el mismo 2 entre una fracción unitaria cada vez más pequeña: observa qué le pasa al cociente.

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Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

2 ÷ 1/2 · Quotient: 42 ÷ 1/2 · Cociente: 4
2 ÷ 1/3 · Quotient: 62 ÷ 1/3 · Cociente: 6
2 ÷ 1/4 · Quotient: 82 ÷ 1/4 · Cociente: 8
2 ÷ 1/6 · Quotient: 122 ÷ 1/6 · Cociente: 12
2 ÷ 1/10 · Quotient: 202 ÷ 1/10 · Cociente: 20

Why:Por qué: The dividend stays at 2 while the divisor shrinks, so the quotients climb: 2/1 × 2/1 = 4, 2/1 × 3/1 = 6, 2/1 × 4/1 = 8, 2/1 × 6/1 = 12, and 2/1 × 10/1 = 20. Each quotient is 2 times the denominator, because flipping 1/b turns it into b. The pattern column names the rule: a smaller divisor produces a larger quotient.El dividendo se queda en 2 mientras el divisor se hace más pequeño, así que los cocientes suben: 2/1 × 2/1 = 4, 2/1 × 3/1 = 6, 2/1 × 4/1 = 8, 2/1 × 6/1 = 12 y 2/1 × 10/1 = 20. Cada cociente es 2 veces el denominador, porque voltear 1/b lo convierte en b. La columna del patrón nombra la regla: un divisor más pequeño produce un cociente más grande.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 2

MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Match each division expression to its quotient.Une cada expresión de división con su cociente.

5 ÷ 1/2

6 ÷ 1/3

2 ÷ 1/6

4 ÷ 1/4

3 ÷ 1/5

7 ÷ 1/2

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

✏️ Draw your model: Every left card divides a whole number by a unit fraction — a 'how many pieces fit' question.✏️ Dibuja tu modelo: Cada tarjeta de la izquierda divide un número entero entre una fracción unitaria: es una pregunta de 'cuántas piezas caben'.

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Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

5 ÷ 1/2 → 10
6 ÷ 1/3 → 18
2 ÷ 1/6 → 12
4 ÷ 1/4 → 16
3 ÷ 1/5 → 15
7 ÷ 1/2 → 14

Why:Por qué: Dividing by a fraction is the same as multiplying by its reciprocal: 5/1 × 2/1 = 10, 6/1 × 3/1 = 18, 2/1 × 6/1 = 12, 4/1 × 4/1 = 16, 3/1 × 5/1 = 15, and 7/1 × 2/1 = 14. Every quotient is larger than its dividend because flipping a unit fraction always gives a factor bigger than 1.Pon un 1 debajo de cada número entero y luego multiplica por el recíproco: 5/1 × 2/1 = 10, 6/1 × 3/1 = 18, 2/1 × 6/1 = 12, 4/1 × 4/1 = 16, 3/1 × 5/1 = 15 y 7/1 × 2/1 = 14. Cada cociente es mayor que su dividendo porque voltear una fracción unitaria siempre da un factor mayor que 1.

Set 3: Think DeeperSerie 3: Pensar más profundo 3

MATCHING GAMEJUEGO DE PAREJAS

Need a hint?¿Quieres una pista?

Make one try first. Hint 3 opens after your first answer.Haz un intento primero. La pista 3 se abre después de tu primera respuesta.

Match each fraction ÷ whole number expression to its quotient.Une cada expresión de fracción ÷ número entero con su cociente.

3/4 ÷ 2

2/3 ÷ 4

5/6 ÷ 2

3/5 ÷ 3

4/9 ÷ 2

5/8 ÷ 5

Workspace: draw, type, or get a guided start Espacio de trabajo: dibuja, escribe o empieza con guía

✏️ Draw your model: Every left card divides a fraction by a whole number, so every quotient is SMALLER than the fraction it started with.✏️ Dibuja tu modelo: Cada tarjeta de la izquierda divide una fracción entre un número entero, así que cada cociente es MENOR que la fracción con la que empezó.

Show your work Muestra tu trabajo

Show the answerVer la respuesta

Answer key for families — compare, then talk about why.Clave de respuestas para la familia — comparen y hablen del porqué.

Not tried yet? Close this and give it one try first. A wrong first try still helps.¿Todavía no lo intentaron? Ciérrenla y hagan un intento primero. Un primer intento equivocado también ayuda.

3/4 ÷ 2 → 3/8
2/3 ÷ 4 → 1/6
5/6 ÷ 2 → 5/12
3/5 ÷ 3 → 1/5
4/9 ÷ 2 → 2/9
5/8 ÷ 5 → 1/8

Why:Por qué: Multiply by the reciprocal of the divisor: 3/4 × 1/2 = 3/8, 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6, 5/6 × 1/2 = 5/12, 3/5 × 1/3 = 3/15 = 1/5, 4/9 × 1/2 = 4/18 = 2/9, and 5/8 × 1/5 = 5/40 = 1/8. None of these numerators is a 1, and the steps never changed.Multiplica por el recíproco del divisor: 3/4 × 1/2 = 3/8, 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6, 5/6 × 1/2 = 5/12, 3/5 × 1/3 = 3/15 = 1/5, 4/9 × 1/2 = 4/18 = 2/9 y 5/8 × 1/5 = 5/40 = 1/8. Ninguno de estos numeradores es 1, y los pasos nunca cambiaron.

More practice — open for extra problems Más práctica — abre para más problemas

Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.

EduWonderLab Mathematics · Grade 6 Family Learning Companion 3.0

Lesson 6-1: Division Expressions with Fractions and Whole Numbers

🏠 1-Page Refrigerator Sheet & Dinner TalkHoja Familiar de 1 Página y Charla en Casa

Scan for interactive practice & gamesEscanea para jugar

The Big Idea & Visual ModelLa idea principal y modelo visual

In one sentence:En una frase: Division asks how many equal portions fit. Convert mixed numbers first without changing operand order.

En una frase: La división pregunta cuántas porciones iguales caben. Convierte números mixtos sin cambiar el orden.

Tonight's 60-Second Math TalkCharla Matemática de 60 Segundos

Ask your student:Pregúntale a tu estudiante: “How many portions fit? How can multiplication check that?” «¿Cuántas porciones caben? ¿Cómo lo compruebas multiplicando?»

👀 Listen for "divisor" — it means the size of each piece you divide by, like 1/4.
Escuchen la palabra "divisor" — significa el tamaño de cada pieza entre la que dividen, como 1/4.
🔢 Listen for "cociente" — it means the answer when you divide, like 12.
Escuchen la palabra "cociente" — significa la respuesta cuando dividen, como 12.

Quick Paper PracticePráctica rápida en papel

#1: What does 3 ÷ 1/4 mean?

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

#2: Which expression means 'how many 1/3-size pieces are in 2'?

Student Work & Thinking:Espacio de trabajo del estudiante:

✂️ Tear-off check-in ticket or keep on refrigeratorBoleto desprendible o para el refrigerador 🌟 I talked math with someone at home tonight!¡Hoy hablé de matemáticas con alguien en casa!

Student:Estudiante: ______________________ Practice partner (optional):Acompañante de práctica (opcional): ______________________ Date:Fecha: __________

🎨 Student pride note or optional partner sketch / doodle:Nota de orgullo del estudiante o dibujo opcional en familia:

Tonight's math felt:La matemática de hoy se sintió: [ ] 🟢 SmoothBien [ ] 🟡 Needed helpCon ayuda [ ] 🔴 ToughDifícil

Answer sheetHoja de respuestas · Division Expressions with Fractions and Whole Numbers

Check the work after trying each problem. Talk about why each answer makes sense.Revisen el trabajo después de intentar cada problema. Hablen de por qué cada respuesta tiene sentido.

Basic practice 1Práctica básica 1

3 ÷ 1/2 = 6, because each whole has 2 halves and 3 × 2 = 6.3 ÷ 1/2 = 6, porque cada entero tiene 2 mitades y 3 × 2 = 6.

Basic practice 2Práctica básica 2

1/2 ÷ 4 = 1/8. Cutting a half into 4 equal parts makes eighths of the whole.1/2 ÷ 4 = 1/8. Cortar una mitad en 4 partes iguales da octavos del total.

Basic practice 3Práctica básica 3

32 bags32 bolsitas

Each pound holds 8 bags of 1/8 pound. Four pounds hold 4 × 8 = 32 bags. Check: 32 × 1/8 = 4 pounds.Cada libra tiene 8 bolsitas de 1/8 de libra. Cuatro libras tienen 4 × 8 = 32 bolsitas. Comprueba: 32 × 1/8 = 4 libras.

Basic practice 4Práctica básica 4

2 ÷ 1/4 = 8. Each foot holds 4 pieces, and 2 × 4 = 8.2 ÷ 1/4 = 8. Cada pie tiene 4 piezas, y 2 × 4 = 8.

Basic practice 5Práctica básica 5

4 ÷ 1/3

4 ÷ 1/3 asks how many 1/3-cup scoops fit in 4 cups. The total goes first and the scoop size is the divisor.4 ÷ 1/3 pregunta cuántas medidas de 1/3 de taza caben en 4 tazas. El total va primero y el tamaño de la medida es el divisor.

Basic practice 6Práctica básica 6

5 ÷ 1/3 = 15. Each loaf makes 3 slices, and 5 × 3 = 15.5 ÷ 1/3 = 15. Cada pan da 3 rebanadas, y 5 × 3 = 15.

Basic practice 7Práctica básica 7

1/3 ÷ 2 = 1/6. Cutting each third in 2 makes 6 equal parts in the whole pizza.1/3 ÷ 2 = 1/6. Cortar cada tercio en 2 da 6 partes iguales en la pizza entera.

Warm-up 1Calentamiento 1

A 9-yard trail of footprints is marked off in 1/3-yard steps. → 9 ÷ 1/3 = 27Un rastro de huellas de 9 yardas se marca en pasos de 1/3 de yarda. → 9 ÷ 1/3 = 27
A 7-foot crime-scene barrier is taped into 1/4-foot zones. → 7 ÷ 1/4 = 28Una barrera de 7 pies en la escena del crimen se divide en zonas de 1/4 de pie. → 7 ÷ 1/4 = 28
A 10-cup batch of fingerprint powder is bottled in 1/2-cup jars. → 10 ÷ 1/2 = 20Un lote de 10 tazas de polvo para huellas se envasa en frascos de 1/2 taza. → 10 ÷ 1/2 = 20
A 6-foot wire of evidence is cut into 1/6-foot samples. → 6 ÷ 1/6 = 36Un cable de evidencia de 6 pies se corta en muestras de 1/6 de pie. → 6 ÷ 1/6 = 36
An 8-meter surveillance reel is logged in 1/5-meter clips. → 8 ÷ 1/5 = 40Un carrete de vigilancia de 8 metros se registra en clips de 1/5 de metro. → 8 ÷ 1/5 = 40

Every story cuts a whole amount into equal small pieces, so the total is the dividend and the piece size is the divisor. Put a 1 under each whole number and flip the divisor: 9/1 × 3/1 = 27 steps, 7/1 × 4/1 = 28 zones, 10/1 × 2/1 = 20 jars, 6/1 × 6/1 = 36 samples, and 8/1 × 5/1 = 40 clips. Notice the 6-foot wire cut into 1/6-foot samples still gives 36, not 1 — you multiply by the flipped divisor, not by a match with the whole.Cada historia corta una cantidad completa en piezas pequeñas iguales, así que el total es el dividendo y el tamaño de la pieza es el divisor. Pon un 1 debajo de cada número entero y voltea el divisor: 9/1 × 3/1 = 27 pasos, 7/1 × 4/1 = 28 zonas, 10/1 × 2/1 = 20 frascos, 6/1 × 6/1 = 36 muestras y 8/1 × 5/1 = 40 clips. Fíjate en que el cable de 6 pies cortado en muestras de 1/6 de pie da 36, no 1: multiplicas por el divisor volteado, no por que coincida con el entero.

Warm-up 2Calentamiento 2

Asking: How Many Groups (Pieces)?: How many 1/4-foot pieces fit into 9 feet of tape? (9 ÷ 1/4), How many 1/3-yard steps fit into 9 yards of footprints? (9 ÷ 1/3), How many 1/5-meter clips are in an 8-meter reel? (8 ÷ 1/5)Pregunta: ¿cuántos grupos (trozos)?: ¿Cuántos trozos de 1/4 de pie caben en 9 pies de cinta? (9 ÷ 1/4), ¿Cuántos pasos de 1/3 de yarda caben en 9 yardas de huellas? (9 ÷ 1/3), ¿Cuántos clips de 1/5 de metro hay en un carrete de 8 metros? (8 ÷ 1/5)
Asking: How Big Is Each Share?: 6 feet of wire shared equally among 3 agents — how long is each share? · 12 photos sorted equally into 4 case files — how many per file? · 20 minutes of footage split evenly across 5 suspects — how long is each clip?Pregunta: ¿de qué tamaño es cada parte?: 6 pies de cable repartidos por igual entre 3 agentes — ¿cuánto mide cada parte? · 12 fotos repartidas por igual en 4 expedientes — ¿cuántas por expediente? · 20 minutos de video repartidos por igual entre 5 sospechosos — ¿cuánto dura cada clip?

The first three cards name a piece size — 1/4-foot pieces, 1/3-yard steps, 1/5-meter clips — and ask how many of those pieces fit, so they are "how many groups" questions. The last three name how many shares there are — 3 agents, 4 case files, 5 suspects — and ask how much each one gets, so they are "how big is each share" questions. Both are division, and both solve the same way: write the whole number over 1, then multiply by the reciprocal.Las primeras tres tarjetas nombran un tamaño de pieza —piezas de 1/4 de pie, pasos de 1/3 de yarda, clips de 1/5 de metro— y preguntan cuántas de esas piezas caben, así que son preguntas de "cuántos grupos". Las últimas tres nombran cuántas partes hay —3 agentes, 4 expedientes, 5 sospechosos— y preguntan cuánto le toca a cada una, así que son preguntas de "qué tan grande es cada parte". Las dos son divisiones y las dos se resuelven igual: escribe el número entero sobre 1 y luego multiplica por el recíproco.

Warm-up 3Calentamiento 3

12 feet12 pies

6 feet is half of a roll, so a whole roll is 2 halves: 6 ÷ 1/2 = 6 × 2 = 12 feet. Check by multiplying: 1/2 of 12 feet is 1/2 × 12 = 6 feet.6 pies es la mitad de un rollo, así que un rollo entero son 2 mitades: 6 ÷ 1/2 = 6 × 2 = 12 pies. Comprueba multiplicando: 1/2 de 12 pies es 1/2 × 12 = 6 pies.

Level up 1Sube de nivel 1

2 ÷ 1/2 · Quotient: 42 ÷ 1/2 · Cociente: 4
2 ÷ 1/3 · Quotient: 62 ÷ 1/3 · Cociente: 6
2 ÷ 1/4 · Quotient: 82 ÷ 1/4 · Cociente: 8
2 ÷ 1/6 · Quotient: 122 ÷ 1/6 · Cociente: 12
2 ÷ 1/10 · Quotient: 202 ÷ 1/10 · Cociente: 20

The dividend stays at 2 while the divisor shrinks, so the quotients climb: 2/1 × 2/1 = 4, 2/1 × 3/1 = 6, 2/1 × 4/1 = 8, 2/1 × 6/1 = 12, and 2/1 × 10/1 = 20. Each quotient is 2 times the denominator, because flipping 1/b turns it into b. The pattern column names the rule: a smaller divisor produces a larger quotient.El dividendo se queda en 2 mientras el divisor se hace más pequeño, así que los cocientes suben: 2/1 × 2/1 = 4, 2/1 × 3/1 = 6, 2/1 × 4/1 = 8, 2/1 × 6/1 = 12 y 2/1 × 10/1 = 20. Cada cociente es 2 veces el denominador, porque voltear 1/b lo convierte en b. La columna del patrón nombra la regla: un divisor más pequeño produce un cociente más grande.

Level up 2Sube de nivel 2

5 ÷ 1/2 → 10
6 ÷ 1/3 → 18
2 ÷ 1/6 → 12
4 ÷ 1/4 → 16
3 ÷ 1/5 → 15
7 ÷ 1/2 → 14

Dividing by a fraction is the same as multiplying by its reciprocal: 5/1 × 2/1 = 10, 6/1 × 3/1 = 18, 2/1 × 6/1 = 12, 4/1 × 4/1 = 16, 3/1 × 5/1 = 15, and 7/1 × 2/1 = 14. Every quotient is larger than its dividend because flipping a unit fraction always gives a factor bigger than 1.Pon un 1 debajo de cada número entero y luego multiplica por el recíproco: 5/1 × 2/1 = 10, 6/1 × 3/1 = 18, 2/1 × 6/1 = 12, 4/1 × 4/1 = 16, 3/1 × 5/1 = 15 y 7/1 × 2/1 = 14. Cada cociente es mayor que su dividendo porque voltear una fracción unitaria siempre da un factor mayor que 1.

Level up 3Sube de nivel 3

3/4 ÷ 2 → 3/8
2/3 ÷ 4 → 1/6
5/6 ÷ 2 → 5/12
3/5 ÷ 3 → 1/5
4/9 ÷ 2 → 2/9
5/8 ÷ 5 → 1/8

Multiply by the reciprocal of the divisor: 3/4 × 1/2 = 3/8, 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6, 5/6 × 1/2 = 5/12, 3/5 × 1/3 = 3/15 = 1/5, 4/9 × 1/2 = 4/18 = 2/9, and 5/8 × 1/5 = 5/40 = 1/8. None of these numerators is a 1, and the steps never changed.Multiplica por el recíproco del divisor: 3/4 × 1/2 = 3/8, 2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6, 5/6 × 1/2 = 5/12, 3/5 × 1/3 = 3/15 = 1/5, 4/9 × 1/2 = 4/18 = 2/9 y 5/8 × 1/5 = 5/40 = 1/8. Ninguno de estos numeradores es 1, y los pasos nunca cambiaron.

The picture for tonightEl dibujo de hoy

Division Expressions with Fractions and Whole NumbersExpresiones de división con fracciones y números enteros no negativos

What do you notice?¿Qué notas?

How sure do you feel about today's math?¿Qué tan seguro o segura te sientes con la matemática de hoy?

RememberRecuerda

Remember these?¿Recuerdas esto?

Try it yourselfPruébalo tú

🥞 Fraction Division Visualizer & LabVisualizador interactivo de división de fracciones

Touch and changeToca y cambia

Write the mathEscribe las matemáticas

Explain the modelExplica el modelo

🎯 The big ideaLa idea principal 🔊 ListenEscuchar

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

What happened todayLo que pasó hoy

🎉 Finished for todayTerminaste por hoy

Teach it to someoneEnséñaselo a alguien

How sure do you feel now?¿Qué tan seguro o segura te sientes ahora?

Our family math nightsNuestras noches de matemáticas en familia

Want to do more?¿Quieren hacer más?

🎙️ My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo

Reflection saved on this device Reflexión guardada en este dispositivo

EDU WONDERLAB MATH

Family Math Practice Record

💬 Family Conversation Card

💬 Tarjeta de conversación familiar

Talk it throughConversen sobre esto

🎭 Play the Confused Grown-UpJuega al adulto confundido

Count equal portions Cuenta porciones iguales

How many 1/4-cup scoops fit into 3/2 (1 1/2) cups of rice? (3/2 ÷ 1/4) ¿Cuántas medidas de 1/4 caben en 3/2 (1 1/2) tazas de arroz? (3/2 ÷ 1/4)

Can you crack this before tonight is over?¿Puedes resolver esto antes de terminar hoy?

📚 Words to knowPalabras clave

Division of Fractions División de fracciones

Division of Fractions División de fracciones

Reciprocal Recíproco

Reciprocal Recíproco

Quotient Cociente

Quotient Cociente

Dividend Dividendo

Dividend Dividendo

Divisor Divisor

Divisor Divisor

Unit fraction Fracción unitaria

Unit fraction Fracción unitaria

Multiplicative inverse Inverso multiplicativo

Multiplicative inverse Inverso multiplicativo

Tape diagram Diagrama de cinta

Tape diagram Diagrama de cinta

🎯 Word QuizPrueba de palabras

Match the Words Empareja las palabras

🎮 PlayJugar

🧩 Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena

🎯 True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

🗂️ Sort It!¡A clasificar!

🤔 Would You Rather?¿Qué prefieres?

⚡ Quick QuizReto rápido

Fraction Finder! ¡Fracciones!

🕹️ Big ArcadeSala grande

Celebrate & Snap Your Math Work! ¡Celebra y toma foto de tu trabajo matemático!

🎨 Photobooth StudioEstudio de Fotos

Fraction Division Visualizer & LabVisualizador interactivo de división de fracciones

The big ideaLa idea principal

Warm-up — start here Calentamiento — empiecen aquí

Level up — a little harder Sube de nivel — un poco más difícil

Finished for todayTerminaste por hoy

My Math Voice · Private Local ReflectionMi Voz Matemática · Reflexión Privada en este Dispositivo

Family Conversation Card

Tarjeta de conversación familiar

Play the Confused Grown-UpJuega al adulto confundido

Words to knowPalabras clave

Word QuizPrueba de palabras

PlayJugar

Math Dominoes: Build the ChainDominó matemático: arma la cadena

True or False? Family Face-Off¿Verdadero o falso? Duelo Familiar

Sort It!¡A clasificar!

Would You Rather?¿Qué prefieres?

Quick QuizReto rápido

Big ArcadeSala grande

Photobooth StudioEstudio de Fotos