Help Your Student — Lesson 6-5: The Distributive Property

📖 What we're learning tonightQué aprendemos hoy

English

Tonight we learn the distributive property. It lets us multiply a number by everything inside the parentheses, one piece at a time..

Practice using these words while you work: Distributive Property, Factor, Expand, Equivalent, Coefficient.

Español

Esta noche aprendemos la propiedad distributiva. Nos deja multiplicar un número por todo lo que está dentro del paréntesis, una parte a la vez.

Practiquen usar estas palabras al trabajar: Propiedad distributiva, Factor, Desarrollar, Equivalente, Coeficiente.

🎯 The big ideaLa idea principal

Step 1Paso 1
Real example: each concert bundle has a ticket ($15) and a snack ($5). For 3 bundles we can write 3(15 + 5).

Ejemplo real: cada paquete de concierto tiene un boleto ($15) y un refrigerio ($5). Para 3 paquetes podemos escribir 3(15 + 5).
Step 2Paso 2
One way: add inside the parentheses first. 15 + 5 = 20, then 3 × 20 = 60. The total is $60.

Una forma: sumar primero dentro del paréntesis. 15 + 5 = 20, luego 3 × 20 = 60. El total es $60.
Step 3Paso 3
Other way: share the 3 with each part. Multiply 3 × 15 = 45 and 3 × 5 = 15.

Otra forma: repartir el 3 con cada parte. Multiplica 3 × 15 = 45 y 3 × 5 = 15.
Step 4Paso 4
Then add those two pieces: 45 + 15 = 60. Both ways give $60, so 3(15 + 5) = 3 × 15 + 3 × 5.

Luego suma esas dos partes: 45 + 15 = 60. Las dos formas dan $60, así que 3(15 + 5) = 3 × 15 + 3 × 5.

👀

Listen for "propiedad distributiva" — it means share the outside number with each part inside.

Escucha la palabra "propiedad distributiva" — significa repartir el número de afuera con cada parte de adentro.
🔢

Listen for "desarrollar" (expand) — it means multiply out the parentheses, like 2(n + 6) = 2n + 12.

Escucha la palabra "desarrollar" — significa multiplicar el paréntesis, como 2(n + 6) = 2n + 12.
✋

Check that the outside number touched BOTH parts inside, not just the first.

Revisa que el número de afuera haya tocado AMBAS partes de adentro, no solo la primera.

🕹️ Practice ArcadeSala de juegos

A quick, no-timer review game for tonight's lesson — sort, match, and choose. A wrong answer just gives a hint and lets your student try again. Un juego de repaso sin reloj para la lección de hoy — clasificar, emparejar y elegir. Si se equivocan, reciben una pista y pueden intentar de nuevo.

↗ Play full screen ↗ Jugar en pantalla completa

📚 Words to knowPalabras clave

Tap a card to flip. Use these words when you talk about the math together. Toquen una tarjeta para voltearla. Usen estas palabras cuando hablen de la matemática juntos.

Distributive Property

Propiedad distributiva

💡 3(4 + 5) = 3×4 + 3×5 = 12 + 15 = 27 — the 3 gets 'distributed' to both the 4 and the 5

TapToca ➔

Multiplying a number by everything inside the parentheses: a(b + c) = ab + ac.

Multiplicar un número por todo lo que está dentro del paréntesis: a(b + c) = ab + ac.

📌 3(4 + 5) = 3×4 + 3×5 = 12 + 15 = 27 — the 3 gets 'distributed' to both the 4 and the 5

Factor

💡 In 3(x + 2), the 3 is the factor outside the parentheses that multiplies each term inside

TapToca ➔

A number that gets multiplied by another number.

Un número que se multiplica por otro número.

📌 In 3(x + 2), the 3 is the factor outside the parentheses that multiplies each term inside

Expand

Desarrollar

💡 Expand 2(n + 6): multiply 2 × n = 2n and 2 × 6 = 12, so 2(n + 6) = 2n + 12

TapToca ➔

To multiply out the parentheses in an expression.

Multiplicar lo que está dentro del paréntesis en una expresión.

📌 Expand 2(n + 6): multiply 2 × n = 2n and 2 × 6 = 12, so 2(n + 6) = 2n + 12

Equivalent

Equivalente

💡 3(x + 4) and 3x + 12 always give the same answer: when x = 2, both = 18; when x = 10, both = 42

TapToca ➔

Expressions that always have the same value.

Expresiones que siempre tienen el mismo valor.

📌 3(x + 4) and 3x + 12 always give the same answer: when x = 2, both = 18; when x = 10, both = 42

Coefficient

Coeficiente

💡 In 6x + 15, the coefficient of x is 6 — it came from distributing in 3(2x + 5)

TapToca ➔

The number in front of a letter, like the 3 in 3x.

El número frente a una letra, como el 3 en 3x.

📌 In 6x + 15, the coefficient of x is 6 — it came from distributing in 3(2x + 5)

Like terms

Términos semejantes

💡 4x + 2x = 6x (combine coefficients); 4x + 2y cannot be combined (different variables)

TapToca ➔

Terms with the same letter, like 2x and 5x.

Términos con la misma letra, como 2x y 5x.

📌 4x + 2x = 6x (combine coefficients); 4x + 2y cannot be combined (different variables)

🤝 Try this togetherInténtenlo juntos

Stay at the studio, but use a simpler bundle: 2 bundles, each with an $8 ticket and a $3 snack. That is 2(8 + 3).

Sigan en el estudio, pero usen un paquete más sencillo: 2 paquetes, cada uno con un boleto de $8 y un refrigerio de $3. Eso es 2(8 + 3).

Work side by side. You ask questions; your student does the thinking. Trabajen juntos. Tú haces preguntas; tu estudiante piensa.

Step 1Paso 1

Share the 2 with each part. Multiply 2 × 8 and 2 × 3.

Repartan el 2 con cada parte. Multipliquen 2 × 8 y 2 × 3.
Step 2Paso 2

Now add the two pieces: 16 + 6. What is the total?

Ahora sumen las dos partes: 16 + 6. ¿Cuál es el total?
Step 3Paso 3

Check together: add inside first instead. 8 + 3 = 11, then 2 × 11. Do you get 22 again?

Revisen juntos: sumen primero adentro. 8 + 3 = 11, luego 2 × 11. ¿Da 22 otra vez?

📈 Practice ladder — easiest first 📈 Escalera de práctica — del más fácil al más difícil

Do these together. Start at ★ and climb to ★★★ when ready. Háganlos juntos. Empiecen en ★ y suban a ★★★ cuando estén listos.

Start easyEmpieza fácil

Expand 6(n + 3) using the distributive property.

👁️ Show answer👁️ Ver respuesta

6n + 18
Start easyEmpieza fácil

Expand 4(5 − 2) using the distributive property.

👁️ Show answer👁️ Ver respuesta

12
Keep goingSigan

Light Cue 1: Expand 3(x + 4) for the stage-light controller.

👁️ Show answer👁️ Ver respuesta

3x + 12
Keep goingSigan

Light Cue 2: Expand 5(2 + n) to set two spotlight banks.

👁️ Show answer👁️ Ver respuesta

10 + 5n
ChallengeReto

Use the distributive property to explain why 6 × 98 can be calculated as 6 × 100 − 6 × 2 = 588. Then create your own example of using the distributive property to make multiplication easier.

✅ Quick checkRepaso rápido

A few problems to practice together. Each one has a step-by-step guide, a picture to draw on, and a space to show your work. Use Check This Problem for instant feedback — no need to finish everything at once. Unos problemas para practicar juntos. Cada uno tiene una guía paso a paso, un dibujo para trabajar y un espacio para mostrar el trabajo. Usen Revisar esta pregunta para retroalimentación al instante — no tienen que terminar todo de una vez.

🌱 Warm-up — start here 🌱 Calentamiento — empiecen aquí

Easier problems to practice the idea. Do these first together. Problemas más fáciles para practicar la idea. Hagan estos primero juntos.

Warm-up / Calentamiento 1

FILL TABLE

Use the distributive property to expand each expression.

👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.

Factored Form	Expanded Form
2(x + 5)
4(3 + 7)

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Take it one step at a time and show how you got each number.Hazlo paso a paso y muestra cómo obtuviste cada número.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

✏️ Draw your model: Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Warm-up / Calentamiento 2

FILL TABLE

Use the distributive property to expand each expression.

👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.

Factored Form	Expanded Form
3(2x + 5)
7(a − 4)
2(3m + 8)
5(6 − y)

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Take it one step at a time and show how you got each number.Hazlo paso a paso y muestra cómo obtuviste cada número.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

✏️ Draw your model: Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Warm-up / Calentamiento 3

MULTIPLE CHOICE

Expand 6(n + 3) using the distributive property.

👪 Read the question together, then let your student pick an answer before you discuss why.👪 Lean la pregunta juntos; dejen que su estudiante elija antes de hablar del porqué.

6n + 18 6n + 3 n + 18 6n + 9

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Take it one step at a time and show how you got each number.Hazlo paso a paso y muestra cómo obtuviste cada número.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

✏️ Draw your model: Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

Try these once the warm-up feels easy. It's okay to use the steps and pictures. Intenten estos cuando el calentamiento sea fácil. Está bien usar los pasos y los dibujos.

Level up / Reto 1

FILL TABLE

Work backwards: factor each expanded expression into its factored form using the GCF.

👪 Encourage your student to show work on paper if a box feels tricky.👪 Animen a mostrar el trabajo en papel si una casilla se siente difícil.

Expanded Form	GCF	Factored Form
6x + 18
10n − 15
8a + 12

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Take it one step at a time and show how you got each number.Hazlo paso a paso y muestra cómo obtuviste cada número.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

✏️ Draw your model: Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

Level up / Reto 2

DRAG SORT

Sort each light-cue expansion: was the factor distributed correctly to BOTH terms, or only to one?

👪 On a phone, use Move to. On a computer, drag cards or tap a card then tap a column.👪 En el teléfono usen Mover a. En la computadora arrastren o toquen tarjeta y columna.

Distributed correctly

Distributed incorrectly

Items to sort — drag cards, tap card then column, or use the dropdown on phones:

2(x + 6) = 2x + 12

4(n + 3) = 4n + 3

5(y + 2) = 5y + 10

3(a + 7) = 3a + 7

6(m + 1) = 6m + 6

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Take it one step at a time and show how you got each number.Hazlo paso a paso y muestra cómo obtuviste cada número.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

Level up / Reto 3

OPEN RESPONSE

Use the distributive property to explain why 6 × 98 can be calculated as 6 × 100 − 6 × 2 = 588. Then create your own example of using the distributive property to make multiplication easier.

👪 A complete sentence with math vocabulary is the goal — not a perfect paragraph.👪 Una oración completa con vocabulario matemático es la meta — no un párrafo perfecto.

💡 Sentence Starter: "6 × 98 = 6(100 − 2) = 6 × ___ − 6 × ___ = ___ − ___ = ___. My example: ___ × ___ = ___(___ ± ___) = ___." (Click to insert starter)

Key Vocabulary to include (click to insert):

distributivefactorexpandmental mathequivalentmultiply

🧭 How to solve it — step by step🧭 Cómo resolverlo — paso a paso

Read it twice.Lee dos veces. Circle the numbers and underline the question.Encierra los números y subraya la pregunta.
Picture it.Hazte una imagen. Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.
Solve step by step.Resuelve paso a paso. Take it one step at a time and show how you got each number.Hazlo paso a paso y muestra cómo obtuviste cada número.
Check it.Revísalo. Does your answer make sense?¿Tiene sentido tu respuesta?

✏️ Draw your model: Draw a quick model — a picture, a number line, or a table.✏️ Dibuja tu modelo: Dibuja un modelo rápido — un dibujo, una recta numérica o una tabla.

📝 Show your work📝 Muestra tu trabajo

➕ More practice — open for extra problems ➕ Más práctica — abre para más problemas

Optional. Only if your student wants more — these are bonus problems. Opcional. Solo si tu estudiante quiere más — son problemas adicionales.

🧮 Math WorkbenchPizarra de matemáticas

A digital scratch pad to draw models, line up decimals, and show your work — right here while you practice. Una pizarra digital para dibujar modelos, alinear decimales y mostrar el trabajo — aquí mismo mientras practican.

↗ Open full screen ↗ Abrir en pantalla completa

💬 If your student gets stuckSi se atora

✅ What to say / Qué decir

Did the outside number reach both parts inside the parentheses?
¿El número de afuera llegó a las dos partes de adentro del paréntesis?
Let's draw an arrow from the outside number to each part.
Dibujemos una flecha del número de afuera a cada parte.
Let's try adding inside first and check if we get the same answer.
Probemos sumar primero adentro y veamos si da la misma respuesta.

🚫 What NOT to say / Qué evitar

Just multiply the outside number by the first part.
Solo multiplica el número de afuera por la primera parte.
3(x + 4) is the same as 3x + 4.
3(x + 4) es lo mismo que 3x + 4.
The number outside only goes with the variable.
El número de afuera solo va con la variable.

💡 Quick help topicsTemas de ayuda

🌐 Learn more onlineAprende más en línea

Practice with the AI Learning Lab — your student can ask questions and get safe, step-by-step help on tonight's topic. Practica con el Laboratorio de IA — tu estudiante puede hacer preguntas y recibir ayuda segura, paso a paso, sobre el tema de hoy. Open the Math Workbench — a digital whiteboard to draw, write, and work out problems together. Abre el Cuaderno de Matemáticas — una pizarra digital para dibujar, escribir y resolver problemas juntos.

These links go to specific videos and lessons about tonight's topic — not general math pages. Estos enlaces van a videos y lecciones específicas sobre el tema de hoy — no páginas generales.

Khan Academy Grade 6 math overview Resumen de matemáticas de 6° grado

🎮 Play togetherJuguemos juntos

Reinforce tonight's topic with a quick family game. You ask; your student decides! Refuercen el tema de hoy con un juego rápido en familia. ¡Ustedes preguntan; su estudiante decide!

Word Match! ¡Palabras!

🎮 Play together! Use tonight's vocabulary words as you play! 🎮 ¡Jueguen juntos! ¡Usen las palabras del vocabulario de hoy mientras juegan!

Round 1 / Ronda 1

🎉 You did it together!¡Lo lograron juntos!

High five! Whether every answer was perfect or not, you showed up for your student tonight. That matters.

¡Chócalas! No importa si cada respuesta fue perfecta — estuviste con tu estudiante esta noche. Eso importa.

Answers save automatically on this device. Tap Check This Problem anytime. Las respuestas se guardan solas en este dispositivo. Toquen Revisar esta pregunta cuando quieran.

✍️ Parent Sign-off & Feedback / Firma del padre y comentarios

I reviewed this homework with my student tonight. Revisé esta tarea con mi estudiante esta noche.

Parent/Guardian Name: Nombre del padre/tutor:

Note to Teacher (optional): Nota para el maestro (opcional):

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This certifies that the homework for was completed and reviewed collaboratively.

Parent/Guardian Signature

Date

Family Math Night

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🎯 The big ideaLa idea principal

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📚 Words to knowPalabras clave

Distributive Property

Factor

Expand

Equivalent

Coefficient

Like terms

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📈 Practice ladder — easiest first 📈 Escalera de práctica — del más fácil al más difícil

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🚀 Level up — a little harder 🚀 Sube de nivel — un poco más difícil

🧮 Math WorkbenchPizarra de matemáticas

💬 If your student gets stuckSi se atora

✅ What to say / Qué decir

🚫 What NOT to say / Qué evitar

💡 Quick help topicsTemas de ayuda

🌐 Learn more onlineAprende más en línea

🎮 Play togetherJuguemos juntos

Word Match! ¡Palabras!

🎉 You did it together!¡Lo lograron juntos!

✍️ Parent Sign-off & Feedback / Firma del padre y comentarios

Homework Review Verified! ¡Revisión de tarea verificada!

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