- Basic practice 1Práctica básica 1
4 × 3 = 12, so the scale factor is 3.4 × 3 = 12, así que el factor de escala es 3.
- Basic practice 2Práctica básica 2
12 ÷ 6 = 2 and 12 ÷ 4 = 3, and no smaller number works for both, so the answer is 12.12 ÷ 6 = 2 y 12 ÷ 4 = 3, y ningún número menor sirve para los dos, así que la respuesta es 12.
- Basic practice 3Práctica básica 3
- Store B: $16Tienda B: $16
Scale both to 12 bottles. A: 4 × 3 = 12, so 6 × 3 = $18. B: 6 × 2 = 12, so 8 × 2 = $16. Store B is lower.Escala ambas a 12 botellas. A: 4 × 3 = 12, así que 6 × 3 = $18. B: 6 × 2 = 12, así que 8 × 2 = $16. La tienda B es más baja.
- Basic practice 4Práctica básica 4
The scale factor is 3, so the cost is $10 × 3 = $30.El factor de escala es 3, así que el costo es $10 × 3 = $30.
- Basic practice 5Práctica básica 5
3 × 4 = 12, so the distance is 150 × 4 = 600 miles.3 × 4 = 12, así que la distancia es 150 × 4 = 600 millas.
- Basic practice 6Práctica básica 6
- Machine B, 12 bottles is more than 10 in 4 minutesMáquina B, 12 botellas es más que 10 en 4 minutos
Machine A in 4 minutes fills 10 bottles, so Machine B, 12 bottles is more than 10 in 4 minutes, fills faster.La máquina A en 4 minutos llena 10 botellas, así que la máquina B, 12 botellas es más que 10 en 4 minutos, llena más rápido.
- Basic practice 7Práctica básica 7
- Brand B, $22 for 10 poundsMarca B, $22 por 10 libras
Brand A is $25 for 10 pounds and Brand B, $22 for 10 pounds, is less, so Brand B is the better deal.La marca A es $25 por 10 libras y la marca B, $22 por 10 libras, es menos, así que la marca B es la mejor oferta.
- Warm-up 1Calentamiento 1
- A: 1/10 mile per minute; B: 1/8 mile per minute — B is faster, the same answer as the 1-mile benchmark.A: 1/10 de milla por minuto; B: 1/8 de milla por minuto — B es más rápido, la misma respuesta que con la referencia de 1 milla.
Either benchmark works as long as both rates use it: per minute, A covers 1/10 mile and B covers 1/8 mile, and 1/8 > 1/10, so B is faster — agreeing with the per-mile comparison (8 min vs 10 min). A bigger denominator makes a SMALLER fraction; '5 miles per minute' reverses the division.Cualquier referencia funciona mientras las dos tasas la usen: por minuto, A recorre 1/10 de milla y B recorre 1/8 de milla, y 1/8 > 1/10, así que B es más rápido — de acuerdo con la comparación por milla (8 min contra 10 min). Un denominador mayor hace una fracción MENOR; '5 millas por minuto' invierte la división.
- Warm-up 2Calentamiento 2
- Runner A, with 27 laps in 18 minutesEl corredor A, con 27 vueltas en 18 minutos
At 18 minutes Runner A has 9 × 3 = 27 laps and Runner B has 12 × 2 = 24 laps. More laps in the same time means faster, so Runner A wins. Comparing 12 laps to 9 laps alone ignores that the times are different.A los 18 minutos el corredor A lleva 9 × 3 = 27 vueltas y el B lleva 12 × 2 = 24 vueltas. Más vueltas en el mismo tiempo significa más rápido, así que gana el corredor A. Comparar 12 vueltas con 9 sin más ignora que los tiempos son distintos.
- Warm-up 3Calentamiento 3
- Printer Y — 140 pages in 20 minutes versus 120 for Printer X.La impresora Y — 140 páginas en 20 minutos contra 120 de la X.
At the shared benchmark of 20 minutes, X prints 30 × 4 = 120 pages and Y prints 28 × 5 = 140 pages, so Y is faster. Comparing 30 with 28 ignores that the times differ; 112 scales Y by 4 instead of 5.En el punto de referencia compartido de 20 minutos, X imprime 30 × 4 = 120 páginas e Y imprime 28 × 5 = 140 páginas, así que Y es más rápida. Comparar 30 con 28 ignora que los tiempos difieren; 112 escala Y por 4 en vez de 5.
- Level up 1Sube de nivel 1
Before scaling, the runners had different times (6 and 9 minutes), so the lap counts could not be compared fairly. Scaling both to 18 minutes makes the time the same, and once one quantity matches you can compare the other directly: 27 laps against 24.Antes de escalar, los corredores tenían tiempos distintos (6 y 9 minutos), así que las vueltas no se podían comparar de forma justa. Escalar los dos a 18 minutos iguala el tiempo, y cuando una cantidad coincide puedes comparar la otra directamente: 27 vueltas contra 24.
- Level up 2Sube de nivel 2
- Car A — 30 miles per gallon versus 28 for Car B.El carro A — 30 millas por galón contra 28 del carro B.
90 ÷ 3 = 30 miles per gallon and 140 ÷ 5 = 28, so Car A goes farther per gallon. Comparing raw miles or raw gallons compares different-sized trips, not rates.90 ÷ 3 = 30 millas por galón y 140 ÷ 5 = 28, así que el carro A recorre más por galón. Comparar millas o galones sin más compara viajes de distinto tamaño, no tasas.
- Level up 3Sube de nivel 3
- Runner B, at 8 minutes per mileEl corredor B, a 8 minutos por milla
Scale Runner A to a full mile: 1/2 mile in 5 minutes means 1 mile in 10 minutes. Runner B already runs 1 mile in 8 minutes. Less time for the same distance is faster, so Runner B wins. Comparing 5 to 8 directly compares different distances.Escala al corredor A a una milla completa: 1/2 milla en 5 minutos significa 1 milla en 10 minutos. El corredor B ya corre 1 milla en 8 minutos. Menos tiempo para la misma distancia es más rápido, así que gana el corredor B. Comparar 5 con 8 directamente compara distancias distintas.
